Showing angles have same measure

Wir haben ein interessantes Diagramm hier.

Mal sehen, ob wir ein paar Dinge,
zu diesem Diagramm schon wissen.

Sagen wir, wir wissen, dass die Linie <i> MK </i>

ist parallel zur Linie <i>NJ</i>.

So ist diese Linie parallel zu dieser Linie.

Dies ist Linie <i>MK</i>, dies ist Linie <i> NJ</i>.

Nun, angesichts dessen und all der anderen Informationen

in diesem Diagramm

hoffe ich, zu beweisen, dass das Maß
dieses Winkels LMK

ist gleich dem Maß dieses Winkels hier

und dieser Winkel ist <i>LNJ</i>.

Eine andere Art das zu schreiben ist;

das Maß von <i>LMK</i> ist <i>b</i>
und das Maß von LNK ist a.

Also wollen wir beweisen, dass <i>b</i> ist gleich <i>a </i>

mit all diesen Informationen, die wir wissen.

Wie immer will ich dich ermutigen, es auf eigene Faust zu versuchen,

bevor ich dich durchführe.

Okay, lass uns das durchgehen.

Das Erste, was man sieht.
Ich habe hier ein Dreieck gebildet,

Dreieck <i> MLK </i>.

Was wissen wir über die Innenwinkel eines Dreiecks?

Die Summe der Innenwinkel
eines Dreiecks

ist immer 180 Grad.

Wir wissen, dass <i>b</i>, das Maß dieses Winkels

plus dieser Winkels, <i>c</i>

plus dieser rechten Winkel, welcher 90 Grad beträgt

wird gleich 180 Grad sein.

Und wenn wir jetzt 90 Grad von beiden Seiten subtrahieren

erhalten wir <i>b</i> und <i>c</i>
ist gleich 180 Grad minus 90 Grad.

Das wird 90 Grad sein.

Oder wenn wir nach <i>b</i> aufgelöst hätten

würden wir <i>c </i> von beiden Seiten subtrahieren

und wir könnten schreiben <i>b</i> ist gleich - 90 Grad <i> c</i>.

Also das ist interessant, das ist eine Möglichkeit, <i>b</i> auszudrücken.

Können wir <i>a</i> auf eine ähnliche Art und Weise ausdrücken?

Noch einmal, wenn du an irgendeiner Stelle inspiriert bist

möchte ich dich ermutigen, das zu tun.

Wenn wir genau hinschauen, sehen wir das Dreieck <i>NLJ</i>,

ein wirklich großes Dreieck, es ist wirklich ein Großteil des Diagramms.

Was bei <i>NLJ</i> interessant ist, dass <i>J</i> ein weiteres rechtwinkliges Dreieck ist.

<i>c</i> ist einer der Innenwinkel,

und <i>a </i> ist der andere Innenwinkel.

Wir können etwas sehr Ähnliches schreiben,

wir können schreiben <i>a</i> und <i>c</i> plus 90 Grad

ergibt 180 Grad.

Also, was können wir hier tun?

Wir können genau das Gleiche für <i>a </i> machen.

Zieht man 90 von beiden Seiten ab
und subtrahieren wir c von beiden Seiten

was kommt raus?

Wir bekommen <i>a </i> = 90 °,wenn wir <i>c </i> von beiden Seiten subtrahieren

bekommst du 90 Grad minus <i>c </i>

Nun ist dies interessant,

<i>b</i> ist gleich 90 Grad minus <i>c</ i>
und a ist gleich 90 Grad minus c.

Also 90 Grad minus <i>c</i> ist gleich <i> a</i>, es ist auch gleich <i>b</i>.

Oder wir können nun sagen, dass
a muss gleich b sein,

so dass der Winkel <i>LMK</i> was <i>b </i> ist

ist gleich dem Winkel <i>LNJ</i> gleich <i>a</i>.