Simple Equations

Да кажем, че е дадено уравнението 7х=14.

Преди въобще да се опитаме да решим уравнението,

искам малко да помислим какво всъщност означава то.

7х=14

значи да кажем 7 по х.

Можете да го направите наум.

Буквално можете да прегледате таблицата за умножение по 7.

Добре, 7 по 1 е равно на 7, така че това няма да стане.

7 по 2 е равно на 14, така че 2 става.

По този начин веднага ще можете да го решите.

Веднага ще можете, само пробвайки с различни числа,

да кажете "Отговорът е 2."

Но това, което ще направим в това клипче, е да помислим

как да го решим систематично.

Понеже това, което ще разберем, когато уравненията

стават все по-сложни, е, че ти няма да можеш

просто да помислиш и да го решиш.

Така че е много важно първо да разбереш

как да работиш с уравненията, а още по-важно

да разбереш какво всъщност представляват те.

Горното буквално казва "7 по х е равно на 14."

В алгебрата ние не пишем "по".

Когато напишеш 2 числа едно до друго или число до

променлива като тази, това означава,

че умножаваш.

Това е просто по-кратко записване.

Общо взето не използваме знака за умножение, защото

е объркващо, тъй като х е най-често използваната променлива

в алгебрата.

И ако напиша "7 * х е равно на 14" и

знакът ми за умножение или пък х изглежда малко странно, може

да прилича на "хх" или "**".

Така че в общия случай при уравнения,

особено тези с променлива х,

не използвай традиционния знак за умножение.

Може да използваш нещо такова - като точка, за да

посочиш умножение.

Може да имаш 7.х=14.

Но и това е малко необичайно.

Ако имаш нещо, умножено по променлива,

просто ще напишеш 7х.

Това буквално означава 7 пъти х.

Сега за да разбереш как да решиш уравнението,

нека си представим следното.

7 пъти х, какво е това?

Това е същото, така че просто ще препиша уравнението,

но в по-прегледна форма.

Така, 7х.

Това буквално значи х, събран със себе си 7 пъти.

Това е дефиницията на умножението.

Значи буквално е х+х+х+х+х, да видим,

това е 5 хикса, +х+х.

Така че това там са 7 хикса.

7х.

Нека го препиша.

Това тук е 7х.

Уравнението ни казва, че 7х е равно на 14.

Значи това е равно на 14.

Нека нарисувам 14 предмета тук.

Нека да имам 1,2,3,4,5,6,7,8,

9,10,11,12,13,14.

Така че казваме 7х е равно на 14 неща.

Това са еквивалентни твърдения.

Нарисувах го така, за да

разбереш наистина какво ще направим като

разделим двете страни на 7.

Нека изтрия това.

Така че стандартната стъпка - не исках това да направя,

нека направя така, нека нарисувам този последен кръг.

Въобще когато опростявате уравнение до..

..коефициент е числото, което се умножава

с променливата.

Някакво число, умножено с променливата, или да кажем

коефициентът по променливата е равно на

нещо друго.

Трябва просто да разделиш двете страни на 7 или

в този случай - да разделиш двете страни на коефициента.

Ако разделиш двете страни на 7, какво получаваш?

7 пъти нещо, разделено на 7, просто ще бъде

това начално нещо.

Седмиците се махати 14, делено на 7, е 2.

Решението ти ще е х=2.

Но за да го запомниш твърдо,

това, което правим, когато делим двете страни на

уравнението на 7, ние буквално делим двете страни на 7.

Това е уравнение.

То казва, че това е равно на това.

Всичко, което правя в лявата страна, трябва да направя и в дясната.

Ако те поначало са равни, не мога да направя операция само

в едната страна и те пак да са равни.

Те бяха едно и също нещо.

Така че щом деля вляво на 7, нека разделя

на 7 групи.

Тук са 7 хикса, едно, две, три,

четири, пет, шест, седем.

Една, две, три, четири, пет, шест, седем групи.

Ако разделя тук на 7 групи, ще трябва

да разделя и вдясно на 7 групи.

