Showing angles have same measure

Тук имаме един интересно изглеждащ чертеж.

Да видим какво знаем за него.

Да кажем, че знаем, че правата МК

е успоредна на правата NJ.

Тази права е успоредна на тази.

Това е правата МК, това е правата NJ.

Като са ни дадени тези и всички други данни

на този чертеж,

надявам се да докажем, че мярката на този ъгъл LMK

е равна на мярката на този ъгъл тук

и този ъгъл е LNJ.

Друг начин да запишем това е:

мярката на ъгъл LMK е b и мярката на ъгъл LNK е а.

Искаме да докажем, че b е равно на а

като използваме всичката тази информация, която знаем.

Както винаги, препоръчвам ти да опиташ да решиш това самостоятелно,

преди да ти покажа решението.

Нека го решим заедно.

Първото нещо, което може да видиш, е че тук имам оформен триъгълник,

триъгълникът MLK.

Какво знаем за мерките на вътрешните ъгли на един триъгълник?

Мерките на вътрешните ъгли на един триъгълник

ще дадат сбор от 180 градуса.

Знаем, че b, което е мярката на този ъгъл,

плюс мярката на този ъгъл, с,

плюс мярката на този прав ъгъл, тоест, плюс 90 градуса

ще е равно на 180 градуса.

Затова, ако извадим 90 градуса от двете страни,

ще получим, че b + с = 180 – 90.

Това ще е 90 градуса.

Или, ако искаме да намерим b,

можем да извадим с от двете страни,

и става b = 90 – с.

Това е интересно. Това е един начин да изразим b.

Можем ли да изразим а по подобен начин?

Отново, ако при някоя точка се вдъхновиш,

съветвам те да направиш това.

Ако погледнем внимателно, виждаме че имаме триъгълник NLJ,

този наистина голям триъгълник, който е по-голямата част от чертежа.

Интересното нещо за NLJ е, че той също е правоъгълен,

с прав ъгъл тук при J,

с е една от мерките на един от вътрешните ъгли

и а е мярка на другия вътрешен ъгъл.

Можем да запишем нещо много подобно,

можем да запишем, че а плюс с плюс 90 градуса

ще е равно на 180 градуса.

Ще запиша 'c' с този розов цвят, който не е толкова близък до маджента.

Какво можем да направим тук?

Можем да направим точно същия процес, за да решим а.

Ако извадим 90 от двете страни и извадим с от двете страни,

какво ще получим?

Получаваме, че а е равно на 90 градуса и...

ако извадиш с от двете страни,

ще получиш 90 градуса минус с.

Това е интересно.

b = 90 – с и а = 90 – с.

Тоест 90– с = а,
и също така е равно на b.

Или можем да кажем, че а трябва да е равно на b,

че мярката на ъгъл LMK, която е b,

е равна на мярката на ъгъла LNJ, която е равна на а.