Simple Equations

Powiedzmy że mamy równanie
7 razy x równa się 14.

Teraz, zanim w ogóle spróbujemy rozwiązać to równanie, chciałbym abyśmy pomyśleli nieco
co to tak właściwie znaczy.

7x równa się 14, oznacza dokładnie
to samo co 7 razy x

Zapiszmy to tak, 7 razy x, 7 razy, 7 razy....x

7 razy x równa się 14, równa się 14

Cóż, moglibyśmy obliczyć
to w pamięci.

Moglibyśmy dosłownie przejść
przez tabliczkę mnożenia dla 7.

Zobaczmy: 7 razy 1 równa się 1,
więc to nie pasuje.

7 razy 2 równa się 14,
więc 2 pasuje tutaj.

Więc moglibyśmy
od razu to rozwiązać.

Od razu, po prostu próbując
po kolei różne liczby,

możemy, stwiedzić - hej!
To będzie 2!

Ale to co zamierzamy zrobić
na tej wideo-lekcji, to pomyśleć

jak rozwiązać to metodycznie.

A to dlatego, że jak zobaczymy,
gdy równania robią się

coraz bardziej i bardziej skomplikowane,
nie będziemy już w stanie

po prostu pomyśleć sobie o tym
i rozwiąć to w pamięci.

Tak więc jest bardzo ważne abyście
po pierwsze, zobaczyli jak

przekształcać te równania
i co ważniejsze -

zrozumieli co one faktycznie
przedstawiają.

To dosłownie mówi, że
7 razy x jest równe 14.

W równaniach nie piszemy
znaku "razy".

Kiedy piszecie dwie liczby obok
siebie albo liczbę obok

niewiadomej w taki sposób,
oznacza to po prostu

że mnożycie.

Jest to po prostu skrót,
skrótowa notacja.

Generalnie nie chcemy używać
znaku mnożenia,

mogło by to być mylące, gdyż x
jest zajczęściej stosowanym symbolem

w równaniach.

I gdybyśmy mieli napisać 7 razy x
jest równe 14, gdy zapiszemy

znak możenia albo x nieco
niezgrabnie, może to wyglądać

jak xx albo "razy razy".

Tak więc, w ogólności, jeśli zajmujemy się
równaniami,

a zwłaszcza jeśli jedna z
niewiadomych nazywa się "x",

nie używamy znaku mnożenia.

Moglibyśmy użyć coś takiego jak
to -- moglibyśmy użyć kropki jako

znaku mnożenia.

Wtedy mielibyśmy 7 razy..
jest równe 14.

Ale to cały czas jest
raczej nietypowe.

Jeśli mamy coś
mnożone przez niewiadomą,

po prostu piszemy 7x

To dosłownie oznacza 7 razy x.

Teraz, aby zrozumieć jak możemy
przekształcić to równanie,

aby dojść do rozwiązania,
przedstawmy to następująco:

więc, 7 razy x, co to jest?

To jest to samo -- więc po prostu
przepiszę to

równanie, ale zrobię to w
bardziej obrazowo.

Tak więc, 7 razy x.

To dosłownie znaczy x
dodane do siebie 7 razy.

Taka jest przecież defnicja
mnożenia.

Tak więc dosłownie mamy x plus x plus
x plus x plus x -- zobaczmy,

mamy 5 x-ów -- plus x plus x.

Więc to co tu mamy to dosłownie
7 x-ów.

Mamy tu 7x

zaznaczmy to:

Tutaj mamy 7x.

Teraz, to równanie mówi nam,
że 7x jest równe 14.

Czyli mówi nam, że to
jest równe 14.

Narysujmy tu 14 elementów.

Powiedzmy że mamy 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12, 13, 14.

Tak więc dosłownie mówimy, że
7x równa się tym 14 rzeczom.

To są równoznaczne
stwierdzenia.

Teraz, narysowałem to
w ten sposób, abyśmy

naprawdę zrozumieli, co tak naprawdę
zamierzamy zrobić, gdy

podzielimy obie strony przez 7.

