எளிய சமன்பாடுகள்

எளிய சமன்பாடுகள்

நம்மிடம் ஒரு சமன்பாடு உள்ளது, 7x =14.

இந்த சமன்பாட்டிற்கு தீர்வு காண்பதற்கு முன்,

நான் இது என்ன என்று சிந்திக்க வேண்டும்.

7 x = 14

அதாவது 7 பெருக்கல் x = 14 ஆகும்

இதை நீங்களே மனதில் செய்யலாம்.

7-ஆவது வாய்பாட்டை பார்க்கலாம்.

7 பெருக்கல் 1 என்பது 7 ஆகும்.

7 பெருக்கல் 2 என்பது 14, ஆக இரண்டு சரியாக இருக்கும்.

இதனை உங்களால் தீர்க்க முடியும்.

நீங்கள் வெவ்வேறு எண்களை முயற்சித்து,

இதன் விடை 2 என்று கூறலாம்.

ஆனால், இந்த காணொளியில் நாம் என்ன செய்ய போகிறோம் என்றால்,

இதனை எவ்வாறு முறைப்படி செய்யலாம் என்று பார்க்கலாம்.

ஏனெனில் பெரிய எண்கள் கொண்ட சமன்பாடுகளை

வாய்பாடு மூலம் எளிதாக அறிய முடியாது

இது மிக மிக கடினமாக இருக்கும்.

ஆக, இந்த சமன்பாடுகளை எப்படி கையாளுவது,

என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

இது எதை குறிக்கிறது என்றும் அறிய வேண்டும்.

இது 7 பெருக்கல் x = 14 ஆகும்.

இயற்கணிதத்தில் பெருக்கல் குறி இருக்காது.

இரு எண்கள் இணைந்து இருந்தால் அல்லது

ஒரு மாறிலியுடன் இருந்தால் இதன் பொருள்

பெருக்குவதாகும்.

இது சுருக்கமான குறியீடு.

பொதுவாக, பெருக்கல் குறி பயன்படுத்துவதில்லை.

ஏனெனில், இயற்கணிதத்தில் x என்பது

அதிகமாக பயன்படும் மாறிலி.

7 பெருக்கல் x = 14 என்று எழுத வேண்டும் என்றால்,

பெருக்கல் குறி.. x -மாறிலி போல் ஆகிவிடும்.

இது பெருக்கல் பெருக்கல் போன்று இருக்கும்.

பொதுவாக, சமன்பாடுகளில்

குறிப்பாக x -மாறிலிகள் இருந்தால்,

பெருக்கல் குறியை பயன்படுத்த கூடாது.

நீங்கள் இவ்வாறு ஒரு புள்ளியின் மூலம்

பெருக்கலை குறிக்க வேண்டும்.

7 பெருக்கல் x = 14

ஆனாலும் இது சற்று வித்தியாசமானது.

ஒரு எண் மாறிலியால் பெருக்கப்பட்டால்,

நாம் 7x என்று எழுத வேண்டும்.

அதாவது 7 பெருக்கல் x ஆகும்.

இந்த வெளிப்பாட்டை கையாண்டு விடை காண வேண்டும் என்றால்,

இதனை காட்சிப் பூர்வமாக பார்க்கலாம்.

ஆக, 7 பெருக்கல் x, இது என்ன?

இதனை நான் மாற்றி எழுத போகிறேன்.

ஆனால், காட்சிப் பூர்வமாக மாற்றி எழுத போகிறேன்.

ஆக 7 பெருக்கல் x ஆகும்.

இதன் பொருள் x முறை 7 கூட்டப்பட்டுள்ளது என்பதாகும்.

இது தான் பெருக்கலின் வரையறை.

x + x + x + x + x + x + x

x + x + x + x + x + x + x

எனவே, இதில் 7 x-கள் உள்ளன.

இது 7x, இங்கு உள்ளது.

இதனை மாற்றி எழுதுகிறேன்.

இங்கு உள்ளது, 7x ஆகும்.

இந்த சமன்பாட்டின் பொருள், 7x = 14

ஆக, இது 14 -க்கு சமம்.

நாம் 14 பொருட்களை வரையலாம்

1,2,3,4,5,6,7,8,

9,10,11,12,13,14.

7x என்பதும் 14 பொருள்கள் என்பதும் ஒன்று தான்

இவை இரண்டும் ஒரே கூற்றுகள்.

இதை ஏன் இவ்வாறு வரைந்தேன் என்றால்,

இந்த இரண்டு பக்கத்திலும் 7 ஆல் வகுத்தால்

என்னவாகும் என்று நமக்கு தெரிய வேண்டும்.

இதனை அழித்துவிடுகிறேன்.

