< Return to Video

Täisarvude summad

  • 0:01 - 0:04
    Vaatate videot täisarvude summadest.
  • 0:04 - 0:07
    Võib tunduda imelik, et räägime sellest keskmiste teema juures.
  • 0:07 - 0:08
    Võib tunduda imelik, et räägime sellest keskmiste teema juures.
  • 0:08 - 0:10
    Järele mõeldes on keskmine lihtsalt mingi hulga numbrite summa jagatud numbrite arvuga.
  • 0:10 - 0:13
    Järele mõeldes on keskmine lihtsalt mingi hulga numbrite summa jagatud numbrite arvuga.
  • 0:13 - 0:15
    Järele mõeldes on keskmine lihtsalt mingi hulga numbrite summa jagatud numbrite arvuga.
  • 0:15 - 0:17
    Nüüd me lihtsalt lahendame mõned summaga seotud ülesanded ja see kandub edasi ka keskmiste teemasse.
  • 0:17 - 0:19
    Nüüd me lihtsalt lahendame mõned summaga seotud ülesanded ja see kandub edasi ka keskmiste teemasse.
  • 0:19 - 0:23
    Nüüd me lihtsalt lahendame mõned summaga seotud ülesanded ja see kandub edasi ka keskmiste teemasse.
  • 0:23 - 0:25
    Alustame ülesandega, oletame, et mul on viie järjestikuse täisarvu summa, mis võrdub 200.
  • 0:25 - 0:33
    Alustame ülesandega, oletame, et mul on viie järjestikuse täisarvu summa, mis võrdub 200.
  • 0:33 - 0:49
    Alustame ülesandega, oletame, et mul on viie järjestikuse täisarvu summa, mis võrdub 200.
  • 0:49 - 0:56
    Mis on väikseim nendest viiest täisarvust?
  • 0:56 - 1:03
    Mis on väikseim nendest viiest täisarvust?
  • 1:03 - 1:07
    On mitu viisi selle leidmiseks, kõige otsem ehk teha seda algebraliselt.
  • 1:07 - 1:10
    On mitu viisi selle leidmiseks, kõige otsem ehk teha seda algebraliselt.
  • 1:10 - 1:11
    Ütleme, et x on väikseim nendest täisarvudest. x on see, mida me üritame leida.
  • 1:11 - 1:15
    Ütleme, et x on väikseim nendest täisarvudest. x on see, mida me üritame leida.
  • 1:15 - 1:18
    Ütleme, et x on väikseim nendest täisarvudest. x on see, mida me üritame leida.
  • 1:18 - 1:25
    Kui x on väikseim, siis mis on ülejäänud neli? On teada, et need on järjestikused.
  • 1:25 - 1:26
    Kui x on väikseim, siis mis on ülejäänud neli? On teada, et need on järjestikused.
  • 1:26 - 1:28
    Kui x on väikseim, siis mis on ülejäänud neli? On teada, et need on järjestikused.
  • 1:28 - 1:30
    Järjestikused täisarvud on näiteks 5,6,7,8,9,10.
  • 1:30 - 1:32
    Järjestikused täisarvud on näiteks 5,6,7,8,9,10.
  • 1:32 - 1:34
    Mäletatavasti on täisarvud terved arvud, nad ei saa olla komadega ega murdarvud.
  • 1:34 - 1:36
    Mäletatavasti on täisarvud terved arvud, nad ei saa olla komadega ega murdarvud.
  • 1:36 - 1:38
    Mäletatavasti on täisarvud terved arvud, nad ei saa olla komadega ega murdarvud.
  • 1:38 - 1:41
    Nii, et kui väikseim on x siis sellest järgmine peab olema x +1
  • 1:41 - 1:44
    Nii, et kui väikseim on x siis sellest järgmine peab olema x +1
  • 1:44 - 1:47
    Siis x+2
  • 1:47 - 1:50
    Pärast seda x+3
  • 1:50 - 1:54
    Ja viimane x+4
  • 1:54 - 1:56
    Kasutades muutujat x võib see tunduda keeruline, kuid kui näiteks x oleks 5, siis see järgmine oleks 6, siis 7,8,9.
