Simple Equations

Vi har likningen 7x = 14.

Før vi starter å løse denne likningen,

skal vi tenke litt på hva det egentlig betyr

7x = 14. Det er det samme som å si 7 ganger x = 14, La oss ta det i en annen farge.

Det er akkurat det samme som å si 7 ganger X.

Du klarer kanskje å regne ut denne likningen i hodet.

Man kan jo bare tenke på 7-gangen.

Og da ser vi først at det ikke kan være 1, siden 7 ganger 1 blir 7, og ikke 14.

7 ganger 2 derimot...Det blir 14.

Så det klarer man å løse raskt.

Ved å prøve ut ulike tall kan man si: (Se der ja, svaret må bli 2)

Se der ja, svaret må bli 2!

Men det vi skal prøve å i denne filmen (er å løse det systematisk)

er å løse det systematisk.

Etter hvert vil vi finne ut at når

disse likningene blir mer og mer avanserte, vil det bli mye

vanskeligere å ta regne dem ut i hodet.

Så det er veldig viktig å forstå hvordan man skal

omgjøre disse likningene, men enda viktigere å

forstå hva de egentlig betyr.

Likningen vår betyr helt enkelt at 7 ganger x = 14

I algebra utelater vi gangetegnet(når)

når vi skriver et tall ved siden av en bokstav (variabel)

betyr det bare at vi

(multipliserer)

Det er bare en forenkling.

Generelt skriver vi ikke ned gangetegn, fordi

tegnet ofte kan forveksles med X., den vanligste variabelen

brukt i algebra.

Mange skriver gangetegnet som x

så kan det fort se litt rart ut (med xx)

med xx etter hverandre

Derfor..Når vi driver med likninger

og spesielt når vi har med X, så

utelater vi stort sett gangetegnet.

Det er forsåvidt greit å ha en prikk som

gangetegn.

Så det blir 7 * 14

Men det er ganske uvanlig.

Hvis vi har noe multiplisert med en variabel, *så

skriver vi bare f.eks 7x.

Det betyr altså 7 * X

Nå, for å forstå hvordan vi skal løse en likning ved regning

la oss visualisere det.

Så, 7 * X, hva er det?

Jo, det er .. først skal vi bare skrive det på nytt

Men i visuell form

Så 7 * X

Det betyr bare x lagt til seg selv 7 ganger.

Det er selve definisjonen på multiplikasjon.

Det er altså: x +x +x + x + x -- la oss se,

Det er 5 x'er -- + x + x.

Så det er altså 7 x-er,

Eller 7x.

La oss skrive det på nytt.

Her har vi 7x.

Denne likningen forteller oss at 7x er det samme som 14.

Altså at dette er det samme som 14.

Nå skal vi tegne 14 ting.

Så vi har 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12, 13, 14.

Vi har altså at 7x = 14 ting

Det betyr det samme.

Grunnen til at det bl tegnet på denne måten er at

du skal forstå hva vi skal gjøre når vi

dividerer begge siden med 7.

*Bare litt rengjøring først.

Så rutinen når vi -- jeg ønsker ikke å gjøre det slik,

la meg tegne den sirkelen slik

Så generelt, når vi skal forenkle en likning

er koefficienten det tallet som vi multipliserer

med variabelen (7).

Så et tall ganger en variabel, eller vi kan si

koeffisienten ganger en variabel =

noe annet.

Her vil vi dividere begge siden med 7.

Altså dividere begge siden med koeffisienten.

Så hvis vi dividerer begge sider med 7, hva får vi?

7 ganger en variabel delt på 7 blir bare

den variabelen.

Vi kan stryke ut 7-tallene. Og 14 delt på 7 blir 2.

Så løsningen blir x = 2.

Men for å klargjøre litt. Når

vi deler begge sider av

likningen på 7, forminsker vi bare hele likningen.

Dette er en likning!

Det er det samme som det.

Alt jeg gjør på venstresiden, må jeg gjøre på høyresiden.

Hvis de først er like, kan vi ikke gjøre noe

med bare en side, uten at de blir ulike.

Sidene var like.

Så hvis vi deler venstresiden på, la oss dele

det inn i 7 grupper.

Så det er 7 e-er her. det er 1, 2, 3

4, 5, 6, 7.

Så det er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 grupper.

Hvis vi deler det i 7 grupper, vil vi også

dele høyresiden i 7 grupper.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Så hvis hele dette er det samme som hele dette, så er hver

av disse små bitene

akkurat det samme.

Så denne biten er det samme som den biten.

Denne biten er det samme som den biten

Alle bitene er like.

Det er 7 deler her, og 7 deler her.

