Simple Equations

Diciamo che ho l'equazione 7 per x = 14.

Ora prima ancora di provare a risolvere questa equazione,

quello che voglio fare è pensare a cosa realmente significhi.

7 x = 14,

è esattamente uguale a dire 7 per x.

Ora potresti essere in grado di farlo a mente.

Potresti letteralmente provare la tabellina del 7.

Dici: 7 x 1 è uguale a 7, quindi non va bene.

7 x 2 è uguale a 14, in questo caso il 2 va bene.

Quindi adesso sei capace di risolverla.

Diresti subito, semplicemente provando diversi numeri:

hey, sara' 2.

Ma ciò che faremo in questo video e' pensare

a come risolverla sistematicamente.

Perché quello che capiremo man mano che le equazioni

diventano sempre più complicate, e' che non sarai sempre in grado

di rifletterci e risolverle a mente.

Quindi è molto importante che tu capisca

come manipolare queste equazioni, ma ancora più importante

e' capire quello che realmente rappresentano.

Possiamo letteralmente dire 7 volte x è uguale a 14.

In algebra non scriviamo il per.

Quando si scrivono due numeri uno accanto all'altro o un numero accanto

ad una variabile come questa, significa solo che

li moltiplichi.

E' solo una scorciatoia, una notazione abbreviata.

E, in generale, non usiamo il segno di moltiplicazione perché

è fuorviante, in quanto x è la variabile più comunemente

usata in algebra.

E se dovessi scrivere 7 x x = 14, se scrivo

il segno per o la x po' strana, sarebbe una cosa

tipo x x o per per.

Quindi, in generale, quando hai a che fare con le equazioni,

soprattutto quando una delle variabili è una x,

non usi il tradizionale segno di moltiplicazione.

Potresti usare una cosa cosi' --- potresti usare il punto

per rappresentare la moltiplicazione.

Quindi potresti avere 7 per x che è pari a 14.

Ma questo non si usa molto.

Se hai qualcosa moltiplicato per una variabile

scrivi semplicemente 7x.

Che letteralmente significa 7 per x.

Ora, per capire come si può manipolare questa equazione

per risolverla, visualizziamola.

Quindi 7 per x, quanto fa?

E' la stessa cosa - quindi riscrivo semplicemente

questa equazione, ma in forma visiva.

Quindi 7 volte x.

Quindi, ciò significa letteralmente x sommata a se' stessa 7 volte.

Questa è la definizione di moltiplicazione.

Quindi è letteralmente x + x + x + x + x --- vediamo,

queste sono 5 x --- + x + x.

Quindi, quelle li' sono letteralmente 7 x.

Questo è proprio 7x.

Fammelo riscrivere.

Questo e' 7x.

Ora, questa equazione ci dice che 7x è pari a 14.

Quindi sto solo dicendo che questo è uguale a 14.

Fammi disegnare 14 oggetti.

Quindi diciamo che ho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12, 13, 14.

Quindi letteralmente stiamo dicendo 7x è pari a 14 cose.

Queste sono affermazioni equivalenti.

Ora il motivo per cui li ho disegnati in questo modo è che così

puoi capire davvero che cosa faremo quando

dividiamo entrambi i lati per 7.

Quindi fammi cancellare questo.

Allora, la cosa da fare ogni volta che --- non volevo fare quello,

volevo fare così, disegno l'ultimo cerchio.

Quindi, in generale, ogni volta che semplifichi un'equazione per ---

il coefficiente è solo il numero per cui si moltiplica

la variabile.

Quindi un numero che moltiplica la variabile o potremmo dire

il coefficiente moltiplicato per una variabile e' pari a

qualcos'altro.

Quello che vuoi fare è semplicemente dividere entrambi i lati per 7

in questo caso, o dividere entrambi i lati per il coefficiente.

Quindi, se dividi entrambi i lati per 7, cosa ottieni?

7 per qualcosa diviso per 7 diventera' semplicemente

quel qualcosa di iniziale.

I 7 si annullano e 14 diviso 7 fa 2.

Quindi la soluzione sarà x uguale a 2.

Ma giusto per renderlo tangibile in testa, che cosa

sta succedendo qui quando dividiamo entrambi i lati

dell'equazione per 7, stiamo letteralmente dividendo entrambi i lati per 7.

Questa è una equazione.

E' come dire che questo è uguale a quello.

Qualsiasi cosa faccio a sinistra la devo fare a destra.

Se dall'inizio sono uguali, non posso fare un'operazione

solo da una parte e averli ancora uguali.

Erano la stessa cosa.

Quindi, se divido il lato sinistro per 7, fammelo dividere

in 7 gruppi.

Quindi ci sono 7 x qui, quindi 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7.

Quindi ho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 gruppi.

Ora, se divido questo in 7 gruppi, dovrò anche

dividere il lato destro in 7 gruppi.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Quindi se tutto questo è uguale a tutta questa roba, allora ognuno

di questi pezzetti in cui abbiamo scomposto, questi 7 pezzi

saranno equivalenti.