  • 1:56 - 2:00
    Kasutades muutujat x võib see tunduda keeruline, kuid kui näiteks x oleks 5, siis see järgmine oleks 6, siis 7,8,9.
  • 2:00 - 2:03
    Kasutades muutujat x võib see tunduda keeruline, kuid kui näiteks x oleks 5, siis see järgmine oleks 6, siis 7,8,9.
  • 2:03 - 2:05
    Ja seda ma tegelikult kirjutangi. Oletades, et väikseim on x, siis viis täisarvu on x, x+1, x+2, x+3 ja x+4.
  • 2:05 - 2:08
    Ja seda ma tegelikult kirjutangi. Oletades, et väikseim on x, siis viis täisarvu on x, x+1, x+2, x+3 ja x+4.
  • 2:08 - 2:15
    Ja seda ma tegelikult kirjutangi. Oletades, et väikseim on x, siis viis täisarvu on x, x+1, x+2, x+3 ja x+4.
  • 2:15 - 2:20
    Ja meil on teada, et nende viie järjestikuse täisarvu summa on 200.
  • 2:20 - 2:27
    Vaatame, mis oleks siis vasaku poole summa.
    Meil on viis x'i -- 1,2,3,4,5.
  • 2:27 - 2:31
    Vaatame, mis oleks siis vasaku poole summa.
    Meil on viis x'i -- 1,2,3,4,5.
  • 2:31 - 2:37
    x + x + x + x + x on võrdne lihtsalt 5x ehk siis 5 korda x.
  • 2:37 - 2:39
    x + x + x + x + x on võrdne lihtsalt 5x ehk siis 5 korda x.
  • 2:39 - 2:43
    Ja siis liita 1 + 2 on 3 pluss 3 on 6 pluss 4 on 10.
  • 2:43 - 2:46
    Ja siis liita 1 + 2 on 3 pluss 3 on 6 pluss 4 on 10.
  • 2:46 - 2:48
    Nii, et selle poole summa on siis 5x + 10, lihtsalt liitsime x'id ja konstandid.
  • 2:48 - 2:52
    Nii, et selle poole summa on siis 5x + 10, lihtsalt liitsime x'id ja konstandid.
  • 2:52 - 2:56
    Ja meil on teada, et see võrdub 200. See on lineaarfunktsioon.
    Meil on vaja leida x.
  • 2:56 - 2:58
    Ja meil on teada, et see võrdub 200. See on lineaarfunktsioon.
    Meil on vaja leida x.
  • 2:58 - 3:00
    Ja meil on teada, et see võrdub 200. See on lineaarfunktsioon.
    Meil on vaja leida x.
  • 3:00 - 3:08
    Saame, et 5x = 190, lahutasin mõlemalt poolt 10.
  • 3:08 - 3:15
    x võrdub siis 190 jagatud 5.
  • 3:23 - 3:26
    x on 38
  • 3:26 - 3:27
    x on 38
  • 3:27 - 3:32
    Polnud väga keeruline, kas te ei arva?
    Nüüd kui ma küsiksin, mis on nende viie numbri keskmine?
  • 3:32 - 3:39
    Polnud väga keeruline, kas te ei arva?
    Nüüd kui ma küsiksin, mis on nende viie numbri keskmine?
  • 3:39 - 3:41
    On kaks viisi kuidas seda lahendada. Kuna me teame, et x on 38. Siis teame, et need numbrid on 38, 39, 40, 41, 42.
  • 3:41 - 3:43
    On kaks viisi kuidas seda lahendada. Kuna me teame, et x on 38. Siis teame, et need numbrid on 38, 39, 40, 41, 42.
  • 3:43 - 3:52
    On kaks viisi kuidas seda lahendada. Kuna me teame, et x on 38. Siis teame, et need numbrid on 38, 39, 40, 41, 42.