பொதுவான வழிமுறை.

கடைசி வட்டம் வரைகிறேன்.

பொதுவாக, ஒரு சமன்பாட்டை எளிதாக்கும் பொழுது

குணகம் என்பது மாறிலியை

பெருக்கும் ஒரு எண்.

மாறிலியை பெருக்கும் ஒரு எண்,

அல்லது குணகம் பெருக்கல் மாறிலி

என்பது ஒரு எண் ஆகும்.

நான் என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால்,

இரண்டு பக்கத்திலும் 7 ஆல் அல்லது குணகத்தால் வகுக்க வேண்டும்.

ஆக, இரு பக்கத்திலும் 7 ஆல் வகுத்தால், என்ன கிடைக்கும்?

7 பெருக்கல் ஒரு எண், வகுத்தல் 7 என்பது

ஒரு எண் ஆகும்.

7 நீங்கி விடும் பிறகு 14 வகுத்தல் 7 என்பது 2 ஆகும்.

எனவே, நமது விடை x = 2 ஆகும்

இதை இன்னும் தெளிவாக்க,

இங்கு என்ன செய்தோம் என்றால், நாம் இரு பக்கத்தையும்,

7 ஆல் வகுத்தோம்,

இது ஒரு சமன்பாடு.

இதன் பொருள், இரண்டும் சமம் என்பதாகும்.

இடது பக்கம் என்ன செய்தாலும், வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும்.

இவை சமமாக இருந்தால்,

ஒரு பக்கத்தில் மட்டும் செய்ய இயலாது.

இவை ஒன்று தான்

இடது பக்கம் 7 ஆல் வகுத்தால்,

இதனை 7 குழுவாக பிரிக்கிறேன்.

இங்கு ஏழு x உள்ளது, ஒன்று, இரண்டு, மூன்று,

நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு.

ஆக, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 குழுக்கள்.

இதனை ஏழு குழுவாக பிரித்தால்,

இதன் வலது பக்கத்தையும் ஏழாக பிரிக்க வேண்டும்.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

இந்த இரண்டும் சமம்.

பிறகு ஒவ்வொன்றையும் மேலும் ஏழாக பிரித்தால்,

அதுவும் ஒன்றாக தான் இருக்கும்.

இதுவும் அதுவும் ஒன்றாக தான் இருக்கும்.

இவை இரண்டும் ஒன்று,

இவை அனைத்தும் ஒன்று.

இங்கு ஏழு உள்ளது, இங்கும் ஏழு உள்ளது.

ஆக, x என்பது இதில் இரண்டு பொருள்களுடன் சமமாக இருக்கும்.

எனவே, x என்பது

நாம் வரைந்த பொருள்களில் இரண்டு.

x = 2.

மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்

அப்பொழுது தான், சமன்பாடுகளில் நல்ல பயிற்சி கிடைக்கும்.

ஒரு பக்கத்தில் என்ன செய்தாலும்

மற்ற பக்கத்திலும் செய்ய வேண்டும்.

சற்று கீழே செல்கிறேன்.

என்னிடம் இங்கு 3x = 15 உள்ளது.

மீண்டும், இதனை நீங்களே செய்யலாம்.

இது ஒரு எண்ணின் மூன்று பெருக்கல்

என்பது 15-க்கு சமம்.

நாம் 3-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் கண்டறியலாம்.

ஆனால், இதனை முறைப்படி செய்ய வேண்டும் என்றால்,

இதனை முறைப்படி புரிந்து கொள்வது அவசியம்.

இரு பக்கமும் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

நான் இடது பக்கம் என்ன செய்தால்,

இந்த x மட்டும் இருக்கும்?

இங்கு x மட்டும் இருக்க வேண்டும் என்றால் இதை மூன்றால் வகுக்க வேண்டும்.

நான் செய்வதன் காரணம் என்னவென்றால்,

ஒரு எண்ணின் மூன்று வகுத்தல் மூன்று என்றால், 3 நீங்கி விடும்.

பிறகு மீதம் x மட்டும் இருக்கும்.

இப்பொழுது 3x என்பது 15 ஆகும்.

நான் இடது பக்கம் 3 ஆல் வகுத்தால், சமநிலையை மாற்றாமல் இருக்க

வலது பக்கமும் மூன்றால் வகுக்க வேண்டும்.

இது நமக்கு என்ன தரும்?

இடது பக்கம், மீதம் x இருக்கும்,

மீதம் x மட்டும் இருக்கும்.

பிறகு வலது பக்கம், 15 வகுத்தல் 3 என்றால் என்ன?

இது 5 ஆகும்.

