მარტივი განტოლებები

გვაქვს განტოლება
შვიდი x უდრის 14–ს.

ამ განტოლების ამოხსნამდე, მინდა დავფიქრდეთ
იმაზე, თუ რას ნიშნავს ეს.

შვიდი x უდრის 14–ს

ეს იგივეა, რაც შვიდჯერ x არის 14.

ახლა ამის ზეპირად
ამოხსნაც შეგიძლიათ.

გაიხსენეთ შვიდზე გამრავლების ტაბულა.

შვიდჯერ ერთი არის შვიდი,
ამიტომაც ეს არ გამოდგება.

შვიდჯერ ორი არის 14.
გამოდის, რომ ორიანი გვაწყობს.

უკვე შეგიძლიათ ამ განტოლების ამოხსნა.

განსხვავებული რიცხვების ცდით
სწორ პასუხამდე მიხვედით.

ანუ აქ ორიანი გვაწყობს.

მაგრამ ამ ვიდეოში გიჩვენებთ, თუ
როგორ ამოვხსნათ ეს სისტემატიზირებულად.

რაც უფრო რთული და ჩახლართული გახდება
განტოლებები მომავალში, უფრო და უფრო

გაგიჭირდებათ მათი ზეპირად ამოხსნა.

მნიშვნელოვანია იცოდეთ, თუ როგორ
უნდა მოექცეთ განტოლებებს,

მაგრამ უფრო მნიშვნელოვანია
გაიგოთ, თუ რას ნიშნავს განტოლება.

ეს განტოლება გვეუბნება,
რომ შვიდჯერ x არის 14.

ალგებრაში ჩვენ არ ვწერთ
სიტვა "გამრავლებას" აქ.

როდესაც ვწერთ ორ რიცხვს ან რიცხვს და
უცნობს ერთმანეთის ახლოს ვწერთ

ეს გამრავლებას ნიშნავს.

ეს გამრავლების შემოკლებული აღნიშვნაა.

ზოგადად, ჩვენ არ ვიყენებთ გარავლების
ნიშანს (x), რადგან ეს დამაბნეველია

x ძალიან გავრცელებული ცვლადია
და ხშირად გამოყენებადი ალგებრაში.

მე უნდა დამეწერა შვიდჯერ x არის 14,

x-თან გამრავლების ნიშნის დაწერა
აქ ცოტათო დამაბნეველი იქნებოდა,

თითქოს xx ან ორი გამრავლების ნიშანი წერია.

ასე, რომ თუ შეხება გაქვთ განტოლებებთან,
მითუმეტეს თუ ერთ–ერთი უცნობია x, მაშინ

ნუ გამოიყენებთ ჩვეულებრივ
გამრავლების ნიშანს.

შეგიძლია გამრავლების ნიშნად
წერტილი გამოიყენოთ.

მიიღებთ შვიდჯერ x არის 14.

მაგრამ ეს ცოტა უჩვეულოა.

თუ შენ ამრავლებთ ცვლადთან,
უბრალოდ დაწერეთ 7x.

ეს ნიშნავს შვიდჯერ x-ს.

იმისთვის, რომ გავიგოთ, როგორ ამოვხსნათ
განტოლება, ვიზუალურად გავიაზროთ ის.

შვიდჯერ x,
რა არის ეს?

ეს იგივეა რაც...
მოდით გადავწერ მას სხვა ფორმით.

შვიდჯერ x.

ეს ნიშნავს, რომ x ემატება
ერთმანეთს შვიდჯერ.

ეს არის გამრავლების მნიშვნელობა.

ასე, რომ x პლიუს x პლიუს x
პლიუს x პლიუს x,

აქ მხოლოდ 5x-ია – პლიუს x პლიუს x.

ჩვენ გვაქვს 7x.

სწორედ ეს არის 7x.

მოდით გადავწერ.

აი ეს არის 7x,

ეს განტოლება გვეუბნება,
რომ 7x არის 14.

ეს ყველაფერი უდრის 14–ს.

მოდით, დავხატავ 14 რამეს,

დავუშვათ გვაქვს 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12, 13, 14.

ვამბობთ, რომ 7x არის 14 რაღაც.

ეს ერთმანეთის ტოლფასია.

ეს იმიტომ დაგიხატეთ, რომ
ნამდვილად გაგეგოთ, თუ რას ვაკეთებთ,

თუ რატომ ვყოფთ ორივე მხარეს შვიდზე.