  • 3:52 - 3:54
    Me saame lihtsalt võtta keskmise. Võib lihtsalt võtta, et 38 + 39 + 40 + 41 + 42. Ja me juba teame vastust.
  • 3:54 - 3:58
    Me saame lihtsalt võtta keskmise. Võib lihtsalt võtta, et 38 + 39 + 40 + 41 + 42. Ja me juba teame vastust.
  • 3:58 - 3:59
    Me saame lihtsalt võtta keskmise. Võib lihtsalt võtta, et 38 + 39 + 40 + 41 + 42. Ja me juba teame vastust.
  • 3:59 - 4:00
    Me saame lihtsalt võtta keskmise. Võib lihtsalt võtta, et 38 + 39 + 40 + 41 + 42. Ja me juba teame vastust.
  • 4:00 - 4:03
    Me juba teame, et nende summa on 200 ja nüüd jagame selle 5'ga, sest meil on viis numbrit. Keskmine on 40.
  • 4:03 - 4:07
    Me juba teame, et nende summa on 200 ja nüüd jagame selle 5'ga, sest meil on viis numbrit. Keskmine on 40.
  • 4:07 - 4:09
    Me juba teame, et nende summa on 200 ja nüüd jagame selle 5'ga, sest meil on viis numbrit. Keskmine on 40.
  • 4:09 - 4:16
    On mitu viisi kuidas seda vaadata. 40 on keskmine number, seega on see üsna loogiline.
  • 4:16 - 4:19
    Me juba teame, et nende summa on 200 ja nüüd jagame selle 5'ga, sest meil on viis numbrit. Keskmine on 40.
  • 4:19 - 4:22
    Me saame öelda, et see on keskmine number, kuna teised arvud on ümber 40 ühtlaselt jaotunud.
  • 4:22 - 4:26
    Me saame öelda, et see on keskmine number, kuna teised arvud on ümber 40 ühtlaselt jaotunud.
  • 4:26 - 4:28
    Kui meil oleks number, mis oleks 40 palju väiksem, ei saaks lihtsalt keksmist numbrit võtta.
  • 4:28 - 4:30
    Kui meil oleks number, mis oleks 40 palju väiksem, ei saaks lihtsalt keksmist numbrit võtta.
  • 4:30 - 4:32
    Aga selle ülesande juures on numbrid järjestikused. On teine viis, kuidas me oleks võinud seda probleemi lahendada
  • 4:32 - 4:34
    Aga selle ülesande juures on numbrid järjestikused. On teine viis, kuidas me oleks võinud seda probleemi lahendada
  • 4:34 - 4:38
    Oletame, et teete SAT testi ja oleks öeldud, et viie numbri summa on 200 ja leidke nende numbrite keskmine.
  • 4:38 - 4:42
    Oletame, et teete SAT testi ja oleks öeldud, et viie numbri summa on 200 ja leidke nende numbrite keskmine.
  • 4:42 - 4:44
    Siis lihtsalt jagades 200 5'ga saamegi 40.
  • 4:44 - 4:46
    Siis lihtsalt jagades 200 5'ga saamegi 40.
  • 4:46 - 4:48
    Lahendame natuke raskema ülesande nüüd.
  • 4:48 - 4:50
    Ütleme, et meil on seitsme paaritu arvu summa.
  • 4:50 - 5:09
    Ütleme, et meil on seitsme paaritu arvu summa.
  • 5:09 - 5:12
    Ütleme, et see on 217, mis on suurim number?
  • 5:12 - 5:28
    Ütleme, et see on 217, mis on suurim number?
  • 5:28 - 5:36
    Seitse paaritut täisarvu. Ainukesed, mis saavadki tegelikult paaritud olla ongi täisarvud.
  • 5:36 - 5:38
    Seitse paaritut täisarvu. Ainukesed, mis saavadki tegelikult paaritud olla ongi täisarvud.
  • 5:38 - 5:41
    Seitse paaritut täisarvu. Ainukesed, mis saavadki tegelikult paaritud olla ongi täisarvud.
