Simple Equations

Hãy giả thử rằng chúng ta có một phương trình "bảy nhân x bằng mười bốn."

Bây giờ trước khi cố gắng giải quyết phương trình này,

tôi muốn suy nghĩ một chút, phương trình này thực sự có nghĩa là gì.

Bảy x bằng mười bốn,

cách nói này (bảy x bằng mười bốn) cũng có nghĩa là bảy nhân x bằng mười bốn.

Bây giờ bạn có thể tính nhẩm điều này trong đầu của mình.

Bạn có thể tính nhẩm từ từ bằng cách sử dụng bảng toán nhân 7.

Bạn tính rằng 7 nhân 1 bằng 7, do đó giải đáp này không đúng

7 nhân 2 bằng 14, do đó giải đáp đúng là số "2."

Bạn đã giải quyết xong phương trình.

Thường thường bạn lập tức thử những con số khác.

rồi, "ồ khoan đã", giải đáp sẽ là số 2.

Nhưng những gì chúng ta sẽ làm trong đoạn video này là suy nghĩ

cách để giải quyết phương trình này một cách có hệ thống.

Bởi vì chúng ta sẽ thấy những phương trình này sẽ

trở nên phức tạp hơn, bạn sẽ không thể nào

chỉ cần nghĩ về nó và tính nhẫm trong đầu của mình.

Vì vậy điều quan trọng thực sự là bạn hiểu cách để

chuyển những phương trình này, nhưng quan trọng hơn là

hiểu những phương trình này thực sự muốn diễn tả những cái gì.

Theo định nghĩa phương trình này chỉ nói rằng 7 nhân x bằng 14.

Trong đại số học, chúng ta không ghi dấu toán nhân suống.

Khi bạn viết hai con số bên cạnh nhau hoặc một số bên cạnh

một biến số như thế này, điều đó chỉ có nghĩa rằng bạn

đang làm toán nhân

Đây chỉ là một cách viết tắt, một ký hiệu đễ viết tắt.

Và nói chung, chúng ta không sử dụng các dấu toán nhân vì

nó hay gây nhầm lẫn, bởi vì x là một biến số được sử dụng phổ biến nhất

trong đại số học.

Và nếu tôi đã viết xuống rằng 7 nhân x bằng 14, nếu tôi viết

dấu hiệu toán nhân hoặc cách viết chữ x của tôi hơi lạ, nó có thể trông giống như

là xx hoặc "toán nhân" "toán nhân"

Vì vậy, nói chung khi bạn đang sử dụng những phương trình,

đặc biệt là khi một trong các biến số là x, bạn

sẽ không sử dụng các dấu toán nhân hay sài.

Bạn có thể sử dụng một cái gì đó chẳng hạn như thế này - bạn có thể sử dụng dấu chấm để

tượng trưng cho dấu nhân.

Do đó, bạn có thể có 7 nhân bằng 14.

Nhưng điều này vẫn còn một chút bất bình thường.

Nếu bạn có một cái gì đó nhân bởi một biến số

bạn sẽ chỉ cần viết 7x.

Điều đó có nghĩa là 7 nhân x.

Bây giờ, để hiểu làm thế nào bạn có thể chuyển phương trình này để

tìm giải đáp, hãy tưởng tượng điều này.

Chẳng hạn, 7 nhân x, là cái gì?

Đó là một điều tương tự - vì vậy tôi chỉ cần viết lại

phương trình này, nhưng tôi sẽ viết lại phương trình này trong hình ảnh (mà bạn có thể thây được.)

Do đó 7 nhân x.

Vì vậy, theo định nghĩa, có nghĩa là tự cộng biến số x đúng 7 lần.

Đó là định nghĩa của phép nhân.

Vì vậy, điều đó là nghĩa là x cộng với x cộng với x cộng với x cộng với x - chúng ta hãy xem,

mới chỉ cộng có 5 biến số x -- cộng với x cộng với x.

Ngay tại chỗ này có đúng 7 biến số x.

Điều này còn có nghĩa là 7x.

Hãy để tôi viết lại 7x xuống.

Đúng ở đây là 7x.

Bây giờ phương trình này cho chúng ta biết rằng 7x bằng 14.

Vì vậy, chỉ cần nói rằng nơi đây bằng 14.

Hãy để tôi vẽ 14 vật ở đây.

Vì vậy, chúng ta có 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12, 13, 14.

Vì vậy, theo nghĩa đen, chúng ta có thể nói rằng 7x bằng 14 vật.

Đây là những cách nói dống nhau.

Bây giờ lý do tại sao tôi vẽ ra theo cách này là để

bạn thực sự hiểu những gì chúng ta sẽ làm khi chúng ta

chia cả hai bên cho 7.

Vì vậy, hãy để tôi xóa bỏ ngay tại đây.

