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Aquí tenemos la ecuación 7 por x es igual a 14.
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Antes de intentar resolver esta ecuación vamos a
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pensar un poco sobre lo que esto significa.
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7x es igual a 14, es decir 7 por x
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--déjame escribirlo de esta manera – 7 por x
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escribimos la x en color anaranjado. 7 por x es igual a 14.
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Ahora bien, quizás te parezca fácil resolver esta ecuación.
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Podrías pensar en la tabla del número 7.
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Por ejemplo, 7 por 1 es igual a 7 entonces la respuesta no es 1.
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7 por 2 es igual a 14, entonces aquí funciona el número 2.
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Podrías resolver la ecuación inmediatamente
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intentando con diferentes números.
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Entonces tu respuesta en este caso tendría que ser 2.
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Pero lo que queremos hacer es pensar
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en la forma de resolver la ecuación de manera sistemática.
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Ya veremos que las ecuaciones se vuelven más
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y más complicadas y no vamos a poder
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resolverlas así no más.
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Entonces es muy importante que, primero, entiendas cómo
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manipular estas ecuaciones pero es todavía más importante que
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entiendas lo que representan las variables.
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Esta ecuación literalmente dice 7 por x es igual a 14.
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En algebra no escribimos el “por”.
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Cuando escribes dos números uno junto al otro, o si escribes un número
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junto a un variable, significa que
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estás multiplicando.
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Es una forma abreviada para anotar las cosas.
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Y en general no vamos a utilizar el signo de multiplicación porque
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es muy confuso, dado que la letra x es la variable más común
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en algebra.
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Y si yo escribiera 7 por x es igual a 14 y escribo
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el signo de multiplicación como “x” entonces se vería raro, quedaría
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como x-x es decir por-por.
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Entonces en general, cuando se trata de ecuaciones
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especialmente cuando una de las variables es la letra x,
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no se usa el signo tradicional para la multiplicación.
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Podrías usar otra cosa, por ejemplo un punto para
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representar la multiplicación
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Entonces podrías escribir 7 por x es igual a 14.
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Pero no es muy común.
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Si estás multiplicando un número por un variable
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entonces escribes 7x.
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Literalmente esto quiere decir 7 por x.
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Ahora hay que entender cómo puedes manipular esta ecuación para
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resolverla. Vamos a visualizar este concepto.
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7 por x, ¿qué quiere decir?
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Voy a volver a escribir la ecuación
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pero la voy a escribir en una forma visual.
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Literalmente significa que es la cantidad x, sumando a esta misma cantidad 7 veces.
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Esta es la definición de la multiplicación.
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Literalmente es x más x más x más x más x –
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son 5 x – más x más x.
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Aquí está en una forma literal, son 7x.
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Es lo mismo que 7x.
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Lo voy a volver a escribir
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7x.
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Ahora bien, la ecuación nos dice que 7x es igual a 14.
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Entonces voy a dibujar 14 objetos aquí.
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Aquí tengo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
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9, 10, 11, 12, 13, 14.
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Literalmente estamos diciendo que 7x es igual a 14 objetos.
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Es lo mismo.
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Ahora bien, lo dibujo de esta manera para que
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puedas entender lo que vamos a hacer cuando
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dividamos los dos lados de la ecuación por 7.
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Voy a borrar esta parte.
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Voy a dibujar este último círculo.
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En general cuando quieres simplificar la ecuación
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el coeficiente es el número que se multiplica por
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la variable.
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Existe un número que se multiplica por la variable o podríamos decir
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que es el coeficiente multiplicado por la variable igual a
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otra cosa.
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Lo que quieres hacer es dividir los dos lados de la ecuación por el
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coeficiente, en este caso es el número 7.
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Si divides los dos lados de la ecuación por 7, ¿cuál es el resultado?
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7 por algo dividido por 7 es nada más
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la cantidad original.
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Los 7 se eliminan uno al otro y 14 entre 7 son 2.
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Entonces la solución va a ser x es igual a 2.
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Pero para entenderlo mejor,
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lo que está pasando es que estamos dividiendo ambos lados de
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la ecuación por 7, literalmente dividiendo ambos lados por 7.
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Es una ecuación.
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Es decir que esto es igual a esto.
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Lo que hago al lado izquierdo de la ecuación, lo tengo que hacer al lado derecho.
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Si los dos lados son iguales, no puedo hacer una operación
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a un solo lado y esperar que sigan siendo iguales.
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Entonces si divido el lado izquierdo por 7 tengo que dividirlo
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en 7 grupos.
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Había 7 x aquí, había uno, dos, tres
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cuatro, cinco, seis, siete.
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Entonces hay uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete grupos.
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Si divido este lado de la ecuación en siete grupos también quiero
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dividir el lado derecho en siete grupos.
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Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete.
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Si todo esto es igual a todo esto, entonces cada
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una de estas siete partes
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son equivalentes.
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Entonces se puede decir que esta parte es igual a esta parte.
