You cannot view this team's tasks.

< Return to Video

Đại số tuyến tính: Đỉnh thức hàng trùng lặp | Đại số tuyến tính | Khan Academy

  • 0:01 - 0:05
    Mình có ma trận A là n nhân n,
  • 0:05 - 0:07
    nó trông như thế này.
  • 0:07 - 0:11
    Bạn đã thấy nó rồi, a 1 1 , a 1 2,
  • 0:11 - 0:14
    đến a 1 n.
  • 0:14 - 0:17
    Khi bạn đi xuống dưới thì có a 2 1, và cứ như vậy đến
  • 0:17 - 0:19
    a 2 n.
  • 0:19 - 0:22
    Ta có 1 hàng i ở đây,
  • 0:22 - 0:28
    nó nhìn giống như là a i 1, đến a i n.
  • 0:28 - 0:34
    Và bạn có các hàng khác ở đây, a j, nó là a j 1
  • 0:34 - 0:36
    đến a j n.
  • 0:36 - 0:42
    Bạn cứ tiếp tục đi xuống như thế từ a n 1, a n 2,
  • 0:42 - 0:45
    đến a n n.
  • 0:45 - 0:48
    Cái này chỉ là ma trận n nhân n, và bạn có thể thấy là mình
  • 0:48 - 0:53
    gặp 1 chút rắc rối ghi hàng a, hàng i và
  • 0:53 - 0:55
    hàng j ở đây.
  • 0:55 - 0:59
    Để cho nó đơn giản hơn, để mình định nghĩa
  • 0:59 - 1:03
    theo các kí hiệu, bạn có thể
  • 1:03 - 1:06
    xem chúng là các vetor hàng nếu bạn thích,
  • 1:06 - 1:08
    nhưng mình chưa thật sự định nghĩa vector nên mình sẽ
  • 1:08 - 1:09
    không nhất thiết làm như vậy.
  • 1:09 - 1:15
    Hãy định nghĩa số hạng r i, ta gọi nó là hàng i,
  • 1:15 - 1:24
    bằng a i 1, a i 2, đến a i n.
  • 1:24 - 1:26
    Bạn có thể ghi dưới dạng vector hàng nếu bạn muốn.
  • 1:26 - 1:26
  • 1:26 - 1:29
    Ta chưa thật sự định nghĩa phép tính của vector hàng
  • 1:29 - 1:32
    nhưng mình nghĩ là bạn đã hiểu sơ sơ rồi.
  • 1:32 - 1:34
    Ta có thể thay cái này với r 1, cái này với r 2,
  • 1:34 - 1:36
    và cứ như thế.
  • 1:36 - 1:38
    Để mình làm nó trong các video tiếp theo
  • 1:38 - 1:39
    vì nó sẽ được rút gọn
  • 1:39 - 1:42
    làm cho mọi thứ dễ hiểu hơn.
  • 1:42 - 1:47
    Vậy, mình có thể viết lại ma trận A này, là n nhân n
  • 1:47 - 1:51
    mình có thể viết lại dưới dạng chỉ r i.
  • 1:51 - 1:53
    Thật ra, nó trông như 1 vector,
  • 1:53 - 1:56
    chỉ là vector hàng thôi.
  • 1:56 - 1:59
    Để mình ghi dưới dạng vector.
  • 1:59 - 2:01
    Mình đang hơi khó xử một chút vì tất cả vectors của ta
  • 2:01 - 2:04
    được định nghĩa dưới dạng các vector hàng, nhưng mình nghĩ là bạn
  • 2:04 - 2:06
    nắm được ý tưởng này.
  • 2:06 - 2:10
    Vậy, hãy gọi nó là r 1, và ta có r 2 ở hàng tiếp theo,
  • 2:10 - 2:12
    cứ tiếp tục đi xuống như vậy.
  • 2:12 - 2:15
    Bạn càng đi xuống, bạn đến r i, hàng này ở đây
  • 2:15 - 2:17
    r i.
  • 2:17 - 2:24
    Bạn đi xuống nữa, bạn có r j, và bạn cứ tiếp tục đi như vậy
  • 2:24 - 2:25
    khi bạn đến hàng thứ n.
  • 2:25 - 2:28
    Mỗi cái này sẽ có các số hạng n bởi vì
  • 2:28 - 2:30
    bạn có n cột.
  • 2:30 - 2:31
    Vậy, đó là cách khác để viết
  • 2:31 - 2:34
    ma trận n nhân n .
  • 2:34 - 2:37
    Điều mình sẽ làm bây giờ là tạo 1 ma trận mới.
  • 2:37 - 2:38
  • 2:38 - 2:44
    Hãy gọi nó là ma trận hoán đổi của i và j
  • 2:44 - 2:47
    Mình sẽ hoán đổi i và k , 2 hàng này.
