Integer sums

Adding sums of consecutive integers

पूर्णांकों की राशि पाने की प्रस्तुति में आपका स्वागत है

आपको शायद पता नहीं हम औसत के संदर्भ में यह क्यों कर रहे हैं

औसत के संदर्भ।

वैसे, अगर आप इसके बारे में सोचो, एक औसत संख्याओं का योग है और फिर आप संख्याओं की संख्या से विभाजित करते है

संख्याएँ और फिर तुम का एक गुच्छा की राशि को विभाजित द्वारा

आपके पास की संख्या की संख्या।

हम यहाँ क्या करने जा रहे हैं कि पहले हम योग की कुछ समस्याओं को हल करेंगे

और वास्तव में वे औसत समस्याओं में अच्छी तरह से बदल सकते हैं.

औसत समस्याओं में रूप में अच्छी तरह से ले।

चलो एक समस्या के साथ शुरू करते हैं.

हम कहते हैं कि पाँच लगातार पूर्णांकों का योग दो सौ(200) है

पूर्णांकों 200 के लिए बराबर है।

क्या सबसे छोटी - है मैं अपनी लिखावट के लिए माफी माँगता हूँ

इन पाँच पूर्णांकों में से सबसे छोटा पूर्णांक कौनसा है?

वैसे यह करने के कई तरीके हैं, लेकिन सबसे सरल तरीका बीजगणित उपयोग करके है.

सबसे सीधा रास्ता बस यह करने के लिए algebraically है,

मैं कहना चाहूँगा।

हम कहते हैं कि एक्स(x) पूर्णांकों में सबसे छोटा है और एक्स(x) हमें पता करना है

ठीक है, तो एक्स वास्तव में है क्या हम जा रहे हैं

यदि एक्स(x) सबसे छोटा है तो अन्य चार पूर्णांक क्या हैं क्योंकि हमारे पास पाँच पूर्णांक हैं

हम पांच के एक कुल है।

खैर, वे लगातार हैं

और लगातार का अर्थ है की वे एक दूसरे के बाद आते हैं

जैसे पांच(5), छह(6), सात(7), आठ(8), नौ(9) , और दस(10).

उन सभी की सतत् पूर्णांकों, ठीक कह रहे हैं?

और अगर आपको याद है तो वे पूर्ण संख्या हैं,

तो वे एक अंश या दशमलव नहीं हो सकते

तो, अगर एक्स(x) सबसे छोटा है तो अगला एक्स प्लस एक(x+1) होगा

जा रही हो एक्स प्लस 1।

और उस के अगला एक्स प्लस दो(x+2) होगा

उस के अगला एक्स प्लस तीन(x+3) होगा

और उस के अगला एक्स प्लस चार(x+4) होगा

यह भ्रामक है कि मैं यह सब लिख रहा हूँ,

लेकिन अगर आप इसके बारे में सोचो, तो अगर एक्स(x) पांच(5) था, तो अगले संख्या छह(6), सात(7), आठ(8) और नौ(9) हो जाएगे

इस 7 होगा, यह 8 होगा, और यह 9 होगी।

और वे मैं यहाँ लिख रहा हूँ.

तो यह मान लेते हैं कि एक्स(x) पूर्णांकों में सबसे छोटा है

तो अगले एक्स प्लस एक(x+1) , एक्स प्लस दो(x+2) , एक्स प्लस तीन(x+3) और एक्स प्लस चार(x+4) होगे

और इनका योग दो सौ(200) है

तो, इन पांच(5) नंबर या भाव का योग क्या है?

हमारे पास पांच(5) एक्स(x) हैं

तो वे पाँच बार x(5x) होगा

या आप बस कह सकते हैं 5 बार एक्स।

और दो(2) अतिरिक्त तीन(3) अतिरिक्त चार(4) को दस(10) होगा [2+3+4=10]

6, 6 से अधिक 4 10 है।

तो, इन पांच(5) नंबर का योग 5x+10 है और वे दो सौ(200) है

10, और सब मैंने किया है ऊपर एक्स जोड़ें और स्थिरांकों के ऊपर जोड़ा।

और हम जानते हैं कि कि बराबर 200 के लिए जा रहा है।

अब, यह सिर्फ एक स्तर दो(2) रेखीय समीकरण है जहाँ हमें एक्स(x) पता लगाना है

हम बस एक्स के लिए हल कर सकते हैं।

तो, हमें 5x = 190 मिलता है. मैंने बस दोनों पक्षों से दस(10) घटाया है और फिर 190 को 5 से विभाजित करके एक्स(x) मिल जाएगा.

और फिर x मुझे 5 190 में विभाजित करने के लिए - बराबर है।

पाँच(5) गुणा तीन(3) पन्द्रह(15) है और पाँच(5) गुणा आठ(8) चालीस(40) है

शून्य से 5 9 4, 0 नीचे ले आओ।

5 40 में, आठ बार चला जाता है।

तो, x = 38. आपको नहीं लगता बहुत सीधी समस्या है

65 00: 03: 29, 00: 03: 32, 01 सुंदर--> 7 स्पष्ट समस्या है, नहीं तुम्हें लगता है?