இந்த சமன்பாட்டை சற்று வித்தியாசமான வழியில்

செய்யலாம், இதன் விடை ஒன்றாக தான் கிடைக்கும்.

3x = 15

3 ஆல் வகுப்பதற்கு பதில், இந்த மூன்றை நீக்கி

x மட்டும் இருக்கு வேண்டும் என்றால், இரு பக்கமும்

1/3 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

எனவே, இரு பக்கமும் 1/3 ஆல் பெருக்கினால்

இதுவும் சரியாக இருக்கும்.

நீங்கள் கூறலாம், 1/3 x 3 என்றால் 1 என்று.

இதனை பெருக்கினால், 1/3

பெருக்கல் 3 என்பது 1 ஆகும், 1x ஆகும்.

1x = 15 பெருக்கல் 1/3 அதாவது 5 ஆகும்.

1 பெருக்கல் x என்பது x தான்,

ஆக, x என்பது 5 ஆகும்.

இவை அனைத்தும் ஒரே போன்று தான்

இரு பக்கமும் 3 ஆல் வகுத்தால்,

இது 1/3 ஆல் பெருக்குவதற்கு சமம்.

இப்பொழுது, மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.

இது சற்று கடினமானது.

இந்த மாறிலியை சிறிது மாற்றுகிறேன்.

என்னிடம் 2y கூட்டல் 4y = 18 உள்ளது.

இப்பொழுது இதனை நீங்கள் மனதில் செய்வது

சற்று கடினமானது.

2 பெருக்கல் ஒரு எண் கூட்டல் 4 பெருக்கல் அதே எண்

என்பது 18 ஆகும்.

எனவே, இதனை பற்றி சிந்திப்பது சற்று கடினம்.

இதை நீங்கள் முயற்சிக்கலாம்.

y என்பது 1 என்றால், இது 2 பெருக்கல் 1 கூட்டல் 4 பெருக்கல் 1,

இது சரியானதில்லை.

இதனை எப்படி முறைப்படி செய்வது என்று பார்க்கலாம்.

நீங்கள் முயற்சி செய்து விடையை

கண்டறியலாம், ஆனால், முறைப்படி எவ்வாறு செய்வது.

இதனை காட்சிப் பூர்வமாக காணலாம்.

என்னிடம் இரண்டு y உள்ளது,

இதன் பொருள் என்னவென்றால், இரு y-கள் கூட்டப்பட்டுள்ளன.

இது y கூட்டல் y.

பிறகு நான்கு y-கள் உள்ளன.

இதில் நான் நான்கு y-களை கூட்டுகிறேன்.

நான்கு y-கள் கூட்டப்பட்டுள்ளன.

இது y கூட்டல் y கூட்டல் y கூட்டல் y.

இது 18-க்கு சமம்.

எனவே, இது 18 ஆகும்.

இடது பக்கத்தில் எத்தனை y-கள் உள்ளன?

எத்தனை y-களை உள்ளன?

ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து y-கள் உள்ளன.

இதனை எளிதாக்கலாம்.. 6y = 18.

இதை பற்றி நீங்கள் யோசிக்கலாம்.

இது 2y கூட்டல் 4y என்பது 6y ஆகும்.

ஆக, 2y + 4y = 6y.

என்னிடம் இரண்டு ஆப்பிள் கூட்டல் 4 ஆப்பிள் உள்ளன,

எனவே, மொத்தம் 6 ஆப்பிள்.

என்னிடம் 2 y-கள் கூட்டல் 4 y-கள் மொத்தம் 6 y-கள்.

எனவே, இது 18 -க்கு சமம்

எனவே, இதை எப்படி செய்வது என்று தெரிந்து கொண்டோம்.

6 பெருக்கல் ஒரு எண் என்பது 18-க்கு சமம்

இரு பக்கத்திலும் 6 ஆல் வகுத்தால், விடை கிடைத்து விடும்.

இடது பக்கம் 6-ஆல் வகுத்தால்,

வலது பக்கமும் 6 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

பிறகு, மீதம் y = 3 கிடைக்கும்.

இதை நீங்களே முயற்சிக்கலாம்.

சமன்பாட்டில் உள்ள நல்ல விஷயம் இது தான்.

இதன் விடை சரியா என்று பார்ப்பது நல்லது.

இது எப்படி என்று பார்க்கலாம்.

2 பெருக்கல் 3 கூட்டல் 4 பெருக்கல் 3 என்பது என்ன?

2 பெருக்கல் 3 என்பது 6 ஆகும்.

பிறகு 4 பெருக்கல் 3 என்பது 12 ஆகும்.

6 கூட்டல் 12 என்பது 18 ஆகும்.

இது சரியாக உள்ளது.