  • 5:41 - 5:43
    Seitse paaritut täisarvu. Ainukesed, mis saavadki tegelikult paaritud olla ongi täisarvud.
  • 5:43 - 5:45
    Nii, et seitsme paaritu täisarvu summa on 217, mis on neist suurim?
  • 5:45 - 5:50
    Nii, et seitsme paaritu täisarvu summa on 217, mis on neist suurim?
  • 5:50 - 5:53
    Ma mõtlen seda praegu käigu pealt.
  • 5:53 - 5:56
    Ma mõtlen seda praegu käigu pealt.
  • 5:56 - 5:57
    Ma mõtlen seda praegu käigu pealt.
  • 5:57 - 5:59
    Ma ei ole kindel, et kõik praegu väga ilusti välja tuleb.
  • 5:59 - 6:01
    Ma ei ole kindel, et kõik praegu väga ilusti välja tuleb.
  • 6:01 - 6:03
    Ma ei ole kindel, et kõik praegu väga ilusti välja tuleb.
  • 6:03 - 6:05
    Aga proovime siis. Ütleme, et suurim on x.
  • 6:05 - 6:11
    Aga proovime siis. Ütleme, et suurim on x.
  • 6:11 - 6:14
    Mis siis oleks x'ile eelnevad numbrid? x-1?
  • 6:14 - 6:17
    Mis siis oleks x'ile eelnevad numbrid? x-1?
  • 6:17 - 6:20
    Kui x on paaritu, siis x - 1 oleks paaris, järelikult on meil vaja veel sellele eelnenud numbrit ehk siis x-2.
  • 6:20 - 6:22
    Kui x on paaritu, siis x - 1 oleks paaris, järelikult on meil vaja veel sellele eelnenud numbrit ehk siis x-2.
  • 6:22 - 6:27
    Kui x on paaritu, siis x - 1 oleks paaris, järelikult on meil vaja veel sellele eelnenud numbrit ehk siis x-2.
  • 6:27 - 6:30
    Kui x on paaritu, siis x - 1 oleks paaris, järelikult on meil vaja veel sellele eelnenud numbrit ehk siis x-2.
  • 6:30 - 6:33
    Meil on seitsme järjestikuse paaritu arvu summa.
  • 6:33 - 6:34
    Meil on seitsme järjestikuse paaritu arvu summa.
  • 6:34 - 6:36
    Meil on seitsme järjestikuse paaritu arvu summa.
  • 6:36 - 6:39
    Nende summa on 217. Mis on suurim neist täisarvudest?
  • 6:39 - 6:44
    Nende summa on 217. Mis on suurim neist täisarvudest?
  • 6:44 - 6:47
    Nende summa on 217. Mis on suurim neist täisarvudest?
  • 6:47 - 6:49
    x on suurim, suuruselt järgmine on x-2, sest tegu paaritutega, mitte lihtsalt järjestikuste täisarvudega.
  • 6:49 - 6:53
    x on suurim, suuruselt järgmine on x-2, sest tegu paaritutega, mitte lihtsalt järjestikuste täisarvudega.
  • 6:53 - 6:54
    x on suurim, suuruselt järgmine on x-2, sest tegu paaritutega, mitte lihtsalt järjestikuste täisarvudega.
  • 6:54 - 6:58
    Järjestikused paaritud on näiteks 1,3,5,7...
    Me hüppame paarisarvudest üle.
  • 6:58 - 6:59
    Järjestikused paaritud on näiteks 1,3,5,7...
    Me hüppame paarisarvudest üle.
  • 6:59 - 7:01
    Järjestikused paaritud on näiteks 1,3,5,7...
    Me hüppame paarisarvudest üle.
  • 7:01 - 7:03
    Seega on vaja lahutada või liita kaks olenevalt sellest kust vaadata. Järgmine on siis x-2, siis x-4, x-6, x-8, x-10 ja x-12.
