Egész számok összege

Egész számok összege

Üdvözöllek az egész számok összegének bemutatójában!

Valószínűleg azon gondolkozol, hogy miért is csináljuk ezt

az átlaggal összefüggésben.

Hát, ha jobban elgondolkozunk, az átlag az az, amikor

vesszük egy csomó szám összegét, aztán elosztjuk

annyival, ahány számunk van.

Amit itt csinálni fogunk itt először, az egy pár algebra feladat

ami magában foglalja az összeg számítását és igazából

elvezet egy átlagszámításos feladathoz is.

Kezdjünk a feladattal.

Mondjuk azt mondtam, hogy öt egymás utáni egész szám összege

200-zal egyenlő.

Mennyi a legkisebb - elnézést a kézírásomért -

mi lesz az öt egész szám legkisebbike?

Hát, többféleképpen is megoldhatjuk ezt, de azt hiszem,

a legegyszerűbb út ay az, ha algebrával oldjuk meg,

én azt mondom.

Tehát mondjuk x a legkisebb az egész számok között,

ugye, tehát x lesz az, amit meg szeretnénk kapni.

Hát, ha x a legkisebb, mi lesz a további négy szám?

Összesen öt számunk van.

Hát, ezek egymás utáni számok.

Az egymás utáni számok azt jelenti, hogy egymás után következnek,

mint az 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Ezek az egész számok mind egymás után következnek, ugye?

És ha emlékszel, ezek egész számok, tehát

nem lehetnek közönséges, vagy tizedes törtek.

Ha x a legkisebb, akkor a következő egész szám

x plusz 1 lesz.

És a másik pedig x plusz 2.

És az azutáni pedig x plusz 3.

És az azután következő x plusz 4, ugye?

Lehet, hogy kicsit zavaró ez a sok x, amit leírtam.

De ha elgondolkozunk rajta, ha x 5 lenne, akkor ez 6 lenne,

ez 7 lenne, ez pedig 8, ez pedig 9 lenne.

És ennyi az, amit ide írok, igaz?

Tehát ezek, feltételezve, hogy x a legkisebb

az egész számok között, az öt egész szám pedig x, x plusz 1, x plusz 2, x plusz 3 és x plusz 4 lenne.

És tudjuk, hogy ennek az öt egész számnak az összege 200.

Mi ennek az öt számnak az összege, hívhatjuk számoknak vagy kifejezéseknek.

Hát, nézzük csak, van 5 x-ünk - 1, 2, 3, 4, 5.

Tehát x plusz x plusz x plusz x plusz x az 5x.

Vagy mondhatjuk azt, hogy 5-ször x.

És aztán ez plusz 1 plusz 2, az 3, 3 plusz 3

az 6, 6 plusz 4 az 10.

Tehát ennek az öt egész számnak összege 5x plusz

10 lesz, és annyit csináltam, hogy összeadtam az x-eket és az állandókat.

És mi tudjuk azt, hogy ez 200-zal lesz egyenlő.

Ez pedig egy másodfokú lineáris egyenlet.

Megoldhatjuk ezt x-re.

Azt kapjuk, hogy 5x egyenlő 190-nel -

És aztán x egyenlő - hadd osszam el a 190-et 5-tel.

19-ben az 5 háromszor van meg, 3-szor 5 az 15.

9 mínusz 5 az 4, levisszük a 0-t.

40-ben az 5 8-szor van meg.

Szóval x egyenlő 38-cal.

Eléggé egyszerű feladat, nem gondolod?

Aztán mi van, ha azt kérdezem, hogy mi az átlaga 5 egymást követő számnak?

Hát, most kétféle megoldási módja van ennek.

Mivel már tudjuk, hogy az x 38, tudjuk, hogy a többi szám

- hát, 38, 39, 40, 41, 42 lesz.

Kiszámolhatjuk ennek a négy számnak az átlagát.

Mondhatjuk azt, hogy 38 plusz 39 plusz 40 plusz 41 plusz 42.

És hát mi már tudjuk, hogy mennyi ez - nem

is kell kiszámolnunk.

Tudjuk, hogy ezeknek az értéke összesen 200

és aztán elosztjuk az összeget 5-tel, mert 5 számról van szó.

Tehát az átlag pedig 40.

Többféleképpen gondolkozhatunk erről.

Az egyik, hogy látjuk azt, hogy a 40 a középső szám, tehát ez így kézenfekvő.

És ezt csak akkor tudjuk igazán kijelenteni, hogy ez a középső szám,

ha a többi szám egyenlően helyezkedik el a 40 .

Ha egy olyan számunk lenne, ami kisebb 40-nél vagy

ilyesmi, akkor nem tudnánk kiválasztani csak úgy a középső számot.

De ebben az esetben ezek a számok egymás után következnek a sorban és egyértelműek.

A másik mód, ahogyan megoldhatjuk ezt a feladatot,

ha azt kérdezik tőlünk, hogy ha az öt szám összege

200, akkor mi a számok átlaga?

Hát, azt mondod, csak azt kell csinálnom, hogy elosztom

a 200-at 5-tel, akkor 40-et fogok kapni.

