Simple Equations
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0:00 - 0:13假设我们现在有个方程，7x 等于14
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0:13 - 0:16在考虑该怎么解这个方程式之前，
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0:16 - 0:20我们不妨先想一下这个方程到底是什么意思
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0:20 - 0:227x等于14，
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0:22 - 0:39这也就是7乘以x等于14
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0:39 - 0:44我们可以试试用已知的知识来解决这个问题
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0:44 - 0:46比如想一下九九乘法表
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0:46 - 0:497乘以1等于7，所以答案应该不是1
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0:49 - 0:547乘以2等于14，所以2就是答案
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0:54 - 0:56这样我们很快就把问题解决了
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0:56 - 0:59我们通过尝试不同的数字
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0:59 - 1:01迅速地得到这个问题的答案: 2
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1:01 - 1:04不过我们这个视频要考虑的是
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1:04 - 1:06如何系统的解决这种问题
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1:06 - 1:08因为你会逐渐发现，
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1:08 - 1:11当方程变的越来越复杂，靠这种尝试性的口算
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1:11 - 1:13可能就解不出来了。
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1:13 - 1:15所以最重要的是你能理解
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1:15 - 1:17怎么能通过正确的方法来解这些方程，而且明白
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1:17 - 1:18我们为什么要这么来解方程。
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1:18 - 1:22这个方程从字面上说是7乘以x等于14。
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1:22 - 1:25在代数中，我们是不用把乘号写出来的
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1:27 - 1:28当你写两个数字写在一起，或者把一个数则写在
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1:28 - 1:30一个未知数旁边的时候，大家就会明白
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1:30 - 1:32你是要把他们乘在一起。
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1:32 - 1:34这只是一个缩写，一个速记符号。
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1:34 - 1:37一般我们不把乘号写出来，因为
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1:37 - 1:41乘号和x,y,z里面的x
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1:41 - 1:42很容易搞混
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1:42 - 1:49当我写7乘以x的时候， 如果我
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1:49 - 1:52写乘号的时候或者x的时候不那么清楚，他们看起来
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1:52 - 1:55可能就是两个x或者两个乘号
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1:55 - 1:57所以通常当我们处理方程式的时候
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1:57 - 1:59尤其是当中有一个未知数是x的时候，我们
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1:59 - 2:01是不用把乘号写出来的
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2:01 - 2:05不过你可以用一个点号
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2:05 - 2:07来代表我们在做乘法
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2:07 - 2:10所以你可以写7 点 x 等于14。
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2:10 - 2:13但是大家一般都不这么写。
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2:13 - 2:15一般我们说一个数乘以一个未知数的时候
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2:15 - 2:17我们就写7x
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2:17 - 2:20这就表示7乘以x
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2:20 - 2:22好了，为了理解怎么通过变换这个方程求解
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2:22 - 2:25我们先来形象地表述一下这个方程是什么样的
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2:25 - 2:277乘以x是什么意思呢？
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2:27 - 2:307乘以x也可以被重写成等价的新形式
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2:30 - 2:32我会用更简单明了的形式表示出来
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2:32 - 2:357乘以X
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2:35 - 2:38相当于7个x加在一起
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2:38 - 2:40这就是乘法的定义。
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2:40 - 2:48也就是x加上x，再加上x，再加上x，再加上x，数一下
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2:48 - 2:52有5个x了，所以再加上两个x
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2:52 - 2:56现在就有7个x了
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2:56 - 2:57也就是7乘以x
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2:57 - 2:58我们把两种形式联在一起
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2:58 - 3:04这边就是7乘以x
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3:04 - 3:08这个方程式是7乘以x等于14。
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3:08 - 3:11所以只是说左边的等于14
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3:11 - 3:14让我这边画14个圈
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3:14 - 3:20我们一边数一边画，1，2，3，4，5，6，7，8，
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3:20 - 3:239，10，11，12，13，14。
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3:23 - 3:27也就是说7个x等于右边的这14个圈
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3:27 - 3:29他们是相等的
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3:29 - 3:33我之所以把他画出来就是因为
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3:33 - 3:35一会我要把两边都除以7的时候
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3:35 - 3:38你就能更容易理解了
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3:38 - 3:40我先把这里擦干净
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3:40 - 3:44所以标准的解法是当我们……错了，我不是想这样
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3:44 - 3:48让我先把那个少了圈画出来