  • 7:03 - 7:05
    Seega on vaja lahutada või liita kaks olenevalt sellest kust vaadata. Järgmine on siis x-2, siis x-4, x-6, x-8, x-10 ja x-12
  • 7:05 - 7:13
    Seega on vaja lahutada või liita kaks olenevalt sellest kust vaadata. Järgmine on siis x-2, siis x-4, x-6, x-8, x-10 ja x-12
  • 7:13 - 7:14
    Sai vist kõik. 1,2,3,4,5,6,7, just. Need on need seitse numbrit.
  • 7:14 - 7:17
    Sai vist kõik. 1,2,3,4,5,6,7, just. Need on need seitse numbrit.
  • 7:17 - 7:18
    Sai vist kõik. 1,2,3,4,5,6,7, just. Need on need seitse numbrit.
  • 7:18 - 7:19
    Iga arvu vahe järgmisega on 2 ja x on kõige suurem.
  • 7:19 - 7:22
    Iga arvu vahe järgmisega on 2 ja x on kõige suurem.
  • 7:22 - 7:24
    Me võime öelda, et nad on paaritud kuna ülesanne peaks nii lahenema, et nad oleksid paaritud. Mis on nende summa?
  • 7:24 - 7:26
    Me võime öelda, et nad on paaritud kuna ülesanne peaks nii lahenema, et nad oleksid paaritud. Mis on nende summa
  • 7:26 - 7:28
    Me võime öelda, et nad on paaritud kuna ülesanne peaks nii lahenema, et nad oleksid paaritud. Mis on nende summa
  • 7:28 - 7:32
    Meil on seitse x, kokku siis 7x ja siis 2+4+6+8+10+12=32
  • 7:32 - 7:39
    Meil on seitse x, kokku siis 7x ja siis 2+4+6+8+10+12=32
  • 7:39 - 7:43
    Meil on seitse x, kokku siis 7x ja siis 2+4+6+8+10+12=32
  • 7:43 - 7:52
    Saame, et 7x-32=217. Leiame x'i.
  • 7:52 - 7:54
    Saame, et 7x-32=217. Leiame x'i.
  • 7:54 - 7:58
    Lisame mõlemale poole 32 saame, et 7x = 249
  • 7:58 - 8:04
    Lisame mõlemale poole 32 saame, et 7x = 249
  • 8:04 - 8:10
    Meil on vaja siis 249 jagada seitsmega -- kas see on õige?
  • 8:10 - 8:14
    Kas ma liitsin õigesti kokku?
  • 8:14 - 8:18
    Kas ma liitsin õigesti kokku? Vaatame üle.
  • 8:18 - 8:19
    Kas ma liitsin õigesti kokku? Vaatame üle.
  • 8:19 - 8:29
    2+4 on 6, liita 6 on 12, liita 8 on 20, liita 10 on 30 ja veel 12 on 42.
  • 8:29 - 8:33
    2+4 on 6, liita 6 on 12, liita 8 on 20, liita 10 on 30 ja veel 12 on 42.
  • 8:33 - 8:34
    Siit tuli enne viga sisse.
  • 8:34 - 8:37
    Siit tuli enne viga sisse.
  • 8:37 - 8:39
    Siit tuli enne viga sisse.
  • 8:39 - 8:41
    Niisiis 7x-42=217. Mõlemale poole liites 42 saame, et 7x =259
  • 8:41 - 8:47
    Niisiis 7x-42=217. Mõlemale poole liites 42 saame, et 7x =259
  • 8:47 - 8:50
    Niisiis 7x-42=217. Mõlemale poole liites 42 saame, et 7x =259
  • 8:50 - 8:51
    Niisiis 7x-42=217. Mõlemale poole liites 42 saame, et 7x =259
  • 8:51 - 8:56
    Jagame 259 x'ide arvuga, ehk siis 7'ga.
  • 8:56 - 9:02
    Jagame 259 x'ide arvuga, ehk siis 7'ga.
  • 9:02 - 9:07
    Saame vastuseks, et x on 37.
