Limit properties

O que eu quero nesse video

é dar a você várias propriedade dos limites

e nós não iremos prova-las rigorosamente aqui -

- a fim de ter uma prova rigorosa destas propriedades

precisamos de uma definição rigorosa de o que um limite é

e nós não faremos isto neste tutorial-

-iremos fazê-lo no tutorial sobre a definição épsilon-delta de limite-

-mas a maioria delas devem ser bastante intuitivas

e elas são muito úteis para simplificar problemas de limite

no futuro

Então vamos dizer que conhecemos o limite de alguma função

f(x) quando x tende c é igual a L

e vamos dizer também que sabemos que o limite de alguma

outra função , vamos dizer que g(x), quando x tende a c

é igual a M

Agora , dado isso, o que poderia ser o limite

de f(x) mais g(x) quando x tende a c?

Bem,você pode perceber isso visualmente

-se você olhar para os gráficos de duas funções arbitrárias

Você basicamente só soma as duas funções

é bastante claro que isso será igual a-

- e novamente , não estou realizando uma prova rigorosa;

Eu estou apenas mostrando para você as propriedades aqui-

-isso será o limite de f(x) quando x tende a c

mais o limite de g(x) quando x tende a c

que é igual a- bem, esta bem aqui é-

(faremos isso na mesma cor)

-esse bem aqui é simplesmente igual a L: será igual

a L mais M- esse bem aqui é igual a M

Nada muito difícil

Esta geralmente é chamada de Regra da Soma

ou a Propriedade da Soma dos Limites

e poderemos chegar a uma forma muito semelhante

com diferenças- o limite quando x tende a c de f(x)

será L menosM

É apenas o limite de f (x) quando x tende a c

menos o limite de g(x) quando x tende a c

Então, ele só vai ser L menos ...

L menos M

É geralmente chamada de a Regra da Diferença

ou a Propriedade da Diferença dos Limites

e estes, mais uma vez são muito, muito (espero)

razoavelmente intuitivas

Agora, o que acontece se você tirar o produto das funções?

O limite de f (x) vezes g (x) quando x tende a c?

Bem, para nossa sorte isso vai ser igual ao

limite de f (x) quando x tende a c vezes o limite de g (x) quando x tende a c

Para nossa sorte, isso é o tipo de uma propriedade bastante intuitiva de limites

Portanto, neste caso isso é apenas vai ser igual a -

- isso é L vezes M

L vezes ...

isso vai ser simplesmente L vezes M

A mesma coisa, se em vez de ter uma função aqui, tivemos uma constante

Então, se nós apenas tivemos o limite -

(Eu vou fazer isso na mesma cor)

- o limite de vezes k f (x) quando x tende a c

onde k é apenas uma constante

Esta vai ser a mesma coisa que k vezes o limite

o limite de f (x) quando x tende a c e que é apenas igual a ...

... este é apenas igual a L...

Isso é igual a L, então essa coisa toda

simplifica a k vezes ...

... k vezes L

E nós podemos fazer a mesma coisa com as diferenças -

- Esta é muitas vezes chamado de a Propriedade Múltipla da Constante -

- Podemos fazer a mesma coisa com as diferenças

Então, se temos o limite quando x tende a c

de f (x) dividido por g (x), este é o exacto

o mesmo para o limite de f(x)quando x tende a c

dividido pela limite de g (x) quando x tende c

que será igual a-

- acho que você entendeu agora_

- Isso vai ser igual a L sobre M

E, finalmente, - isto é às vezes chamado de a propriedade do quociente

- finalmente , olharemos para a propriedade do expoente

então se eu tiver...

se eu tiver o limite de-

-deixe-me escrever isso dessa maneira-

-de f(x) de alguma potência

- e na verdade deixe-me mesmo

escrevê-lo como uma potência fracionária -

para a potência r sobre s

onde tanto r quanto s são inteiros-

então o limite de f (x) para a potência r sobre s

quando x tende a c vai ser exatamente o mesmo

coisa que o limite de f (x) quando x tende a c

aumentada a potência r sobre s

novamente, quando r e s são inteiros

e s diferente de zero,caso contrário, este expoente

não fará muito sentido

e esto é a mesma coisa ...

... isto é a mesma coisa que L. ..

.. isto é a mesma coisa que L à potência r sobre s

Isso é igual a L para o...

...L à potência r sobre s

Assim, usando estes podemos realmente encontrar o limite

de muitas, muitas, muitas coisas e o que é interessante sobre ele

é que as propriedades dos limites de são as coisas que

Naturalmente que quer fazer e se você

algumas destas funções do gráfico na verdade

se torna bastante intuitivo