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3:48 - 3:53一般来说，当我们把方程简化成
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3:53 - 3:56-- 所谓系数就是乘以未知数的
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3:56 - 3:57某个数
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3:57 - 3:59因此一个数乘以未知数也就是
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3:59 - 4:01一个系数乘以未知数等于
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4:01 - 4:03另一个数
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4:03 - 4:05现在需要做的就是把方程两边都除以7
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4:05 - 4:08推而广之，就是在两边都除以未知数前面的系数。
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4:08 - 4:12现在两边都除以7，我们得到什么呢？
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4:12 - 4:167除以7
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4:16 - 4:18就很简单了
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4:18 - 4:237除以7 等于1，然后14除以7等于2
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4:23 - 4:27所以最后的结果就是x等于2
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4:27 - 4:29我们最后在总结一下，我们这里
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4:29 - 4:33所做的就是把方程两边都除以7
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4:33 - 4:36两边都除以未知数前面的系数
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4:36 - 4:38这是一个等式
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4:38 - 4:40也就是说她的两边是相等的
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4:40 - 4:43所以如果我对左边做的任何变换，我也需要对右边做同样的变换
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4:43 - 4:46他们一开始两边就是相等的，我不能只改变一边
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4:46 - 4:48而不变另一边，否则两边就不再相等了
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4:48 - 4:50两边应该是一直相等的
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4:50 - 4:55在这个例子里面，我把等式的左边除以7，我现在把
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4:55 - 4:56它分为七组。
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4:56 - 5:00也就是分成7个x，一个x，两个x，三个
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5:00 - 5:02四个，五个，六个，七个。
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5:02 - 5:04确认一下，一，二，三，四，五，六，七组
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5:04 - 5:08我把左边分成了七组，我也需要
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5:08 - 5:11把右面也分成七组。
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5:11 - 5:17一，二，三，四，五，六，七。
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5:17 - 5:20如果等式的左边等于右面
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5:20 - 5:26那么这里面的每一个部分，这7个小部分
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5:26 - 5:28也都是相等的
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5:28 - 5:32也就是说左边的这个小部分等于右面的这个小部分
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5:32 - 5:35这部分等于这部分
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5:35 - 5:36他们都是相等的
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5:36 - 5:38这边有7部分，这边也有7部分
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5:38 - 5:42也就是说每个x等于右面的两个小圆圈
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5:42 - 5:47所以我们就得到x，在这道题里面
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5:47 - 5:49等于两个小圆圈
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5:49 - 5:51x等于2
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5:51 - 5:54现在我们再多做两个例子
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5:54 - 5:56好让我们更熟悉一下如何解等式
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5:56 - 5:58在一边所做的任何变换，
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5:58 - 6:01再另一边也应该做同样的变换。
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6:01 - 6:05我先腾点地方
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6:05 - 6:14然后假如说我们现在的问题是3x等于15
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6:14 - 6:16当然这个也比较简单，通过往里代不同的数口算也能很快得到答案
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6:16 - 6:183乘以一个数
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6:18 - 6:19等于15
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6:19 - 6:22你只要想一下九九表里面的3的部分就可以很容易试出来
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6:22 - 6:25但是如果你想系统的解出这道题
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6:25 - 6:28我们也很建议大家能学会系统的解决这类问题
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6:28 - 6:30我们应该想，这个式子的左边等于右边
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6:30 - 6:33我应该怎么做才能让左边
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6:33 - 6:34只有x呢
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6:34 - 6:37答案是我需要在两遍都除以3
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6:37 - 6:40我这么做的原因是
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6:40 - 6:443除以3等于1
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6:44 - 6:45然后等式的左边就只剩下x了
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6:45 - 6:48现在， 3乘以X等于15
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6:48 - 6:53我把左边除以3，为了让等式仍然成立
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6:53 - 6:57我也需要把右面也除以3
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6:57 - 6:59我们现在剩下什么了呢
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6:59 - 7:01等式的左边，我们就只有
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7:01 - 7:04x了，系数现在变成了1
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7:04 - 7:08等式右边呢，15除以3等于多少？
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7:08 - 7:12答案是等于5
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7:12 - 7:14或者我们也可以采取另一种不太一样的解法