Quindi potresti dire che questo pezzo è uguale a quello.

Questo pezzo è uguale a questo pezzo - sono

tutti pezzi equivalenti.

Ci sono 7 pezzi qui, 7 pezzi qui.

Quindi, ogni x deve essere pari a 2 di questi oggetti.

Quindi otteniamo che x è uguale a, in questo caso --- in questo caso

avevamo gli oggetti disegnati e ce ne sono due di essi.

con x uguale a 2.

Ora, facciamo giusto un altro paio di esempi cosi'

ti entra bene in testa che hai a che fare con un'equazione

e ogni operazione che fai su un lato dell'equazione

dovresti farla anche sull'altro.

Fammi scorrere un po' verso il basso.

Diciamo che 3x è uguale a 15.

Ora, di nuovo, potresti essere capace di farlo a mente.

Stai dicendo che ciò equivale a dire che

3 per un numero è pari a 15.

Potresti guardarti la tabellina del 3 e capirlo.

Ma se vuoi farlo sistematicamente,

ed e' bene capirlo sistematicamente, dici: OK,

questa cosa a sinistra è uguale a questa cosa a destra.

Cosa devo fare a questa cosa a sinistra

per avere solo una x li?

Be, per avere solo una x, voglio dividerlo per 3.

E la mia unica motivazione è che

3 per qualcosa diviso 3, i 3 si annullano

e mi resta solo una x.

Ora, 3x era uguale a 15.

Se divido il lato sinistro per 3, affinche' l'uguaglianza

si mantenga, devo dividere anche il lato destro per 3.

Ora che cosa ci dà quello'?

Be, a sinistra resterà solo

una x, quindi sarà proprio una x.

E poi il lato destro, quanto fa 15 / 3?

Be, è 5.

Ora potresti anche fare questa equazione

in un modo un po' diverso, anche se in realta' sono equivalenti.

Se inizio con 3x = 15, potresti dire: hey, Sal,

invece di dividere per 3, potrei anche sbarazzarmi di questo 3,

potrei restare solo con una x se moltiplicassi entrambi i lati

dell'equazione per 1 / 3.

Quindi, anche se moltiplico entrambi i lati di questa equazione per 1 / 3

dovrebbe funzionare.

Dici: guarda, 1 / 3 di 3 è 1.

Quando moltiplichi questa parte,

1/3 x 3 fa 1, 1x.

1x = 15 per 1/3 che è uguale a 5.

E 1 per x è lo stesso di x, quindi è lo stessa cosa

di x = 5.

E questi in realtà sono modi equivalenti di farlo.

Se dividi entrambi i lati per 3, questo è come

moltiplicare entrambi i lati dell'equazione per 1 / 3.

Ora facciamone un'altra e la faro'

un po' più complicata.

E cambiero' un po' anche la variabile.

Quindi diciamo che ho 2y + 4y = 18.

Ora, tutto d'un tratto è un po' più difficile da

fare a mente.

Stiamo dicendo 2 per qualcosa più 4 per quella stessa

cosa sara' guale a 18.

Quindi è difficile pensare a che numero è.

Potresti provare.

Dicendo: se y fosse 1, sarebbe 2 x 1 + 4 x 1,

beh non va.

Ma pensiamo a come farlo in modo sistematico.

Potresti continuare a buttarla a indovinare e potresti persino ottenere

la risposta, ma come lo fai in modo sistematico?

Visualizziamolo.

Quindi, se ho 2 y, che vuol dire?

Letteralmente significa ho 2 y sommate l'una all'altra.

Quindi è letteralmente y + y.

E poi ci sto aggiungendo 4 y.

A quello ci aggiungo 4 y, che sono letteralmente

4 y sommate le une alle altre.

Quindi è y + y + y + y.

E questo deve fare 18.

Quindi questo è uguale a 18.

Ora, quante y ho qui sul lato sinistro?

Quante y ho?

Ho 1, 2, 3, 4, 5, 6 y.

Quindi potresti semplificarlo come 6y = 18.

E se ci pensi ha del tutto senso.

Quindi questa cosa qui, il 2y + 4y fa 6y.

Quindi 2y + 4y = 6y, che ha senso.

Se ho 2 mele e 4 mele,

avro' 6 mele.

Se ho 2 y + 4 y avro' 6 y.

Ora questo sara' uguale a 18.

E ora, si spera, questo capiamo come farlo.

Se ho 6 volte qualcosa è pari a 18, se divido entrambi

i lati di questa equazione per 6, risolvo il qualcosa.

Quindi divido il lato sinistro per 6 e divido

il lato destro per 6.

E ci rimane y = 3.

E potresti provarlo.

Questa è una cosa fica delle equazioni.

È sempre possibile controllare per vedere se hai la risposta giusta.

Vediamo se funziona.

2 x 3 + 4 x 3 a quanto è uguale?

2 x 3, questo qui fa 6.

E poi 4 x 3 fa 12.

6 + 12 fa indubbiamente 18.

Quindi funziona.