Simple Equations

Legyen az egyenletünk hétszer 'x' egyenlő 14.

még mielőtt megpróbálnánk megoldani az egyenletet

szeretném ha kicsit elgondolkoznánk azon hogy mit jelent.

7x=14

ez pontosan annyit tesz mintha 7 szorozva x-et mondunk

már fejben is ki tudod számolni.

Gyorsan végigfuthatsz a hetes szorzótáblán.

azt mondod 'hétszer egy az hét'. Ez nem jó.

hétszer kettő az 14, tehát a 2 megoldás.

máris megoldottad.

Aazonnal megoldottad úgy hogy kipróbáltál különböző számokat,

mondván: aha, a 2 jó megoldás!

de ez a videó egy olyan módszert mutat be,

hogyan oldjuk meg szisztematikusan.

Mert amint tapasztalni fogjuk, hogy ezek az egyenletek

egyre bonyolultabbak lesznek, és már nem leszel képes

csak úgy kitalálni és fejben megoldani.

Tehát nagyon fontos hogy megértsd,

hogyan működnek ezek az egyenletek

és még fontosabb hogy rájöjj mit jelent az aktuális egyenlet.

Ez betünként annyit tesz, hogy 7 szorozva 'x'-szel, egyenlő 14-gyel.

Az algebrában a "time" szót (-szor, -szer, -ször) nem írjuk ki.

Ha két számot egymás mellé írsz vagy egy számot egy

változó után mint itt, csak annyit jelent

hogy szorzást (többszörözést) végzel.

Ez csak egy rövidítés.

És általában nem használjuk a szorzásjelet sem,

mert megtéveszt, hiszen az 'x' a leggyakrabban használt változó

az algebrában.

És ha le akarom írni hogy 7-szer x egyenlő 14, ha leírom a

szorzásjelet vagy az x-em egy kicsit fura, akkor úgy tűnhet mint

két darab "x" (xx) vagy két darab szorzásjel egymás mellett.

Tehát ha egyenletekkel dolgozunk

különösen ha az egyik változónk 'x'

nem használhatod a hagyományos szorzásjelet.

Valami ilyesmit kell használj, - egy pontot, hogy

jelöld a szorzást.

Tehát van a 7-szer egyenlő 14.

De ez is ritkán használatos.

Ha valamit megszorzol egy változóval akkor

csak annyit fogsz írni, hogy 7x.

Ami annyit tesz 7-szer x.

Hogy megértsük hogyan kell dolgozni ezzel az egyenlettel,

hogy megoldjuk, képzeljük el:

7-szer x, Mit jelent ez?

Ez ugyanaz - tehát most újraírom ezt az egyenletet

de jobban látható formában. (képiesebben)

Tehát 7-szer x

Vagyis betünként azt jelenti hogy az x-et önmagához adom hozzá hét esetben egymás után.

ez a szorzás definíciója.

Tehát ez x+x+x+x+x -- nézzük csak ez eddig 5x -- +x+x

ez x+x+x+x+x -- nézzük csak ez eddig 5x -- +x+x

rendben, tehát 7 darab x van itt.

Ez pontosan 7 x.

Hadd írjam le megint.

Itt jobbra van 7x.

Most ez az egyenlet azt mondja nekünk, hogy 7x, az egyenlő 14-gyel.

Tehát annyit mond, hogy ez itt 14-el egyenlő

Hadd, rajzoljak le 14 valamit.

Tehát mondjuk azt hogy van 1,2,3,4,5,6,7,8,

9.10,11,12,13,14.

Szó szerint azt mondhatjuk 7x, egyenlő 14-el.

Ez egy egyenlőségi állítás.

Amiért ezt így lerajzoltam, azért volt,

hogy valóban megértsd, mit csinálunk akkor, amikor

mind a két oldalt elosztjuk 7-tel.

Hadd töröljem ezt le itt jobb oldalon.

Tehát az standard lépés amikor -- nem ezt akartam csinálni,

hadd tegyem ezt, hadd rajzoljam vissza az utolsó karikát.