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Esta parte es igual a esta parte—son
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partes equivalentes.
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Aquí hay siete partes, aquí hay siete partes.
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Entonces cada x tiene que ser igual a dos de estos objetos.
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En este caso
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dibujamos estos objetos y
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x es igual a 2.
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Ahora vamos a hacer un par de ejemplos más para que
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te quede claro que estamos hablando de una ecuación
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y que cualquier operación que hagas a un lado de la ecuación
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tienes que hacerla al otro lado.
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Aquí tenemos la ecuación 3x es igual a 15.
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Una vez más, es posible resolverla sin escribir nada.
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Me dices que esto es 3 veces algún
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número que es igual a 15.
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Podrías revisar la tabla del número 3 e identificar la respuesta.
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Pero si quieres resolverla en una forma sistemática,
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y es bueno entenderla sistemáticamente, entonces . . .
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lo que está al lado izquierdo es igual a lo que está al lado derecho.
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¿Qué tengo que hacer al lado izquierdo
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para que quede solamente la x?
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Para tener solamente la x, tengo que dividir por 3.
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Y queremos hacer esto porque si tenemos 3 veces
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algún número y dividimos por 3, los 3 se eliminan
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y me quedo solamente con la x.
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Ahora bien, 3x es igual a 15.
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Entonces si divido el lado izquierdo por tres, para mantener
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la ecuación también tendría que dividir el lado derecho por tres.
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¿Qué tenemos?
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Al lado izquierdo tenemos
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x, solamente x.
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Y al lado derecho, ¿cuánto es 15 dividido por tres?
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Es 5.
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Podrías haber resuelto la ecuación de otra manera,
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aunque realmente son equivalentes.
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Si empiezo con la ecuación 3x es igual a 15, podrías decir
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que en vez de dividir por tres, podría quitar este tres y
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quedarme solamente con x si multiplico los dos lados
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de la ecuación por 1/3.
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También funciona cuando multiplico los dos
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lados de la ecuación por 1/3.
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Cuando multiplicas el lado derecho, 1/3 por
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3, es igual a 1, o 1x.
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1x es igual a 15 por 1/3, es igual a 5.
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Y 1 por x es lo mismo que x, entonces
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x es igual a 5.
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Estas dos formas de resolver la ecuación son equivalentes.
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Si divides los dos lados por 3, es lo mismo que
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multiplicar los dos lados de la ecuación por 1/3.
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Ahora vamos a resolver otra ecuación, una
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que es un poco más complicada.
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Y voy a cambiar la variable.
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Digamos que la ecuación es 2y más 4y es igual a 18.
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Ahora es más difícil resolverla
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así no más.
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Estamos diciendo que 2 veces algo, más 4 veces este mismo algo
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es igual a 18.
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Esta vez es más difícil pensar así no más en el número.
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Podrías intentarlo.
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Por ejemplo si “y” fuera igual a 1 sería 2 por 1 más 4 por 1.
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No funciona.
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Entonces pensamos en cómo resolverla de manera sistemática.
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Podrías seguir adivinando y posiblemente llegarías
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a la respuesta, pero veamos cómo resolverla de manera sistemática.
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Vamos a visualizar el proceso.
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Si tengo dos “y” ¿qué quiere decir?
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Literalmente implica que tengo dos “y”, una sumando a la otra.
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Y más y.
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A esta cantidad voy a sumar cuatro “y” más, en términos reales cuatro veces “y”.
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Entonces es “y” más “y” más “y” más “y”.
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Y esta ecuación tiene que ser igual a 18.
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Entonces ¿cuántas “y” tengo que tener al lado izquierdo?
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¿Cuántas “y” tengo?
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Tengo una, dos, tres, cuatro, cinco, seis “y”.
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Se puede simplificar la ecuación para que diga 6y es igual a 18.
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Esta parte, 2y más 4y es igual a 6y.
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Entonces 2y más 4y es igual a 6y y esto tiene sentido.
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Si tengo 2 manzanas más 4 manzanas, voy a tener
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6 manzanas.
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Si tengo 2 “y” más 4 “y” entonces voy a tener 6 “y”.
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Todo esto tiene que ser igual a 18.
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Ahora, ojalá podamos entender cómo resolverla.
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Si tengo 6 veces algo es igual a 18, si divido ambos
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lados de la ecuación por 6, puedo resolver por la variable.
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Entonces divido el lado izquierdo por 6 y divido el
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lado derecho por 6.
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Y nos quedamos con “y” igual a 3.
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Puedes utilizar el número para verificar.
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Es la parte bonita de la ecuación.
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Siempre puedes verificar para saber si te salió bien la respuesta.
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Vamos a ver si funciona.
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¿2 por 3 más 4 por 3 es igual a qué?
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2 por 3 es igual a 6.
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Y luego 4 por 3 es igual a 12.
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6 más 12 es, de hecho, igual a 18.
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Entonces nos funcionó.
