Volume of a rectangular prism: word problem | Geometry | 6th grade | Khan Academy

Mario hat ein Aquarium in der Form eines rechtwinkeligen Prismas

mit einer Grundfläche von 15,6 Zentimeter mal 7,2 Zentimeter.

Versuchen wir uns das vorzustellen.

Es ist ein rechtwinkeliges Prisma.

Weil es ein Aquarium ist, zeichne ich es in blau.

Also eine der Dimensionen--

-- das ist nicht blau, das ist orange.

Eine der Seiten ist 15,6 Zentimeter,

und die andere Seite der Grundfläche ist 7.2 Zentimeter.

Das hier ist die Grundfläche, ich zeichne sie.

Ich versuche es aus einer bestimmten Perspektive zu zeichnen.

Und natürlich, es ist ein rechtwinkeliges Prisma,

dieses Aquarium, das Mario hat.

So sieht es also aus.

Also das ist sein Aquarium.

Ich versuche das so schön zu zeichnen, wie ich kann.

Und das ist der Deckel des Aquariums.

Ich glaube, das ist ein ordentliche, respektable Darstellung,

wie das Aquarium aussehen könnte.

Und ich lösche das hier weg.

So.

Das ist Marios Aquarium.

Da ist sein Aquarium.

Und wir können es sogar wie Glas aussehen lassen.

Bitteschön, das sieht nett aus.

Gut, der Boden des Aquariums ist mit Murmeln gefüllt,

und das Aquarium ist mit Wasser

bis zu einer Höhe von 6,4 Zentimeter gefüllt.

Das Wasser steht bis zu einer Höhe von 6,4 Zentimeter.

Also das Wasser steht bis hier.

Das ist eine Höhe von 6,4 Zentimetern.

Also zeichnen wir das.

Und ich mache das Wasser-- nun, vielleicht

sollte ich das etwas blauer gemacht haben,

aber das gibt uns eine Vorstellung.

Also die Höhe des Wassers hier--

Obwohl, ich mache das in blauer Farbe.

Die Höhe des Wassers hier ist 6,4 Zentimeter.

Also die Distanz vom Boden

des Aquariums zum Deckel-- nicht des Aquariums,

sondern der Wasseroberfläche, ist 6,4 Zentimeter.

6,4 Zentimeter.

Na gut.

Also das ist die Wasseroberfläche.

Wenn die Murmeln entfernt werden-- ich

zeichne ein paar Murmeln auf dem Grund.

Wir wissen nicht, wie viele Murmeln.

Wenn die Murmeln entfernt werden, sinkt der Wasserstand

auf eine Höhe von 5,9 Zentimeter.

Also, wenn sie entfernt werden, sinkt der Wasserpegel auf 5,9 Zentimeter.

Von 6,4 auf 5,9 Zentimeter.

Was ist das Volumen des Wassers, das von den Murmeln verdrängt wurde?

Also wenn man die Murmeln entfernt,

sinkt das Wasser

von 6,4 Zentimeter runter auf 5,9 Zentimeter.

Um wie viel Zentimeter ist es also gesunken?

Nun, es sank um 0,5 Zentimeter.

Es sank also um 0,5 Zentimeter.

Was sagt uns das über das Volumen

des Wassers, das von den Murmeln verdrängt war?

Nun, das Wasservolumen, das von den Murmeln verdrängt wurde

muss gleich sein dem Volumen--

-- das ist wohl ein anderes rechtwinkeliges Prisma.

Die Oberfläche ist dieselbe

wie die Grundfläche des Aquariums, und die Höhe

ist die Höhe, die der Pegel absank.

Wenn man die Murmeln hinein gibt, hat es mehr Volumen.

Das drückt das Wasser um dieses Volumen hinauf.

Wenn man sie raus nimmt, dann wird dieses Wasser,

dieses Volumen von dem Wasser hier ersetzt.

Und das Volumen sinkt,

der Wasserpegel geht 5,9 Zentimeter runter.

Wir versuchen also,

das Volumen des rechtwinkeligen Prismas zu berechnen, das

gleich 15,6 mal 7,2 mal 0,5 ist.

Und ich habe das nicht maßstabsgetreu gezeichnet,

aber ich wollte alle Abmessungen sehen.

Es sind also 15,6 Zentimeter in diese Richtung,

es sind 7,2 Zentimeter in diese Richtung,

und es ist 0,5 Zentimeter hoch.

0,5 Zentimeter hoch.

Wir brechnen das Volumen.

Wir multiplizieren die Länge mal die Breite

mal die Höhe.

Das Volumen in Kubikzentimeter.

Wir multiplizieren Zentimeter mal Zentimeter mal

Zentimeter.

Es sind also Kubikzentimeter.

Ich schreibe das auf.

Das Volumen ist 15,6 mal 7,2 mal 0,5,

und es sind Zentimeter zum Kubik,

oder Kubikzentimeter.

Nun, wir multiplizieren 7,2 mal 0,5.

Wir können das im Kopf machen.

Dieser Teil hier ist 3,6,

einfach die Hälfte von 7,2.

Dann wird das 15,6 mal 3,6.

Ich multipliziere das hier.

Also 15,6 mal 3,6.

Ich ignoriere die Kommas für den Moment.

6 mal 6 ist 36.

5 mal 6 ist 30, plus 3 ist 33.

1 mal 6 ist 6, plus 3 ist 9.

Und dann setzen wir hier eine 0 hin.

Wir sind bei der Einerstelle, aber

ich ignoriere die Kommas für den Moment.

3 mal 6 ist 18.

3 mal 5 ist 15, plus 1 ist 16.

3 mal 1 ist 3, plus 1 ist 4.

Aund wir bekommen 6.

3 plus 8 ist 11.

16.

5.

Nun, wenn das 156 mal 36 wäre, wäre das 5616.

Aber das ist es nicht.

Wir haben zwei Ziffern rechts des Dezimalpunkts,

eins, zwei.

Es ist also 56,16.

Also das Volumen-- Trommelwirbel--

ist 56,16 Kubikzentimeter.