अब, अगर मैं आप से सवाल करूँ के इन पाँच(5)पूर्णांकों का औसत क्या है?

अब करने के दो तरीके हैं.

हम जानते हैं कि एक्स(x) अड़तीस(38) है, तो दूसरे नंबर उनतालीस(39), चालीस(40), इकतालीस(41) और बयालीस(42) हैं

संख्या होने जा रहे हैं - अच्छी तरह से इस 38, 39, 40, 41, 42 है।

हम सिर्फ इन नंबरों को औसत कर सकते हैं.

तुम सिर्फ 38 प्लस 39 से अधिक 40 प्लस 41 प्लस 42 कह सकते हैं।

और अच्छी तरह से हम पहले से ही क्या उन - पता है मुझे मत

यहां तक कि गणित करो करने के लिए है।

हम पहले से ही जानते हैं कि इनका योग दो सौ(200) है

और हम इसे पाँच(5) से विभाजित करेंगे.

तो, औसतन चालीस(40) है.

वैसे यह करने के कई तरीके हैं. .

एक यह है कि चालीस(40) मध्यम संख्या है

हम यह केवल तब कह सकते हैं जब चालीस(40) के आसपास समान संख्याएँ वितरित हो

जब नंबर समान रूप से लगभग 40 वितरित किया जाता है।

अगर चालीस(40) के आसपास छोटी संख्याएँ होती, तब हम यह नहीं कह सकते थे.

कुछ है, तुम सिर्फ जरूरी लेने नहीं कर सका

लेकिन इस मामले में वे लगातार हैं इसीलिए यह कहना सही है.

एक और तरह से हम इस समस्या को कर सकते थे

अगर आपसे यह सवाल SAT में पूछा जाता कि अगर पाँच(5) संख्याओं का योग 200 है,

तो उनका औसत क्या है

आप दो सौ(200) को पाँच(5) से विभाजित करके चालीस(40) तक पहुंच सकते थे

5 द्वारा और मैं 40 ले आता हूँ।

चलो एक और समस्या करते है.

अब, हम यह थोड़ा कठिन बनाते है.

हम कहते हैं कि सात विषम पूर्णांक का योग 217 है. इनमें से सबसे बड़ा पूर्णांक कौनसा है? जैसा कि आप देख सकते हैं मैं इसे अभी बना रहा हूँ

अच्छा - मैं इस एक काम करती है उम्मीद है, मैं ऐसा करने की कोशिश करने जा रहा हूँ

मेरे सिर - है 217, सबसे बड़ी संख्या क्या है?

98 00: 05: 30, 75--> 00: 05: 35, मैं कहना है कि नहीं होना चाहिए 64 नंबर - सात विषम पूर्णांक।

यदि यह सिर्फ था वास्तव में यह एक बहुत कठिन समस्या बन जाता है

सात विषम - अच्छी तरह से वास्तव में, केवल एक चीज है कि अजीब किया जा सकता

तो तुम लगभग यह मान सकता पूर्णांकों वैसे भी, कर रहे हैं।

लेकिन 217 सात विषम पूर्णांकों की राशि है।

क्या पूर्णांकों का सबसे बड़ा है?

जैसा कि आप बता सकते हैं मैं इस उड़ान पर कर रहा हूँ।

मेरी पत्नी ने मुझे सौम्य सिर के चक्कर के साथ निदान किया है.

सौम्य सिर का चक्कर है।

आज सुबह मुझे बहुत चक्कर आऐ इसीलिए मुझे माफ कर दीजिए.

मुझे इसके लिए रूचि माफ करना होगा।

कि मुझे भी अधिक impairing है।

चलो यह समस्या करते है.

हम कहते हैं कि एक्स(x) पूर्णांकों में सबसे बड़ा है

तो एक्स(x) से नीचे क्या होगा?

क्या यह x-1 हो सकता है?

वैसे, अगर एक्स एक विषम संख्या है, तो x - 1 विषम संख्या नहीं हो सकती.

सम संख्या हो।

तो, एक्स(x) के नीचे की संख्या प्राप्त करने के लिए x-2 करना होगा

क्या शून्य से एक और विषम संख्या प्राप्त करने के लिए 2 x.

कृपया मुझे माफ करना, मुझे लगातार सात(7) विषम पूर्णांकों का योग कहना चाहिए. तो, अगर एक्स(x) बड़ा है,

लगातार अजीब है।

मैं नहीं जानता कि यदि आप कि ग्रहण किया।

मैं मेरी सबसे अच्छी आज आपको भ्रमित करने के लिए कोशिश कर रहा हूँ।

सात विषम सतत् पूर्णांकों की राशि 217 है।

क्या पूर्णांकों का सबसे बड़ा है?