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7:14 - 7:16当然他们背后的道理都是一样的
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7:16 - 7:21我们一开始是3乘以X等于15
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7:21 - 7:25我们刚才是把两面都除以3，当然我们也有其他的方法去把3消掉
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7:25 - 7:28如果我们把两遍都乘以1/3的话，等式的左边也是只
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7:28 - 7:30剩下X了
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7:30 - 7:34现在我们就在等式的两边
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7:34 - 7:36都乘以1/3，
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7:36 - 7:38左边的话，3的三分之一等于1
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7:38 - 7:42也就是1/3乘以3
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7:42 - 7:46等式左边现在变成了1乘以x
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7:46 - 7:521乘以x等于右面的15乘以1/3也就是5
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7:52 - 7:57一乘以x等于x，所以现在我们就得出了
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7:57 - 7:595等于x。
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7:59 - 8:02这两种解法其实是一样的
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8:02 - 8:06把两边除以3和把两边都乘以1/3
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8:06 - 8:11结果是一样的
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8:11 - 8:13我们再做一个
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8:13 - 8:14难一些的练习
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8:14 - 8:17我们也把未知数的形式变一些
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8:17 - 8:37现在的问题是2y加上4y等于18
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8:37 - 8:39这道题就不是那么容易
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8:39 - 8:40用尝试的办法口算出来了
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8:40 - 8:41我们需要解的是2乘以一个未知数在加上4乘以这个未知数
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8:44 - 8:46等于18
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8:46 - 8:48猜这个数是什么就不像之前那么容易了
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8:48 - 8:49不过你可以试试
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8:49 - 8:52加入y是1，那么2个1再加上4个1
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8:52 - 8:53结果不是18
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8:53 - 8:55我们还是看看怎么系统的解决这道问题吧
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8:55 - 8:57虽然你也可以继续往里面代入数来解决这道题
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8:57 - 8:58但更重要的是学会如何系统的解决这类问题
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8:58 - 9:00让我们再来想象一下这道题
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9:00 - 9:02我们现在有两个y，这是什么意思呢
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9:02 - 9:09这其实是说我们有两个可以加在一起的y
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9:09 - 9:12也就是y加上y
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9:12 - 9:15然后我再加上另外的4个y。
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9:15 - 9:19这四个y，也就是
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9:19 - 9:214个y加在一起
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9:21 - 9:24y加上y，加上y再加上y
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9:24 - 9:29这些y需要等于18
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9:29 - 9:35我们把他们写过来，等于18
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9:35 - 9:39我们再看看等式的左边，我们有多少个y呢
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9:39 - 9:41我们数一数
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9:41 - 9:46我们有一，二，三，四，五，六个y。
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9:46 - 9:49我们就可以把等式简化为6乘以y等于18。
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9:49 - 9:51如果我们想一想，这个其实很简单
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9:51 - 9:57在等式的左边，我们有2个y加上4个y，也就是一共6个y
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9:57 - 10:012加上4等于6，很容易
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10:01 - 10:04这个和2个苹果加4个苹果等于6个苹果
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10:04 - 10:05是一个道理
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10:05 - 10:08我们有2个y加上4个y等于6个y
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10:08 - 10:10然后6个y等于18
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10:10 - 10:15现在我们应该就知道怎么解决剩下的部分了
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10:15 - 10:18我们有6乘以一个未知数等于18，如果我把两面都
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10:18 - 10:22除以6，我就解出来未知数了
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10:22 - 10:31我们现在把左边除以6，也把右面
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10:31 - 10:33除以6
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10:36 - 10:39我们剩下的就是y等于3
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10:39 - 10:40你可以自己试一下。
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10:40 - 10:42这个就是方程与众不同的地方
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10:42 - 10:44你可以随时检查你得出的答案是否正确
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10:44 - 10:46我们现在就检查一下
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10:46 - 10:522乘以3加上4乘以3等于什么
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10:52 - 10:562乘以3等于6
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10:56 - 10:594乘以3等于12
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10:59 - 11:046加上12，果然等于18
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11:04 -所以我们得到了正确的答案
- Title:
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- English
- Duration:
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