Uafhængige Hændelser 3

I den her video ses på sandsynligheden for at slå lige tal tre gange i træk med en terning.

.

Vi skal finde sandsynligheden for at slå lige tal 3

gange, når vi kaster en sekssidet terning.

Lad os se på sandsynligheden for at slå lige

for hver af kastene.

Sandsynligheden for at slå et lige tal.

Terningen går fra 1 til 6.

.

Hvor mange udfald er der i alt?

Hvor mange forskellige tal kan vi slå?

1, 2, 3, 4, 5, 6.

Hvor mange af

de tal er lige?

Det er 2, 4 og 6.

De 3 tal er lige.

3 ud af 6 muligheder

er altså lige tal.

Betingelsen er, at tallet er lige.

Det er 3 ud af 6.

3 over 6 er det samme som 1/2.

Sandsynligheden for at slå et lige tal er altså 1/2.

Vi skal kaste

med terningen 3 gange.

Vi kalder det uafhængige udfald.

Hver gang vi slår med terningen, spiller resultatet

jo ikke nogen rolle for, hvad vi slår næste gang.

Vi kan for eksempel godt slå en treer 2 gange i træk.

Derfor er sandsynligheden for

at slå et lige tal 3 gange i træk

lig med den her sandsynlighed gange

den her gange den her.

1/2 gange 1/2 gange 1/2.

Sandsynligheden er den samme hver gang.

.

Det her er det første kast.

Det her er det andet kast.

Det her er det tredje kast.

De er uafhængige.

1/2 gange 1/2 gange 1/2.

Det er lig med

1 over 8.

Sandsynligheden er 1 til 8

for at slå lige i alle 3 kast.

.