Tehát általában, amikor leegyszerűsítesz egy egyenletet

-- az együttható nem más mint egy szám amivel

megszorzod a változót.

Tehát egy számmal megszorozva a változó, vagy

úgy is mondhatjuk hogy együtthatóval megszorozva a változó, egyenlő

valami mással.

Amit tenned kell az, hogy elosztod mind a két oldalt 7-el

vagy mind a két oldalt elosztod az együtthatóval.

Tehát, ha mindkét oldalt elosztod 7-tel mit kapsz?

7-szer valami, elosztva 7-tel, az nem más mint a

"valami".

A hetesek kiesnek és a 14-ben a 7, kétszer van meg.

Tehát a megoldásod x=2 lesz.

De hogy kézzelfogható legyen mi történik:

amikor mindkét oldalát elosztottuk az egyenletnek 7-tel

Szó szerint 7-tel osztottuk mindkét oldalt.

Ez egy egyenlet.

Azt mondja, hogy ez egyenlő azzal.

Minden, amit a bal oldallal teszek meg kell tennem a jobb oldallal is.

Ha egyenlőnek indult, akkor nem végezhetek el egy műveletet csak az egyik oldalon,

hogy az egyenlőség fennmaradjon.

Ugyanazok voltak.

Tehát ha a bal oldalt 7-tel osztom, hadd osszam

7 csoportra.

Tehát hét 'x' van itt, vagyis 1, 2, 3

4, 5, 6, 7.

Tehát 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 csoport.

Most, hogy 7 csoportra osztottam ezt, a jobb oldalt is

7 csoportra kell osszam.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Tehát, ha ez itt mind egyenlő ezzel itt mind,

akkor ezek a kis darabkák, amiket mi 7 darabra vágtunk

szintén egyenlőek egymással.

Tehát ez a darabka, azt mondhatjuk, egyenlő azzal a darabkával.

Ez a darabka meg ezzel - ezek mind

egyenlő darabkák.

Itt hét darabka van, itt is hét darabka van.

Tehát minden x egyenlő kell legyen két ilyennel.

Azt kaptuk tehát, hogy x egyenlő ebben az esetben - ebben az esetben

le van rajzolva a sok krumplink, és mindegyikben kettő van -

x egyenlő 2.

Most csináljunk még néhány példát itt, hogy

jól az eszedbe vésődjön, hogy egyenletekkel bánunk

és minden műveletet amit az egyik oldalon csinálsz,

a másik oldalon is el kell végezned.

Hadd görgessek lejjebb egy kicsit.

Nos, mondjuk 3x=15

Ismét mondom, valószínű fejből tudod az eredményt.

Azt mondod az van itt, hogy háromszor egy szám

egyenlő 15-tel.

Végigmehetnél a hármas szorzótáblán és kitalálhatnád.

Viszont, ha szisztematikusan akarod megoldani,

és egyébként jó ha érted hogyan kell megoldani,

mondjuk OK, ez itt a bal oldalon, egyenlő ezzel a jobb oldalon.

Mit kell csinálnom ezzel itt a bal oldalon,

hogy csak egy 'x'-em maradjon?

Nos, hogy csak egy 'x' legyen itt, el kell osztanom 3-mal.

Azért akarom ezt megcsinálni,

mert 3-szor valami, osztva 3-mal, műveletben a hármasok kiejtik egymást,

így ami marad az egy darab 'x'.

Most akkor 3x egyenlő volt 15-tel.

Elosztom a bal oldalt 3-mal, és hogy az egyenlőség

megmaradjon, a jobb oldalt is el kell osztanom hárommal.

Ebből mit is kapunk?

A bal oldalon, amink marad az az 'x',

ez csak egy darab 'x' lesz.

És akkor jobb oldalon, mennyi 15 osztva 3-mal?

Ez pedig 5.

Ezt az egyenletet egy kicsit másképp is megoldhattad volna,

mindazon által, a két módszer egyenértékű.

