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Limit properties

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    我想要在这个视频中做的是
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    找出极限的特点
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    我们在这里不用证明
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    为了有证明
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    我们需要极限的定义
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    但是我们今天不会证明它
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    我们会在另一个视频中做
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    但是极限其实是和直觉很有关系的
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    直觉对我们
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    简化极限很有用
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    所以假设我们知道一些函数的极限
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    当x接近于c f(x)的极限=L
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    假设我们也知道其他函数的极限
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    假设是g(x) 当x趋近于c
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    会等于M
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    所以现在 有了这个
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    当x接近于c f(x)+g(x)的极限是什么
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    让我们先用直觉做一做
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    如果你看到了这两个函数的图像
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    你可以试着用随意两个函数的图像看一看
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    很清楚 这个就会等于
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    再次强调 我们没有在严密地证明它
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    我只是告诉你极限的特性
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    这个会等于 当x趋近于c时 f(x)的极限
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    再加上当x趋近于c g(x)的极限
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    就会等于
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    用另一种颜色
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    假设这个等于L 整个就会等于
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    L+M 因为这部分等于M
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    并不是很难
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    这个叫做求和法则
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    或者说 极限的和性质
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    我们可以想出一个和它很相似的法则
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    但是有一点不同 当x趋近于c
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    f(x)-g(x)的 的极限
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    其实就是当x趋近于c f(x)的极限
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    减去当x趋近于c g(x)的极限
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    所以其实就等于
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    L-M
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    这经常叫做差法则
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    或者极限的差的性质
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    这个实际上
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    不是很严密的证明
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    现在 如果我们取的是函数的乘积会怎么样？
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    当x趋近于c f(x)*g(x) 的极限
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    这个实际上会等于
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    当x趋近于c f(x)的极限乘以当x趋近于c g(x)的极限
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    这其实也是很直觉性的极限特性
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    所以在这里 这就会等于
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    L*M
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    L*M
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    L*M
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    同样地 如果我们求的不是函数 而是常数
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    如果我们有极限
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    用另一种颜色
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    当x接近c时 k*f(x)的极限
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    k是一个常数
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    这就会等于 k*lim f(x)
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    x趋近于c
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    就会等于L
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    就会等于L 所以整个就会等于
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    K*L
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    K*L
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    如果是差我们也可以用
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    这就叫做常数性质
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    差的话也是一样的
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    所以当x趋近于c f(x)/g(x)的极限
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    这也是
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    一样的
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    和我们前面讨论的都是一样的
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    就会等于
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    我想你已经知道了
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    就会等于L/M
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    最后 这叫做商的性质
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    最后我们看指数的性质
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    所以如果我有
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    我有...
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    让我这么写
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    有f(x)的几次方的极限
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    事实上让我这么写
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    写成分数的指数
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    r/s的指数
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    r和s都是整数
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    然后f(x)^(r/s)的极限
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    当x趋近于c 就会等于
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    当x趋近于c时
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    f(x)的极限的r/s次方
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    再次强调 r和s都是整数
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    并且s不等于0
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    否则这个指数就没有意义了
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    这就和
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    这就和
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    这就和L^(r/s)是一样的
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    就会等于L^(r/s)
  • 4:50 - 4:55
    就会等于L^(r/s)
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    所以用这些 我们实际上可以
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    找到很多很多东西的极限
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    并且这些性质
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    实际上很容易记住
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    因为根据图像
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    你就很容易找到了
Title:
Limit properties
Video Language:
English
Duration:
05:08

Chinese, Simplified subtitles

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