მოდით ამას წავშლი.

სტანდარტული ნაბიჯი იქნებოდა,
––ამის გაკეთება არ მინდოდა––

ერთი წრეც დავამატოთ.

განტოლების გამარტივებისას, კოეფიციენტი
რიცხვია, რომელზეც უცნობი მრავლდება.

ანუ კოეფიციენტჯერ უცნობი ტოლია
რაღაც სხვა რიცხვის.

აქ საჭიროა, რომ ორივე
მხარე გავყოთ შვიდზე.

ამ შემთხვევაში ორივე
მხარეს ვყოფთ კოეფიციენტზე.

თუ გავყოფთ ორივე მხარეს
შვიდზე, რას მივიღებთ?

შვიდჯერ რაღაც
გაყოფილი შვიდზე არის ეს რაღაც,

შვიდი შეიკვეცება და
14 გაყოფილი შვიდზე არის ორი.

ამოხსნა არის x უდრის ორს.

უფრო გასაგები რომ გახდეს,
როცა ორივე მხარეს ვყოფთ შვიდზე,

ჩვენ ორივე მხარეს შვიდ ნაწილად ვყოფთ,

ანუ ვათანაბრებთ.

ანუ ეს უდრის ამას.

ყველაფერი რასაც ვაკეთებ მარცხენა
მხარეს უნდა გავაკეთო მეორე მხარესაც.

თუ ერთ მხარეს შევასრულებ რაიმე ოპერაციას

გასათანაბრებლად მეორე
მხარეზეც იგივე უნდა გავაკეთო.

ეს ერთი და იგივეა.

თუ მე გავყოფ მარცხენა მხარეს შვიდზე,
მოდით დავყოთ შვიდ ჯგუფად.

აქ არის 7 ჯგუფი:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

ასე, რომ აქ არის:
1, 2, 3, 4, 5, 6 და 7 ჯგუფი.

ახლა, თუ ამათ გავყოფ შვიდ ჯგუფად,

იგივე უნდა გავაკეთო მეორე მხარესაც.

1, 2, 3, 4, 5, 6, და 7 ჯგუფი.

თუ ეს უდრის ამას, მაშინ თითოეული ამ შვიდი
ნაწილიდან ტოლი იქნება.

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ
ეს ნაჭერი ამ ნაჭრის ტოლია.

ეს ნაჭერი ტოლია ამის – ისინი
ერთმანეთის ეკვივალენტურია,

ორივეგან შვიდ–შვიდი ნაჭერია.

ასე, რომ თითოეული x ორი ობიექტის ტოლია.

მივიღეთ, რომ x ტოლია – ჩვენს შემთხვევაში,

ჩვენ გვქონდა წყვილი წრეები,
x უდრის ორს.

ახლა მოდით, კიდევ რამდენიმე
მაგალითი გავაკეთოთ,

რათა უკეთ გაიგოთ განტოლება.

და ყველა ოპერაცია, რომელსაც
გააკეთებთ განტოლების ერთ მხარეს,

უნდა გააკეთოთ მეორე მხარესაც.

ცოტა ქვემოთ ჩამოვწევ.

ვთქვათ გვაქვს, 3x ტოლია 15–ის.

ისევ ვცადოთ ზეპირად ამოხსნა.

განტოლება გვეუბნება, რომ სამჯერ
რაღაც რიცხვი 15–ის ტოლია.

გაიხსენეთ სამზე გამრავლების ტაბულა.

მაგრამ თუ გინდათ ამის მათემატიკურად
ამოხსნა, კარგია გაიაზროთ, რომ

მარცხენა მხარე მარჯვენა მხარის ტოლია.

რა უნდა გავუკეთოთ მარცხენა მხარეს,
რომ დაგვრჩეს უბრალოდ x?

მარტო x-ის მისაღებად,
ის უნდა გავყო სამზე.

საქმე იმაშია, რომ სამჯერ რაღაც გაყოფილი
სამზე შეიკვეცება და მხოლოდ x დაგვრჩება.

3x უდრიდა 15.

მარცხენა მხარე გავყავით სამზე,
ტოლობისთვის მარჯვენაც სამზე უნდა გავყოთ.

რას გვაძლევს ეს?

მარცხენა მხარეს ჩვენ გვრჩება მხოლოდ x,
მარჯვენა მხარეს გვრჩება 15 გაყოფილი სამზე.

15 გაყოფილი სამზე არის ხუთი.