Usuńmy to tutaj.

Tak więc, standardowy krok, kiedy
-- nie, tego nie chciałem zrobić,

narysujmy to ostatnie kółko.

Wiec ogólnie, kiedy upraszczamy
równanie

-- współczynnik to po prostu
liczba przez którą mnożymy

niewiadomą.

Liczba mnożona przez niewiadomą,
albo możemy powiedzieć

współczynnik razy niewiadoma
równa się

czemuś.

Co teraz zrobimy to po prostu
podzielimy obie strony przez 7

- w tym przypadku, albo ogólnie
podzielimy obie strony przez współczynnik.

Tak więc, gdy podzielimy obie strony
przez 7, co dostaniemy?

7 razy coś podzielone
przez 7 to będzie po prostu

to coś.

7-ki się skracają a 14
dzielone przez 7 to 2.

Tak więc naszym rozwiązaniem
będzie x równa się 2.

Ale aby było to jeszcze bardziej
poukładane w naszych główach -

kiedy dzielimy obie strony równania

przez 7, dosłownie dzielimy
obie strony przez 7.

Tu mamy równanie.

To mówi, że to jest równe temu.

Cokolwiek robie z lewą stroną,
muszę też zrobić z prawą.

Obie strony zaczynają jako równe,
i nie mogę wykonać jakiejś operacji

tylko na jednej stronie
i nadal zachować równość.

Były tą samą rzeczą.

Tak wiec jeśli podzielę lewą stronę
przez 7, podzielmy to

na 7 grup.

Mamy tutaj 7 x-ów, to jest
jeden, dwa, trzy,

cztery, pięć, sześć, siedem.

Mamy - jeden, dwa, trzy,
cztery, pięć, sześć, siedem grup.

Teraz, gdy podzielimy to na
7 grup, chcemy również

podzielić prawą stronę
na siedem grup.

Jeden, dwa, trzy,
cztery, pięć, sześć, siedem.

Tak więc jeśli ta cała rzecz
jest równa tej, wtedy każda

z tym mniejszych części na które
podzieliliśmy, tych siedmiu części,

bedzie równa sobie.

Wiec ta część, możena powiedzieć, jest
równa tej części.

Ta części jest równa
tej części -- są one

równoznaczne.

Mamy siedem części tutaj,
siedem części tutaj.

Tak więc x musi być równy
2 z tym elementów.

Tak więc mamy x jest równe, w tym przypadku
-- w tym przypadku

mieliśmy elementy zakreślone
tam gdziej są 2 z nich.

x jest równe 2.

Teraz, zróbmy jeszcze kilka
innych przykładów tutaj aby

naprawdę załapać że mamy
do czynienia z równością,

i jakakolwiek operacja wykonana
na jednej stronie równania,

musi być też wykonana na drugiej.

Przewińmy trochę w dół.

Powiedzmy że mamy - powiedzmy -
mamy 3x równa się 15.

Tym razem również moglibyśmy
obliczyć to w pamięci.

Moglibyśmy powiedzieć, że to oznacza
3 razy jakaś

liczba jest równe 15.

Moglibyśmy przejść przez tabliczkę
mnożenia dla 3 i rozwiązać to.

Ale powiedzmy że chcielibyśmy
zrobić to w sposób metodyczny,

i dobrze jest rozumieć to
metodycznie, powiedzmy, OK,

ta część po lewiej jest równa
tej po prawej.

Co musimy zrobić z tą
częścią po lewej,

aby został tu tylko x?

Więc, aby mieć tu tylko x,
chcemy podzielić to przez 3.

I powód dla którego chcemy to zrobić,
wynika z tego, że 3 razy

coś dzielone przez 3, 3-ki
się skracają

i zostaje na samo x.

Teraz, 3x było równe 15.

Jeśli dzielimy lewą stronę
przez 3, aby równość

została zachowana, musimy również
podzielić prawą strone przez 3.

Teraz, co dostaniemy?

Po lewej stronie,
zostanie nam

x, tak więc bedziemy tam
mieli tylko x.