यदि एक्स सबसे बड़ा है, तो अगले पर छोटी से छोटी एक होगा तो एक्स

2 शून्य से, सही है, क्योंकि यह लगातार विषम संख्या है,

नहीं बस लगातार।

तो लगातार विषम संख्या 1, 3, 5, 7 की तरह कर रहे हैं - तुम कर रहे हैं

लंघन evens, ठीक?

तो यही कारण है कि आप ऊपर या नीचे दो द्वारा, निरभर है जा रहे हैं

कैसे आप इसे देखें।

तो अगले एक डाउन हो जाता एक्स 2 शून्य से, तो फिर हम होगा एक्स

अगले लगातार विषम संख्या x-2, x-4, x-6, x-8, x-10 और x-12 होगी.

मुझे लगता है कि यह है।

एक, दो, तीन, चार, पांच, छह, सात, सही है।

यह सात(7) संख्याएँ है और एक्स(x) उनमें से सबसे बड़ा है

वे दो से अलग कर रहे हैं।

X का सबसे बड़ा उन्हें, सही है?

हम यह मान सकते हैं कि वे अजीब हो क्योंकि जाहिरा तौर पर

इतना है कि वे कर रहे हैं अजीब समस्या काम करेंगे।

तो, इन सात(7) संख्याओं का योग क्या है?

सात बार एक्स(x) 7x है किया

और दो(2) अतिरिक्त चार(4) अतिरिक्त छह(6) अतिरिक्त आठ(8) अतिरिक्त दस(10) अतिरिक्त बारह(12) बत्तीस(32) होगा [2+4+6+8+10+12=32]

20 और 10 20 30, है 30 और 12 32 है।

तो, 7x -32 = 217.

हम सिर्फ एक्स(x) पता करना है.

हम दोनों पक्षों में बत्तीस(32) जोड़ेंगे और हमें 7x = 249 मिलता है. क्या यह सही है?

इस समीकरण का हम 249 मिलता है।

चलो देखते हैं, 249 - में 7 चला जाता है कि ठीक है?

151 00: 08: 13, 06 00: 08: 13, 75 अधिकार-->।

क्या मैंने यह सही ढंग से किया है? बयालीस(42) होगा [2+4+6+8+10+12=42]

मैं यह सुनिश्चित करना चाहते हैं।

और दो(2) अतिरिक्त चार(4) अतिरिक्त छह(6) अतिरिक्त आठ(8) अतिरिक्त दस(10) अतिरिक्त बारह(12) बयालीस(42) होगा [2+4+6+8+10+12=42]

30, 30 से अधिक 12 42 है।

ओह देखो,

मेरे गणितीय में एक गलती थी.

इस बारे में गड़बड़ था।

तो, अगर हम दोनों पक्षों में बयालीस(42) जोड़ते है हमें 7x = 259 प्राप्त होता है

तो अगर हम 42 के लिए जोड़ने के लिए दोनों पक्षों ने यह 7 एक्स है 259 करने के लिए बराबर है।

मैं बहुत बहादुर हूँ मैं यह वास्तविक समय में कर रहा हूँ.

259।

हम 259 को सात(7) से विभाजित करते है तो हमें सैंतीस(37) मिलता है.

टाइम्स, 21, 7 है 3 बार 49 - यह इस बारे में 37 बार जाता।

तो, हमें मिला एक्स(x) = 37.

क्योंकि मैंने गलतियां कीं तो सिर्फ इसीलिए समीक्षा करते हैं.

इस समस्या है जब मैं इसे प्रस्तुत किया।

सवाल था के सात विषम पूर्णांक का योग 217 है.

इनमें से सबसे बड़ा पूर्णांक कौनसा है?

मैंने कहा x बड़ा है,

तो अगला x-2 होगा

क्योंकि हम सिर्फ सतत् पूर्णांकों नहीं कह रहे हैं,

हम लगातार विषम integers, सही कह रहे हो?

और हमें मिला एक्स(x) = 37.

तो, x-2 = 35, और अगले तैंतीस(33), इकतीस(31), उनतीस(29), सत्ताईस(27), पच्चीस(25) है

27, यह 25 है।

और फिर हम इनको जोड़ेंगे और एक्स के लिए हल करेंगे

स्थिरांकों और कहा कि, अच्छी तरह से वे 217 अप करने के लिए जोड़ें।

और फिर हम सिर्फ एक्स के लिए हल।

तो, अभी आप सब अन्य समस्याओं को सुलझाने के लिए तैयार हैं.

शुभकामनाएँ!

2, एक्स प्लस 3, और एक्स प्लस 4।

अजीब पूर्णांकों 217 है।

दोनों पक्षों से, सही?

पांच लगातार नंबर?

पूर्णांकों 200 है।

मध्यम संख्या।

यह पता लगाने के लिए चाहते हैं।

संख्याएँ या अभिव्यक्ति है?