  • 2:47 - 2:49
    Ma trận của nó sẽ trông như thế nào?
  • 2:49 - 2:51
    Tất cả mọi thứ khác sẽ giữ nguyên.
  • 2:51 - 2:55
    Bạn có hàng 1, giá sử số 1 này không thuộc i hoặc j,
  • 2:55 - 2:56
    vì nó có thể là như vậy.
  • 2:56 - 3:01
    Hàng 2, đi đến--- thay vì là hàng i ở đó,
  • 3:01 - 3:05
    bạn có hàng j, đi xuống tiếp, thay vì
  • 3:05 - 3:09
    hàng j, bạn có hàng i ở đây.
  • 3:09 - 3:12
    Và bạn cứ đi như thế khi bạn tới r n.
  • 3:12 - 3:13
    Ta đã làm gì?
  • 3:13 - 3:15
    Ta đã hoán đổi 2 cái này.
  • 3:15 - 3:17
    Ma trận hoán đổi là như vậy đấy.
  • 3:17 - 3:19
    Mình nghĩ là trong các video trước,
  • 3:19 - 3:23
    ta đã học là nếu ta chỉ hoán đổi 2 hàng của bất kì ma trận n nhân n nào,
  • 3:23 - 3:28
    thì đỉnh thức của kết quả ma trận sẽ là
  • 3:28 - 3:31
    âm của đỉnh thức ban đầu.
  • 3:31 - 3:39
    Ta có đỉnh thức ma trận của s, sự hoán đổi của hàng i và hàng j
  • 3:39 - 3:42
    sẽ bằng với trừ
  • 3:42 - 3:46
    đỉnh thức của a.
  • 3:46 - 3:49
    Bây giờ, để mình hỏi bạn 1 câu hỏi thú vị.
  • 3:49 - 3:53
    Điều gì sẽ xảy ra nếu 2 hàng này thực chất là giống nhau?
  • 3:53 - 3:58
    Nếu r i bằng r j thì sao?
  • 3:58 - 4:02
    Nếu mình quay về, nếu hàng này
  • 4:02 - 4:05
    bằng với hàng này?
  • 4:05 - 4:09
    Nó có nghĩa là cái này bằng cái này,
  • 4:09 - 4:11
    cột thứ 2 cho hàng đó
  • 4:11 - 4:14
    đến n sẽ bằng với n.
  • 4:14 - 4:17
    Đó là ý của mình khi mình nói chuyện gì sẽ xảy ta khi 2 hàng
  • 4:17 - 4:18
    bằng nhau.
  • 4:18 - 4:21
    Nếu 2 hàng đó bằng nhau, thì ma trận này
  • 4:21 - 4:24
    sẽ không khác gì ma trận này, mặc dù
  • 4:24 - 4:25
    ta đã hoán đổi chúng.
  • 4:25 - 4:28
    Nếu bạn hoán đổi 2 cái giống nhau, bạn sẽ chỉ còn lại
  • 4:28 - 4:30
    với chúng mà thôi.
  • 4:30 - 4:36
    Để mình ghi cái này xuống, nếu hàng i bằng với
  • 4:36 - 4:42
    hàng k, thì cái này, s, ma trận hoán đổi
  • 4:42 - 4:44
    sẽ bằng a.
  • 4:44 - 4:46
    Chúng sẽ tương đồng nhau.
  • 4:46 - 4:48
    Bạn đang hoán đổi 2 hàng giống hệt nhau.
  • 4:48 - 4:56
    Vậy, nó nghĩa là đỉnh thức của ma trận hoán đổi sẽ bằng với
  • 4:56 - 4:59
    đỉnh thức của A.
  • 4:59 - 5:01
    Nhưng ta vừa mới nói, nếu ma trận hoán đổi, khi bạn hoán đổi 2 hàng,
  • 5:01 - 5:04
    nó bằng với âm của đỉnh thức của a.
  • 5:04 - 5:08
    Vậy, điều này cho ta biết nó phải bằng với trừ
  • 5:08 - 5:10
    đỉnh thức của A.
  • 5:10 - 5:11
    Điều đó có nghĩa là gì?
  • 5:11 - 5:15
    Nó cho ta biết nếu a có 2 hàng bằng nhau,
  • 5:15 - 5:19
    nếu ta hoán đổi chúng, ta sẽ có trừ của
  • 5:19 - 5:23
    đỉnh thức, nhưng nếu 2 hàng giống nhau, ta sẽ có
  • 5:23 - 5:25
    ma trận giống nhau 1 lần nữa.
  • 5:25 - 5:30
    Vậy, nếu a có 2 hàng mà chúng bằng nhau, nghĩa là hàng i bằng với hàng j,
  • 5:30 - 5:33
    thì đỉnh thức của a sẽ bằng với
  • 5:33 - 5:35
    âm của đỉnh thức của a.
  • 5:35 - 5:38
    Ta biết nó là bởi vì đỉnh thức của a, hoặc a
  • 5:38 - 5:41