Csináljunk meg egy másik feladatot, ebben az esetben

kicsit nehezebbet.

Mondjuk 7 páratlan számnak az összege, és találjunk ki

valami jót - remélem, ez működni fog, meg próbálom csinálni ezt

fejben - az összege 217, mi lesz a legnagyobb szám közülük?

Nem kellene simán csak számokat mondani - hét páratlan egész szám.

Igazából sokkal nehezebb lenne a feladat, ha

csak 7 páratlan számról lenne szó - hát, igazából páratlan számok

csak egész számok lehetnek amúgy is, tehát ezt feltételezhettük is.

De a hét páratlan szám összege 217.

Melyik a legnagyobb az egész számok között?

Láthatod, hogy ezt csak úgy oldom meg, ahogy jön.

Igazából a feleségem megállapította, úgy gondolja,

hogy elkezdtem szédülni.

Nagyon szédültem ma reggel, amikor munkába mentem,

tehát meg kell ezért bocsátanod.

Ez is meggyengít most engem.

Csináljuk meg ezt a feladatot.

Mondjuk azt, hogy x a legnagyobb.

Aztán mi lenne az a szám, ami közvetlenül az x alatt van?

X mínusz 1 lenne ez?

Hát, ha az x egy páratlan szám, az x mínusz 1

az egy páros szám lenne.

Ahhoz, hogy megkapjuk a helyes számot itt,

az x mínusz 2-t kell elvégezni ahhoz, hogy egy újabb páratlan számot kapjunk.

Elnézést - ennek itt a hét

páratlan szám összegének kellene lennie.

Nem tudom, hogy feltételezted-e ezt.

Mindent megteszek ma annak érdekében, hogy összezavarjalak.

Hét egymás után következő páratlan egész számnak az összege 217.

Melyik a legnagyobb ezek közül?

Tehát ha ax x a legnagyobb, aztán a következő kisebb szám az x mínusz

lesz, ugye, mert ezek egymás után következő páratlan számok,

nem csak egymás utáni számok a sorban.

Tehát egymás után következő páratlan számok, mint például 1, 3, 5, 7 -

átugorjuk a párosakat, ugye?

Ezért haladunk felfelé vagy lefelé 2-vel,

attól függ, hogy tekintjük ezt.

A következő lefelé a sorban x mínusz 2 lenne, aztán x

mínusz 4, x mínusz 6, x mínusz 8, x mínusz 10, x mínusz 12.

Azt hiszem, ezzel ennyi.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ugye.

Ez a hét szám.

Ketté vannak választva.

X a legnagyobb közülük, igaz?

Feltételezhetjük, hogy ezek páratlanok, mert a feladat

nyilvánvalóan azt fogja eredményezni, hogy páratlanok.

Mennyi az összege ennek a hét számnak?

Hát, ez hét darab x, ami 7x.

Aztán nézzük csak, 2 és 4 az 6, 6 meg 6 az 12, 12 és 8 az

20, 20 meg 10 az 30, 30 meg 12 az 32.

Tehát 7x mínusz 32 az egyenlő 217-tel.

Megoldottuk ezt x-re.

7x egyenlő - nézzük csak, ha hozzáadunk 32-t

az egyenlet mindkét oldalához, akkor 249-et kapunk.

Nézzük csak, hányszor van meg a 7 a 249-ben - helyes ez?

Igen, helyes.

249-ben a 7 - helyesen végeztem el ezt az összeadást?

Meg akarok erről győződni.

2 plusz 4 az 6, 6 plusz 6 az 12, 12 plusz 8 az 20, 20 plusz 10

az 30, 30 plusz 12 az 42.

Ó, na tessék.

Látod, az én matematikai pók érzékem azt súgta,

hogy valami nincs rendben ezzel.

Tehát ez 7x mínusz 42.

Ha 42-t adunk mindkét oldalhoz, akkor az 7x egyenlő 259-cel.

Látod, milyen bátor vagyok, ezt a dolgot élőben csinálom.

259.

259-ben a 7 - nézzük csak, 25-ben a 7 háromszor

van meg, 3-syor 7 az 21, 49 -

Azt kapjuk, hogy x egyenlő 37-tel és készen is vagyunk.

Nézzük át megint, mert azt hiszem, sok

hibát ejtettem a feladat megoldása közben.

A feladat az volt, hogy hét egymás utáni páratlan egész számnak az összege 217.

Melyik a legnagyobb az egész számok között?

Azt mondtam, x a legnagyobb, aztán ha az x a legnagyobb,

akkor a következő kisebb szám az x mínusz 2 lesz.

Mert nem csak azt mondjuk, hogy ezek az egész számok egymást követik a sorban

azt mondjuk, hogy ezek egymásutáni páratlan egész számok, igaz?

Tehát ha x az 37, amit mi kerestünk, aztán x mínusz 2

az 35, ez 33, ez itt 31, ez 29,

ez 27, ez 25.

És aztán csak összeadtuk az összes x-et és

az összes állandót összeadom, amit mondtam, ezek 217-et tesznek ki.

Aztán pedig megoldottuk x-re.

Úgy gondolom, hogy mostmár készen állsz más hasonló feladatra is!

Jó szórakozást!