Едно, две, три, четири, пет, шест, седем.

Ако това цялото нещо е равно на това цялото нещо, тогава

всички тези 7 малки парченца, на които разделихме,

ще са еквивалентни.

Това парченце е равно на това парченце.

И това на това - те

всички са еднакви парченца.

Тук са седем, и тук също.

Всеки х трябва да е равен на две такива парченца.

Така че х е равно в този случай на

...

..2.

Нека направим още няколко примера, за да

запомниш, че си имаме работа с уравнение,

и всяка операция от едната страна

трябва да правиш и от другата.

Да минем надолу.

Нека 3х=15.

Може да успееш да го направиш наум.

Казваш, че това значи "3 по някакво...

...число е равно на 15."

Можеш да преминеш през таблицата за 3 и да отговориш.

Но ако искаш да го направиш систематично,

а е добре да го разбереш последователно, кажи "Добре,..."

"..., това вдясно е равно на това вляво."

Какво трябва да направя вляво, за да

получа само х там?

За да имаме само х там, трябва да разделим на 3.

И цялата идея за това, е че

3 пъти нещо, делено на 3, ще унищожи тройките

и ще ми остане само х.

3х=15.

Ако деля вляво на 3, за да запази равенството,

трябва и вдясно да разделя на 3.

Какво ни дава това?

Вляво ще ни остане

само х.

А отдясно - колко е 15 делено на 3?

5.

Можеш да го решиш и по малко

по-различен начин, въпреки че те са почти еднакви.

Ако започна с 3х=15, може да кажеш: "Хей, Сал,..."

"...вместо да делим на 3, може да се отървем от това 3..."

"...и да ни остане само х, ако умножа двете страни..."

"на уравнението по 1/3."

Така че ако умножа от двете страни по 1/3,

това също би свършило работа.

Казваш, 1/3 от 3 е равна на 1.

Като умножиш тази част, 1/3 по 3,

това е 1, 1х.

1х е равно на 15 по 1/3, което е 5.

И 1х е същото като просто х,

така че х=5.

Всъщност това са еквивалентни начини за решение.

Ако разделиш двете страни на 3, все едно

умножаваш двете страни по 1/3.

Нека направим още едно, но ще го измисля

малко по сложно.

И ще променя малко променливата.

Нека 2у+4у=18.

Сега изведнъж е малко по-трудно

да го решиш наум.

Казваме, че 2 пъти нещо плюс 4 пъти същото нещо,

ще е равно на 18.

Трудно е да решиш кое е това число.

Можеш да опиташ.

Ако у беше 1, 21 + 41,

не, не става.

Нека помислим как да го направим систематично.

Можеш да продължиш да отгатваш

отговора, но как да го направиш последователно?

Да видим.

Ако имам 2 игрека, какво означава това?

Буквално значи два игрека, които се събират.

Значи у+у.

И към това прибавям 4 игрека.

Тоест 4 игрека,

събрани един с друг.

у+у+у+у.

И това трябва да даде 18.

Значи това е равно на 18.

Колко у имам отляво?

Колко?

Имам един, два, три, четири, пет, шест у.

Можеш да опростиш 6у=18.

И ако помислиш, това е точно така.

Ето това тук, 2у+4у е 6у.

2у+4у е 6у, има смисъл.

Ако имам 2 ябълки + 4 ябълки, ще имам

6 ябълки.

Ако имам 2 игрека + 4 игрека, ще имам 6 игрека.

И това ще е равно на 18.

И дано сега успеем да го направим.

Ако имам 6 пъти нещо е равно на 18, ако разделя

двете страни на 6, ще го реша.

Разделям вляво на 6 и

вдясно на 6.

Остава ни у=3.

Можеш да опиташ.

Това е готиното при уравнения.

Можеш винаги да провериш дали ти е верен отговорът.

Да видим дали става.

2 по 3 + 4 по 3 е равно на колко?

2 по 3 е 6.

И 4 по 3 е 12.

6 плюс 12 е наистина 18.

Значи става. =)