  • 9:07 - 9:10
    Vaatame kähku üle.
  • 9:10 - 9:11
    Vaatame kähku üle.
  • 9:11 - 9:17
    Ülesanne oli, et seitsme järjestikuse paaritu summa on 217.
    Mis on suurim neist täisarvudest?
  • 9:17 - 9:19
    Ülesanne oli, et seitsme järjestikuse paaritu summa on 217.
    Mis on suurim neist täisarvudest?
  • 9:19 - 9:21
    Ütlesime, et x on suurim, järgmine on siis x - 2, kuna ei olnud lihtsalt järjestikused täisarvud.
  • 9:21 - 9:24
    Ütlesime, et x on suurim, järgmine on siis x - 2, kuna ei olnud lihtsalt järjestikused täisarvud.
  • 9:24 - 9:25
    Ütlesime, et x on suurim, järgmine on siis x - 2, kuna ei olnud lihtsalt järjestikused täisarvud.
  • 9:25 - 9:28
    Järjestikused paaritud täisarvud, eks ole? Seega kui x on 37 siis lahutades 2 saame järgmisteks 35,33,31,29,27,25.
  • 9:28 - 9:32
    Järjestikused paaritud täisarvud, eks ole? Seega kui x on 37 siis lahutades 2 saame järgmisteks 35,33,31,29,27,25.
  • 9:32 - 9:38
    Järjestikused paaritud täisarvud, eks ole? Seega kui x on 37 siis lahutades 2 saame järgmisteks 35,33,31,29,27,25.
  • 9:38 - 9:41
    Järjestikused paaritud täisarvud, eks ole? Seega kui x on 37 siis lahutades 2 saame järgmisteks 35,33,31,29,27,25.
  • 9:41 - 9:46
    Siis me lihtsalt liitsime kõik x'id ja kõik konstandid ja see pidi võrduma 217. Siis lihtsalt leidsime x.
  • 9:46 - 9:49
    Siis me lihtsalt liitsime kõik x'id ja kõik konstandid ja see pidi võrduma 217. Siis lihtsalt leidsime x.
  • 9:49 - 9:51
    Siis me lihtsalt liitsime kõik x'id ja kõik konstandid ja see pidi võrduma 217. Siis lihtsalt leidsime x.
  • 9:51 - 9:53
    Nüüd arvan, et olete valmis selliseid ülesandeid lahendama.
  • 9:53 - 9:55
    Nüüd arvan, et olete valmis selliseid ülesandeid lahendama.
  • Not Synced
    Ja meil on teada, et nende viie järjestikuse täisarvu summa on 200.
  • Not Synced
    Ja seda ma tegelikult kirjutangi. Oletades, et väikseim on x, siis viis täisarvu on x, x+1, x+2, x+3 ja x+4.
  • Not Synced
    Kui meil oleks number, mis oleks 40 palju väiksem, ei saaks lihtsalt keksmist numbrit võtta.
  • Not Synced
    Lõbutsege hästi.
  • Not Synced
    Polnud väga keeruline, kas te ei arva?
    Nüüd kui ma küsiksin, mis on nende viie numbri keskmine?
  • Not Synced
    Saame, et 5x = 190, lahutasin mõlemalt poolt 10.
  • Not Synced
    Vaatame, mis oleks siis vasaku poole summa.
    Meil on viis x'i -- 1,2,3,4,5.
  • Not Synced
    Ülesanne oli, et seitsme järjestikuse paaritu summa on 217.
    Mis on suurim neist täisarvudest?
  • Not Synced
    Ütleme, et x on väikseim nendest täisarvudest. x on see, mida me üritame leida.
Title:
Täisarvude summad
Description:

Adding sums of consecutive integers
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:55
Mari-Liis Oldja edited Estonian subtitles for Integer sums
Mari-Liis Oldja edited Estonian subtitles for Integer sums
Mari-Liis Oldja added a translation

Estonian subtitles

Incomplete

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.