    giống với phiên bản đã biến đổi của chính nó, và đỉnh thức của nó
  • 5:41 - 5:43
    phải có âm đỉnh thức của a.
  • 5:43 - 5:45
    Vậy, 2 cái này phải bằng nhau.
  • 5:45 - 5:49
    Bây giờ, số nào thì bằng với âm của chính nó.
  • 5:49 - 5:53
    Nếu mình cho rằng x bằng với âm x, thì x
  • 5:53 - 5:56
    sẽ phải bằng số nào?
  • 5:56 - 5:59
    X chỉ có 1 giá trị khả thi thôi.
  • 5:59 - 6:03
    Chỉ có duy nhất 1 giá trị mà có thể bằng x.
  • 6:03 - 6:08
    X sẽ phải bằng 0.
  • 6:08 - 6:13
    Vậy, bài học rút ra là nếu bạn sao y các hàng,
  • 6:13 - 6:20
    bạn có thể khai triển nếu bạn có 3 hoặc 4 hàng giống nhau, dẫn đến việc đỉnh thức ma trận
  • 6:20 - 6:22
    của bạn là 0.
  • 6:22 - 6:24
    Điều này sẽ không còn ngạc nhiên.
  • 6:24 - 6:27
    Vì nếu bạn có các hàng trùng lặp, nhớ là ta đã học
  • 6:27 - 6:28
    từ trước.
  • 6:28 - 6:39
    Ta đã học là 1 ma trận có thể nghịch đảo được khi và chỉ khi
  • 6:39 - 6:45
    dạng bậc thang cấp dưới là 1 ma trận đơn vị.
  • 6:45 - 6:46
    Ta đã học nó.
  • 6:46 - 6:51
    Nhưng nếu bạn có 2 hàng trùng lặp, ta có 2 hàng này
  • 6:51 - 6:54
    bằng nhau, bạn có thể thực hiện phép tính hàng
  • 6:54 - 6:57
    khi bạn thay thế cái này bằng với cái này trừ cái này,
  • 6:57 - 6:59
    và bạn sẽ chỉ có 1 hàng của 0.
  • 6:59 - 7:02
    Nếu bạn có 1 hàng của 0, bạn sẽ không bao giờ
  • 7:02 - 7:03
    có được ma trận đơn vị.
  • 7:03 - 7:15
    Vậy, ta biết các hàng trùng lặp sẽ không bao giờ có
  • 7:15 - 7:19
    hàng cấp dưới dạng bậc thang xác thực.
  • 7:19 - 7:23
    Hoặc, các hàng trùng lặp không thể nghịch đảo.
  • 7:25 - 7:29
    Và ta cũng đã học là 1 cái gì đó không thể nghịch đảo khi và chỉ khi
  • 7:29 - 7:31
    đỉnh thức của nó bằng 0.
  • 7:34 - 7:37
    Bây giờ, ta đã có kết quả giống nhau theo 2 cách khác nhau.
  • 7:37 - 7:39
    Thứ nhất, ta chỉ dùng những thứ ta đã học.
  • 7:39 - 7:41
    Khi ta đổi các hàng, nó sẽ biến thành âm, nhưng nếu
  • 7:41 - 7:43
    bạn đổi hàng giống nhau, bạn không cần đổi ma trận.
  • 7:43 - 7:46
    Vậy, đỉnh thức của ma trận sẽ phải bằng với chính nó.
  • 7:46 - 7:46
  • 7:46 - 7:49
    Suy ra, nếu bạn có các hàng trùng lặp, đỉnh thức là 0.
  • 7:49 - 7:52
    Đây chỉ là 1 chút kĩ thuật hoán đổi, ta có thể hoàn toàn
  • 7:52 - 7:55
    quay về các điều kiện cho sự nghịch đảo,
  • 7:55 - 7:59
    mà mình nghĩ là trong 5 hoặc 6 video trước.
  • 7:59 - 7:59
  • 7:59 - 8:00
    Nhưng mình chỉ muốn chỉ ra.
  • 8:00 - 8:02
    Nếu bạn thấy các hàng trùng lặp,
  • 8:02 - 8:04
    và thật chất nếu bạn thấy các dòng trùng lặp,
  • 8:04 - 8:07
    mình sẽ để nó cho bạn tự nghĩ, nếu bạn thấy các hàng hoặc dòng trùng lặp,
  • 8:07 - 8:10
    hoặc thậm chí nếu bạn thấy vài hàng là
  • 8:10 - 8:12
    sự kết hợp tuyến tính của các hàng khác, , và mình không
  • 8:12 - 8:15
    cho bạn xem chúng ở đây, thì bạn biết là
  • 8:15 - 8:18
    đỉnh thức sẽ bằng với 0.
Title:
Đại số tuyến tính: Đỉnh thức hàng trùng lặp | Đại số tuyến tính | Khan Academy
Description:

Đỉnh thức của ma trận với các hàng trùng lặp.

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/matrix_transformations/determinant_depth/v/linear-algebra-determinant-after-row-operations?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=LinearAlgebra

Bỏ lỡ bài học trước?
https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/matrix_transformations/determinant_depth/v/linear-algebra-determinant-when-row-is-added?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=LinearAlgebra

Bạn có bao giờ tự hỏi rằng điểm khác biệt giữa tốc độ và vận tốc là gì không? Hoặc bạn có bao giờ thử hình dung nó trong không gian bốn chiều, sáu chiều hay bảy chiều chưa? Đại số tuyến tính miêu tả sự vật trong các không gian hai chiều nhưng cũng có rất nhiều khái niệm được mở rộng trong không gian ba chiều, bốn chiều hoặc hơn thế nữa. Đại số tuyến tính bao hàm lý luận hai chiều nhưng các khái
niệm được đề cập trong đó cũng cung cấp cơ sở cho những biểu diễn đa chiều của lý luận trong toán học. Ma trận, vector, không gian vector, những biến đổi tuyến tính và vector riêng đều giúp chúng ta hình dung và hiểu rõ những khái niệm đa chiều. Đây là một khóa học nâng cao thường xuất hiện trong các chuyên ngành về khoa học và kỹ sư sau khi đã được học giải tích ít nhất hai học kỳ (mặc dù giải tích không nhất thiết là điều kiện bắt buộc). Vì vậy, đừng nhầm lẫn đại số tuyến tính với đại số thông thường ở các các trường phổ thông.

Về Khan Academy: Khan Academy cung cấp những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập theo từng cá nhân nhằm cho phép người dùng độc lập về thời gian và không gian trong quá trình học tập bên ngoài lớp học. Chúng tôi tự hào mang đến các chương trình dạy về Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Các nhiệm vụ trong phần Toán học hướng dẫn học sinh trình độ Mẫu giáo sử dụng và làm quen với phép toán bằng những công nghệ tiên tiến để tìm ra được những điểm mạnh, và bù vào lỗ hổng kiến thức của các em nhỏ. Chúng tôi cũng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và học viện MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Đại số tuyến tính của Khan Academy: https://www.youtube.com/channel/UCGYSKl6e3HM0PP7QR35Crug?sub_confirmation=1
Subscribe to KhanAcademy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Theo dõi Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
08:19

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.