ამის სხვა გზით გაკეთებაც შეგეძლოთ,
იმის მიუხედავად, რომ ისინი ტოლფასია.

დავიწყოთ 3x უდრის 15–ს,
შენ შეგიძლიათ თქვათ: ჰეი, სალ,

ნაცვლად გაყოფისა სამზე,
სხვანაირადაც შეგვიძლია ამ სამის მოშორება,

რათა დაგვრჩეს x, თუ ორივე მხარეს
გავამრავლებთ 1/3.

მოდით გავამრავლებ
ორივე მხარეს 1/3–ზე.

ამანაც უნდა იმუშაოს.

შეხედეთ,
სამის 1/3 არის ერთი.

როდესაც ამ მხარის სამს ამრავლებთ
1/3–ზე, გრჩებათ ერთი, ანუ ერთი x.

1x ტოლია 15–ის 1/3–ის,
ანუ ხუთის.

ერთხელ x იგივეა, რაც
უბრალოდ x, ანუ იგივეა

რაც x ტოლია ხუთის.

ეს განტოლების ამოხსნის ტოლფასი გზებია.

ორივე მხარის სამზე გაყოფით, იგივს
მივიღებ, რასაც 1/3–ზე გამრავლებით.

მოდით კიდევ ერთი მაგალითი გავაკეთოთ,
ცოტა უფრო რთული.

უცნობის ნაწილი უფრო გავართლოთ.

ვთქვათ, 2y პლუს 4y ტოლია 18–ის.

ცოტა არ იყოს რთულია
ამის ზეპირად გაკეთება.

ვამბობთ, რომ ორჯერ რაღაცას
პლიუს ოთხჯერ იგივე რამ, უდრის 18–ს.

ძნელია მოიფიქროთ, თუ რა
რიცხვი შეიძლება იყოს ეს.

თუმცა, შეგიძლიათ სცადოთ.

დავუშვათ y არის ერთი, გვექნება:
ორჯერ ერთს პლუს ოთხჯერ ერთი,

ერთიარ გვაწყობს.

მოდით ვცადოთ მათემატიკურად ამოხსნა.

შეგიძლიათ ცდა გააგრძელოთ, პასუხამდეც
მიხვიდეთ, მაგრამ ეს ასე იხსნება.

მოდით გავაანალიზოთ ვიზუალურად.

მაქვს ორი y, რას ნიშნავს ეს?

ეს ნიშნავს, რომ ორი y
ემატება ერთმანეთს.

ეს იგივეა რაც y–ს პლუს y.

შემდეგ ამას ყველაფერს ემატება 4y.

ოთხი y–ს დამატება იგივეა, ამათ
დაემატოს ოთხჯერ ერთმანეთს მიმატებული y.

ეს არის y–ს პლუს y პლუს y პლუს y.

ეს ყველაფერი უდრის 18–ს.

y–ს პლუს y პლუს y პლუს y პლუს
y პლუს y უდრის 18–ს.

რამდენი y მაქვს მარცხენა მხარეს?

მოდით დავთვალოთ,

მაქვს 1, 2, 3, 4, 5, 6 ცალი y.

მივიღეთ 6y უდრის 18–ს.

როგორც ხედავ გამარტივდა.

2y პლიუს 4y არის 6y.

ეს ყველაფერს ამარტივებს.

თუ მე მაქვს ორ ვაშლს დამატებულიოთხი
ვაშლი, ჯამში მექნება ექვსი ვაშლი.

თუ მე მაქვს 2y–ს პლუს 4y, მექნება 6y.

ეს კი ტოლია 18–ის.

იმედია, გავიგეთ როგორ კეთდება.

თუ მაქვს ექვსჯერ რაღაც
ტოლია 18–ის და ორივე მხარეს

გავყოფ ექვსზე, მე ამოვხსნი განტოლებას.

გავყოთ ექვსზე მარცხენა მხარე და
გავყოთ მარჯვენაც ექვსზე.

დაგვრჩა, რომ y ტოლია სამის.

შეგიძლიათ სცადოთ.

ეს არის განტოლების მუღამი.

ყოველთვის შეგიძლიათ შეამოწმოთ პასუხი.

მოდი, შევამოწმოთ პასუხი.

ორჯერ სამს პლიუს ოთხჯერ სამი არის:
ორჯერ სამი არის ექვსი,

ოთხჯერ სამი არის 12,

ექვსს პლიუს 12 ნამდვილად უდრის 18–ს.
ამოვხსენით.