Đó bước tiêu chuẩn bất cứ khi nào - tôi không muốn làm điều đó,

hãy để tôi làm điều này, hãy để tôi vẽ vòng tròn cuối cùng.

Vì vậy, nói chung, bất cứ khi nào bạn đơn giản hóa một phương trình xuống một

-- một hệ số là chỉ có một số nhân với

một biến số.

Vì vậy, một vài số nhân với biến số hoặc chúng ta có thể gọi đó là

hệ số nhân với một biến số bằng

cái gì đó.

Những gì bạn muốn làm là chia cả hai bên cho 7 trong

trường hợp này, hoặc chia cả hai bên với một hệ số.

Vì vậy, nếu bạn chia cả hai bên cho 7, bạn có những gì?

7 nhân một cái gì đó chia cho 7 sẽ được

một cái gì đó lúc ban đầu.

Hủy bỏ ra những số 7 và 14 chia cho 7 là 2.

Vì vậy, giải đáp bạn có được là x bằng 2.

Nhưng chỉ để làm cho rất rõ ràng trong đầu của bạn, những gì

những gì xảy ra ở đây là khi chúng ta chia cả hai
bên của

phương trình cho 7, chúng ta đang chia hai bên cho 7.

Đây là một phương trình.

Phương trình nói rằng bên đây bằng bên đó.

Bất cứ điều gì tôi làm ở phía bên tay trái tôi phải làm ở phía bên phải.

Nếu hai bên của phương trình bắt đầu là như nhau, tôi không có thể làm một cái gì đó

ở một bên mà hai bên vẫn bằng.

Hai bên của phương trình là điều tương tự (và bằng nhau.)

Vì vậy, nếu tôi chia ở phía bên tay trái cho 7, vì vậy hãy để tôi chia

thành bảy nhóm.

Vì vậy, có bảy biến số x ở đây, đó là một, hai, ba,

bốn, năm, sáu, bảy.

Vì vậy, nếu phương trình là một, hai, ba, bốn, năm, sáu, bảy nhóm.

Bây giờ nếu tôi chia một bên thành bảy nhóm, tôi cũng sẽ muốn

phân chia phía bên tay phải thành bảy nhóm.

Một, hai, ba, bốn, năm, sáu, bảy.

Vì vậy, nếu toàn bộ điều này là tương đương với toàn bộ điều này, sau đó mỗi

khối nhỏ mà chúng ta đã bẻ vỡ thành, bảy khối,

sẽ là tương đương (bằng nhau).

Vì vậy, đoạn này bạn có thể nói là bằng với đoạn đó.

Đoạn này là bằng đoạn này - tất cả các khối

đều bằng nhau (tương đương.)

Có bảy khối ở đây, bảy khối ở đây.

Vì vậy, mỗi biến số x phải bằng hai vật trong các đối tượng này.

Vì vậy, chúng ta có x bằng, trong trường hợp này - trong trường hợp này

chúng ta rút ra các vật, nơi có hai vật.

Biến số x bằng 2.

Bây giờ, chúng ta chỉ cần làm một vài ví dụ ở đây

để tâm trí của bạn thực sự biết đâu là phương trình khi chúng ta đang sử dụng một phương trình,

và bất kỳ tính toán nào mà bạn làm ở một bên của phương trình

bạn cũng nên làm bên kia của phương trình.

Vì vậy, hãy để tôi di chuyển xuống một chút.

Vì vậy, hãy nói rằng tôi có 3x bằng 15.

Bây giờ lại một lần nữa, bạn có thể tính nhẫm trong đầu của bạn.

Bạn đang nói trong đầu 3 nhân một số

nào đó bằng 15

Bạn có thể tính nhẩm sử dụng bảng nhân số 3 và tìm ra đáp số.

Nhưng nếu bạn chỉ muốn tính toán một cách có hệ thống, và

hiểu cách tính toán có hệ thống là một điều tốt, "OK", điều này

điều bên trái bằng điều này ở bên phải.

Tôi phải làm tính toán gì ở bên trái (của phương trình)

để còn có chỉ là một biến số x?

Để có chỉ là một biến số x, tôi muốn chia bên trái (của phương trình) cho 3.

Và toàn bộ thúc đẩy của tôi để làm tính toán đó là 3 nhân

một cái gì đó được chia cho 3, 3 sẽ bị hủy bỏ ra và tôi chỉ

cần được để lại với một biến số x.

Bây giờ, 3x bằng 15.

Nếu tôi chia bên trái cho 3, để giữ cho sự bình đẳng

vẫn còn, tôi cũng phải phân chia phía bên phải cho 3.

Bây giờ toán chia đó cho chúng ta những gì?

Vâng phía bên tay trái, chúng ta chỉ cần để được lại với

với biến số x, do đó, bên trái sẽ chỉ là một biến số x.

