Příklad: pravděpodobnost, že třikrát padne sudé číslo

Jak spočítat pravděpodobnost, že v každém ze tří hodů šestistěnnou kostkou padne sudé číslo?

-

Zjistěte, jaká je pravděpodobnost, že v každém ze tří hodů

šestistěnnou kostkou s čísly 1 až 6 padne sudé číslo.

Nejprve určeme pravděpodobnost, že padne sudé

číslo v jednotlivých hodech.

Pravděpodobnost, že padne sudé číslo.

Sudé číslo na šestistěnné kostce.

Zamysleme se nad tou pravděpodobností.

Kolik možných výsledků máme?

Kolik různých čísel může padnout?

Může padnout jednička, dvojka, trojka, čtyřka, pětka nebo šestka.

A kolik z nich splňuje náš požadavek?

Tedy kolik z nich je sudých?

Může padnout dvojka, čtyřka

nebo šestka.

Takže jak spočítat pravděpodobnost?

Spočítáme to jako podíl výsledků, které splňují náš požadavek,

což jsou tři výsledky, v nichž padne sudé číslo,

a všech možných výsledků, kterých je 6.

Takže to bude 3 lomeno 6, což je totéž jako jedna polovina.

To je pravděpodobnost, že v jednom hodu padne sudé číslo.

Teď ale budeme házet třikrát,

píšou tu třikrát.

A půjde o nezávislé jevy.

To, co padne v jednom hodu, neovlivní výsledek

v dalším hodu, i když si to někteří gambleři myslí.

Nemá to žádný dopad na výsledek v dalším hodu.

Pravděpodobnost, že padne třikrát sudé číslo,

se rovná pravděpodobnosti sudého čísla při jednom hodu

šestistěnnou kostkou - to je ta jedna polovina -

krát totéž ještě jednou.

To je první hod, jen to překopíruju.

Takže krát toto ještě jednou, to je druhý hod, a ještě jednou, to je třetí hod.

Je to tak?

Tohle je náš první hod.

Tohle je druhý hod.

Tohle je třetí hod.

Jsou to nezávislé jevy.

Tohle se rovná 1/2, to jsme tady spočítali,

krát 1/2, krát 1/2

což je jedna osmina.

Máme pravděpodobnost 1/8, že ve všech třech hodech

padne sudé číslo.

V tomto, tomto i tomto hodu.