Så hver x må være lik to av disse tingene.

Vi får at x er det samme som 2.. -- I dette tilfelle

hadde vi to ting i hver bit.

X er det samme som (eller =) 2.

La oss ta et par andre eksempler her, bare får

å virkelig forstå at vi her har med en likning å gjøre,

og at alt vi foretar oss på en side av likningen,

må vi også gjøre på den andre.

la meg scrolle ned litt

La oss vi at vi har 3x = 15

Nok en gang klarer du kanskje å løse dette i hodet.

Det betyr at 3 ganger et (annet tall)

annet tall = 15

Man kan gå igjennom 3-gangern' for å løse det.

Men du øsnker kanskje å løse det systematisk, og

det er bra å forstå det systematisk. La oss si --

Dette på venstresiden = det på høyresiden.

Hva må jeg gjøre på venstresiden

for å bare sitte igjen med en x.

Vel, for å få en x, må vi dele på 3.

Grunnen til at vi gjør det er at når 3 ganger

noe delt på 3, så vil 3-tallene utlikne hverandre, (og)

og vi sitter igjen med x.

Ok, 3x var lik 15.

Hvis vi deler venstresiden på 3, så må vi for at likningen

skal være balansert, også dele på 3 på høyresiden.

Hva får vi da?

Vel, på venstresiden vil vi bare sitte igjen med

en x, så det blir x der.

Og på høyresiden : Hva er 15 : 3?

Riktig! Det er 5.

Vi kunne ogsp gjort dette på en litt annen måte.

annen måte, selvom de i grunnen er like.

Hvis jeg starter med 3x = 15, så sier du kanskje: - Men vent!

Isteden for å dele på 3, kan vi også kvitte oss med 3

ved å multiplisere begge sidene av

denne likningen med 1/3.

Hvis du multipliserer begge sidene av denne likningen på 1/3,

så burde det også fungere.

Nemmelig fordi 1/3 = 1.

Når du bare multipliserer denne delen her, 1/3 ganger

3, så blir det bare 1, 1x.

1x er det samme som 15 * 1/3 som = 5.

Og 1 ganger x er som bare x, så dette er det

samme som x = 5.

I disse metodene gjør vi egentlig akkurat det samme.

Hvis vi deler begge siden på 3, er det som å

multiplisere begge sidene av likningen med 1/3.

La oss nå gjøre en ting til. Nå blir det

litt mer komplisert.

Vi forandrer litt på variabelen.

La oss si at vi har 2y + 4y = 18.

Nå er det pluttselig litt vanskeligere å

bruke hoderegning.

Vi har at 2 ganger noe + 4 ganger det samme (noe)

noe, blir til 18.

Så det er vanskeligere å tenke på hvilket tall som y er.

Vi kan prøve.

La oss ta -- hvis y var 1, blir det 2 * 1 + 4 * 1,

vel, det stemmer ikke.

Men la oss prøve å løse den ved systematisk.

Vi kan fortsette å gjette til vi finner (svaret)

svaret, men hvordan gjør vi dette systematisk?

Vi kan visualisere det først..

Så hvis vi har to y-er, hva betyr det?

Det betyr bare det er to y-er som skal legges til hverandre.

Så det er y + y.

Og til det, så legger vi til fire y-er.

Vi legger til 4 y-er.

2y + 4y.

Eller y + y + y + y.

Som til sammen blir 18.

Det skal blir 18.

Så hvor mange y-er har vi på venstre side?

Hvor mange y-er..?

Vi har 1, 2, 3, 4, 5, 6 y-er.

Så vi kan forenkle likningen til 6y = 18

Og hvis du tenker over det så gir det mening.

Dette her: 2y + 4y er 6y.

At 2y + 4y blir 6y, er logsik..

Hvis jeg har 2 epler + 4 epler, så (har jeg)

har jeg 6 epler.

Dersom jeg har 2y-er + 4-y-er, så har jeg 6 y-er.

Nå skal det altså bli 18.

Og nå forstår vi forhåpentligvis hvordan vi skal finne y.

Hvis jeg har 6 ganger noe = 18, så kan vi dele begge

sidene av likningen på 6, og løse for den ukjente y.

Så dividere venstresiden på 6, og dividere

høyresiden på 6.

Og vi sitter igjen med y = 3.

Det kan vi sjekke om stemmer.

Det er noe av det som er så flott med likninger.

Vi kan alltid sjekke svaret!

La oss gjøre det:

To ganger 3 pluss 4 ganger 3 = hva?

2 ganger 3, det blir 6.

Og så, 4 ganger 3 er 12.

6 pluss 12 er, ja nettopp, 18!

Så svaret stemmer.