Và sau đó ở phía bên tay phải, 15 chia cho 3 là cái gì?

Vâng đó chỉ là số 5.

Bây giờ bạn cũng có thể tính toán phương trình này một theo một

cách hơi khác nhau, mặc dù những phương pháp này thực sự tương đương.

Nếu tôi bắt đầu với 3x bằng 15, bạn có thể nói, anh Sal,

thay vì phân chia cho 3, tôi cũng có thể loại bỏ số 3 này,
tôi

có thể làm cho bên trái (của phương trình) chỉ còn có một biến số x nếu tôi nhân cả hai bên của

phương trình này bằng 1 / 3.

Vì vậy, nếu tôi nhân cả hai bên của phương trình này bằng 1 / 3

cách này cũng làm ra đáp số.

Bạn nói xem này, 1 / 3 của 3 là 1.

Khi bạn chỉ cần nhân một phần này ngay tại đây, 1 / 3 nhân

3, đó chỉ là 1, 1x.

1x bằng 15 nhân 1 / 3 (một phần ba) bằng 5.

Và 1 nhân x là điều tương tự như chỉ có một mình x, do đó đây là điều tương tự

như x bằng 5.

Và đây là những cách tính toán tương đương.

Nếu bạn chia cả hai bên (của phương trình) cho 3, cách tính đó tương đương với

nhân cả hai bên của phương trình bằng 1 / 3.

Bây giờ chúng ta hãy làm thêm một bài toán và tôi sẽ làm cho bài toán

một chút phức tạp hơn.

Và tôi sẽ thay đổi biến số một chút.

Do đó, hãy nói rằng tôi có 2Y cộng 4y bằng 18.

Bây giờ bất ngờ tính nhẩm trong đầu trở

nên một chút khó khăn hơn

Chúng ta đang tính một cái gì đó nhân cho 2 cộng với cùng một cái gì đó nhân cho 4

bằng 18.

Vì vậy, hơi khó để suy nghĩ để tìm ra con số đó.

Bạn có thể thử tìm ra con số đó.

Chẳng hạn nếu y là 1, đáp số là 2 nhân 1 cộng với 4 nhân 1,

Đáng tiết, đáp số không đúng.

Nhưng chúng ta hãy suy nghĩ làm thế nào để tìm giải đáp có hệ thống.

Bạn có thể đoán hoài và cuối cùng bạn có thể tìm được câu

trả lời, nhưng làm thế nào để bạn tìm câu trả lời trong một cách có hệ thống.

Hãy hình dung bài toán.

Vì vậy, nếu tôi có hai biến số y, điều đó có nghĩa là gì?

Nghĩa là tôi phải cộng hai biến số y vào với nhau.

Nghĩa là y cộng với y.

Và sau đó tôi cộng thêm bốn biến số y.

Tôi đang tính bốn số y, nghĩa là bốn số

y sẽ cộng với nhau.

Vì vậy, cách tính là y cộng y, cộng y, cộng với y.

Và đáp số của các tính cộng đó bằng 18.

Vì vậy, đó là bằng 18.

Bây giờ, tôi có mấy số y ở phía bên tay trái?

Tôi có bao nhiêu số y?

Tôi có một, hai, ba, bốn, năm, sáu y.

Vì vậy, bạn có thể đơn giản hóa như hế này 6y bằng 18.

Và nếu bạn nghĩ về bài toán này, cách giải này hoàn toàn hợp lý.

Vì vậy, điều này ngay tại đây, 2Y cộng 4y bằng 6y.

Vì vậy, 2Y cộng 4y bằng 6y, điều này hợp lý.

Nếu tôi có 2 quả táo cộng với 4 quả táo, tôi sẽ

có 6 quả táo.

Nếu tôi có 2y cộng với 4y tôi sẽ có 6y.

Bây giờ sẽ bằng 18.

Và bây giờ, hy vọng, chúng ta hiểu cách giải bài toán.

Nếu tôi có một cái gì đó nhân cho 6 bằng 18, nếu tôi chia cả hai

phía của phương trình này bằng 6, tôi sẽ tìm đáp số cho một cái gì đó.

Vì vậy, chia 6 phía bên tay trái, và chia

6 phía bên tay phải.

Và chúng ta có giải đáp y bằng 3.

Và bạn có thể thử đáp số đó.

Đó là những tuyệt vời của một phương trình.

Bạn có thể luôn luôn kiểm tra xem nếu bạn có câu trả lời đúng.

Chúng ta hãy xem nếu phương cách này thành công.

2 nhân 3 cộng với 4 nhân 3 bằng những gì?

2 nhân 3, ngay tại đây là 6.

Và sau đó 4 nhân 3 là 12.

6 cộng với 12 là, thực sự, bằng 18.

Vì vậy, phương cách này hoàn toàn đúng