Ha azzal kezdem, hogy 3x egyenlő 15-tel, arra azt mondhatod,

hé Sal, ahelyett, hogy 3-mal osztunk, a hármast úgy is eltüntethetem,

ha mindkét oldalát az egyenletnek,

megszorzom 1/3-dal.

Ha mindkét oldalát ennek az egyenletnek megszorzom 1/3-dal,

az ugyanúgy működik.

Mondhatod, hogy 3-nak az 1/3-a az 1.

Amikor megszorzod ezt a részt itt,

1/3-szor 3, az csak 1. 1x.

1x, egyenlő 15-ször 1/3, az pedig egyenlő 5-tel.

És akkor 1-szer 'x' az éppen ugyanannyi, mint 'x',

így ez ugyanaz, mint 'x' egyenlő 5-tel.

A két módszer egyenértékű.

Ha mindkét oldalt elosztod 3-mal, az ugyanaz, mint

mindkét oldalt megszorozni 1/3-dal.

Csináljunk még feladatot,

egy kicsit bonyolultabbat.

Egy kicsit átalakítom a változót.

Mondjuk legyen 2y, meg 4y, egyenlő 18-cal.

Ezt már nehezebb kapásból

fejben kiszámolni.

Itt azt mondjuk, hogy 2-szer valami, meg 4-szer ugyanaz a valami,

egyenlő lesz 18-cal.

Egy kicsit nehezebb kitalálni melyik is lehet ez a szám.

Megpróbálhatod.

Mondjuk, hogy 'y' = 1, akkor ez 2-szer 1, meg 4-szer 1,

á, ez így nem megy.

Inkább gondolkodjunk el azon, hogy módszeresen hogyan lehet ezt megoldani.

Folytathatod a találgatást és véletlenül

rájöhetsz a válaszra, de a kérdés, hogy módszeresen hogyan lehet ezt megoldani?

Rajzoljuk le.

Ha van nekem 2 darab 'y', akkor ez mit jelent?

Ez azt jelenti szó szerint, hogy két 'y'-t összeadtam.

Ez szó szerint 'y' meg 'y'.

És utána ehhez még hozzáadok 4 darab 'y'-t.

És ehhez adok hozzá négy 'y'-t, ami szó szerint azt jelenti,

hogy négy darab 'y'-t egymással összeadok.

Ez 'y', meg 'y', meg 'y', meg 'y'.

És ez az egész egyenlő 18-cal.

Ez egyenlő 18-cal.

Most akkor mennyi 'y' is van a bal oldalon összesen?

Mennyi 'y'-onom van nekem?

Van egy, kettő, három, négy, öt, hat 'y'.

Ezért egyszerűsítheted arra, hogy 6y, az egyenlő 18-cal.

Ez teljesen logikus, ha jobban belegondolsz.

Ez itt, a 2y meg 4y, az 6y.

2y, meg 4y, az 6y, teljesen logikusan.

Ha van 2 almám, meg 4 almám,

akkor összesen 6 almám van.

Ha van 2y-onom, meg 4y-onom, akkor összesen 6y-onom van.

És ez lesz egyenlő 18-cal.

Most már remélhetőleg értjük, hogyan kell ezt csinálni.

Van 6-szor valami, ami egyenlő 18-cal,

ha mindkét oldalt elosztom 6-tal, akkor megkapom, mennyi a 'valami'.

Osszuk el a bal oldalt 6-tal, majd osszuk el

a jobb oldalt is 6-tal.

Ami maradt az az, hogy y, egyenlő 3-mal.

Le is ellenőrizheted.

Ez a klassz az egyenletekben.

Mindig le tudod ellenőrizni, hogy jól csináltad-e.

Lássuk, hogy működik-e.

2-szer 3, meg 4-szer 3, az mivel egyenlő?

2-szer 3, ez itt 6.

És akkor a 4-szer 3, az 12.

6 meg 12, az pedig éppen 18.

Ez sikerült.