A teraz prawa strone -
ile jest 15 dzielone przez 3?

No, jest to prostu 5.

Można by rozwiązać to równanie
w trochę

inny sposób, chociaż tak
na prawdę jest to równoważne.

Jeśli zaczymamy od 3x jest równe
15, moglibyście powiedzieć - hej, Sal,

zamiast dzielić przez 3, moglibyśmy
też pozbyć się tej 3-ki,

zostałby nam tylko x, jeśli
pomnożymy obie strony

równania przez 1/3.

Więc jeśli pomnożmy obie strony
przez 1/3

to powinno też zadziałać.

Możecie powiedzieć - popatrz, 1/3 z 3 to 1.

Gdy po pomnożysz, tą część
tutaj, 1/3 razy

3, to jest po prostu 1, 1x.

1x jest równe 15 razy
1/3, równa się 5.

I 1 razy x to to samy co
samo x, tak więc mamy ten sam wynik,

mamy x jest równe 5.

I są to rzeczywiście dwie równoważne
drogi rozwiązywania tego.

Jeśli podzielisz obie strony przez
3, jest to równoważne

mnożeniu obu stron
równania przez 1/3.

Teraz zróbmy jeszcze jeden
przykład, weźmy nieco

bardziej skomplikowany

I zmieńmy troszkę niewiadomą.

Powiedzmy że mamy 2y
plus 4y równa się 18.

Teraz nagle widać, że
jest już trochę trudniej

rozwiązać to w pamięci.

Mówimy, że 2 razy coś
plus 4 razy to samo

"coś" ma być równe 18

Trudniej jest pomyśleć
jaka to może być liczba.

Można by próbować.

Powiedzmy, jeśli y byłoby równe 1,
mielibyśmy 2 razy 1 plus 4 razy 1,

cóż - to nie pasuje.

Ale pomyślmy jak można by
rozwiązać to metodycznie.

Moglibyśmy zgadywać
i w końcu znaleźć

odpowiedź, ale jak podejść
do tego metodycznie.

Zobrazujmy to sobie.

Jeśli mamy 2 y-ki,
co to oznacza?

Oznacza to, że mamy dosłownie
2 y-ki dodane do siebie.

Więc jest to dokładnie y plus y.

I potem do tego dodajemy
jeszcze 4 y-ki.

Dodajemy do tego 4 y-ki,
co dosłownie oznacza

4 y-ki dodane do siebie.

To jest y plus y plus y plus y.

I to ma być równe 18.

Więc to jest równe 18.

Teraz, ile y-ków mamy
tutaj po lewej stronie?

Ile mamy y-ków?

Mamy jeden, dwa, trzy,
cztery, pięć, sześć y-ków.

Można więc to uproscić jako
6y równa się 18.

I gdy pomyślisz o tym,
ma to duży sens.

Ta rzecz tutaj,
2y plus 4y równa się 6y.

Więc 2y plus 4y to 6y,
co jest sensowne.

Jeśli mamy 2 jabłka plus
4 jabłka, to razem będzie

6 jabłek.

Jeśli mamy 2 y-ki plus 4 y-ki,
to razem będzie 6 y-ków.

Teraz, ma to być równe 18.

Teraz, to ma być 18.

I teraz, mam nadzieję,
rozumiemy jak to rozwiązać.

Jeśli mamy 6 razy "coś" jest
równe 18, jeśli podzielę obie

strony równości przez 6,
rozwiąże równanie dla tego "czegoś"

Więc dzielimy lewą stronę
przez 6, i dzielimy

prawą stronę przez 6.

I zostaje nam
y równa się 3.

I możemy teraz to wypróbować.

To jest właśnie cool
w równaniach.

Zawsze możemy sprawdzoć
czy mamy poprawny wynik.

Sprawdźmy czy wszystko pasuje:

2 razy 3 plus 4 razy 3
równa się ile?

2 razy 3, to tutaj,
równa się 6.

I teraz 4 razy 3 jest równe 12.

6 plus 12 jest faktycznie równe 18.

Więc wszystko pasuje.