< Return to Video

Vlastnosti limit

  • 0:00 - 0:03
    V tomto videu vám chci ukázat
    několik vlastností limit,
  • 0:03 - 0:05
    ale nebudeme je dokazovat...
  • 0:05 - 0:09
    ..abychom získali důkazy těchto vlastností
    potřebujeme pevnou definici limity
  • 0:09 - 0:11
    a to nebudeme
    dělat v tomto cvičení...
  • 0:11 - 0:15
    To uděláme v cvičení
    o epsilon-delta definici limit...
  • 0:15 - 0:17
    Přesto by měla být většina intuitivní
  • 0:17 - 0:21
    a budou velmi užitečná pro
    zjednodušování příkladů v budoucnosti.
  • 0:21 - 0:29
    Řekněme, že limita nějaké funkce
    f(x), kde se ‚x‛ blíží ‚c‛, je rovna L
  • 0:29 - 0:33
    a řekněme, že také víme,
    že limita nějaké jiné funkce,
  • 0:33 - 0:39
    řekněme třeba g(x),
    kde se ‚x‛ blíží ‚c‛, je rovna M.
  • 0:39 - 0:50
    Když víme toto, jaká bude limita
    f(x) plus g(x), kde se ‚x‛ blíží ‚c‛?
  • 0:50 - 0:52
    Můžete se na to podívat graficky...
  • 0:52 - 0:56
    Když se podíváte na grafy dvou libovolných
    funkcí, jednoduše obě funkce sečtete.
  • 0:56 - 0:58
    Bude proto jasné, že toto bude rovno...
  • 0:58 - 1:02
    ...a ještě jednou, nedělám teď důkaz.
    Jen vám tady ukazuji vlastnosti.
  • 1:02 - 1:06
    Toto bude limita f(x),
    kde se ‚x‛ blíží ‚c‛
  • 1:06 - 1:12
    plus limita funkce g(x),
    kde se ‚x‛ blíží ‚c‛
  • 1:12 - 1:15
    což je rovno...a to je přesně tady...
  • 1:15 - 1:18
    ...Uděláme to stejnou barvou...
  • 1:18 - 1:28
    Tady toto je rovno L.
    Bude to rovno L plus M.
  • 1:28 - 1:29
    Nic těžkého.
  • 1:29 - 1:35
    Tomuto se často říká součet limit
    nebo také věta o limitě součtu.
  • 1:35 - 1:38
    Můžeme vymyslet podobnou s odčítáním.
  • 1:38 - 1:44
    Máme limitu, kde ‚x‛ se blíží ‚c‛
    funkcí f(x) minus g(x),
  • 1:44 - 1:47
    což bude L minus M.
  • 1:47 - 1:49
    Je to limita funkce f(x),
    kde ‚x‛ se blíží ‚c‛
  • 1:49 - 1:52
    minus limita funkce g(x),
    kde ‚x‛ se blíží ‚c‛.
  • 1:52 - 1:59
    Takže to bude L minus M.
  • 1:59 - 2:03
    Tomuto se často říká rozdíl limit
    nebo věta o limitě rozdílu.
  • 2:03 - 2:07
    Doufám, že je toto dostatečně intuitivní.
  • 2:07 - 2:09
    Co se stane,
    když použijete součin limit?
  • 2:09 - 2:17
    Limita f(x) krát g(x),
    kde se ‚x‛ blíží ‚c‛?
  • 2:17 - 2:19
    Naštěstí pro nás to bude rovno
  • 2:19 - 2:28
    limitě f(x), kde se ‚x‛ blíží ‚c‛ krát
    limita g(x), kde se ‚x‛ blíží do ‚c‛.
  • 2:28 - 2:32
    Naštěstí pro nás, toto je opět
    poměrně intuitivní vlastnost limit.
  • 2:32 - 2:41
    V tomto případě
    to bude rovno L krát M.
  • 2:41 - 2:44
    Bude to jednoduše L krát M.
  • 2:44 - 2:48
    Totéž i v případě, kdybychom
    tady měli místo funkce konstantu.
  • 2:48 - 2:50
    Kdybychom měli limitu...
  • 2:50 - 2:52
    ...Udělám to stejnou barvou...
  • 2:52 - 2:59
    ...limitu k krát funkce f(x),
    kde se ‚x‛ blíží ‚c‛,
  • 2:59 - 3:00
    kde ‚k‛ je jen konstanta.
  • 3:00 - 3:05
    Tak to bude totéž,
    jako k krát limita f(x),
  • 3:05 - 3:12
    kde se ‚x‛ blíží ‚c‛,
    a to bude rovno L.
  • 3:12 - 3:20
    Toto je rovno L, takže se celý výraz
    zjednoduší na (k krát L).
  • 3:20 - 3:22
    Totéž můžeme dělat s podílem...
  • 3:22 - 3:25
    ...Tomuto se často říká
    věta o reálném násobku...
  • 3:25 - 3:28
    ...Můžeme udělat totéž s podílem.
  • 3:28 - 3:31
    Když máme limitu,
    kde se ‚x‛ blíží do ‚c‛
  • 3:31 - 3:37
    funkce f(x) děleno funkcí g(x),
    tak to je přesně totéž,
  • 3:37 - 3:41
    jako limita f(x),
    kde ‚x‛ se blíží do ‚c‛
  • 3:41 - 3:46
    dělená limitou funkce g(x),
    kde se ‚x‛ blíží do ‚c‛
  • 3:46 - 3:48
    což bude rovno...
  • 3:48 - 3:50
    ...myslím, že už to víte...
  • 3:50 - 3:57
    ...bude rovno L lomeno M...
  • 3:57 - 3:59
    A konečně...tomuto se někdy
    říká podíl limit.
  • 3:59 - 4:02
    Nakonec se podíváme
    na umocňování limity.
  • 4:02 - 4:06
    Když máme limitu...
  • 4:06 - 4:08
    ...napíši to takto...
  • 4:08 - 4:10
    ...limitu f(x) na nějakou mocninu
  • 4:10 - 4:12
    ...napíši to,
    jako lomenou mocninu...
  • 4:12 - 4:16
    ...mocnina ‚r‛ lomeno ‚s‛,
    kde ‚r‛ i ‚s‛ jsou celá čísla.
  • 4:16 - 4:26
    Pak limita funkce f(x) na ‚r‛ lomeno ‚s‛,
    kde se ‚x‛ blíží ‚c‛, bude úplně totéž,
  • 4:26 - 4:34
    jako limita f(x), kde se ‚x‛ blíží ‚c‛,
    umocněna ‚r‛ lomeno ‚s‛.
  • 4:34 - 4:38
    Ještě jednou, když ‚r‛ i ‚s‛ jsou
    celá čísla a ‚s‛ není rovno 0,
  • 4:38 - 4:40
    jinak by tato mocnina nedával smysl.
  • 4:40 - 4:42
    A toto je to stejné...
  • 4:42 - 4:54
    Toto je totéž,
    jako L na ‚r‛ lomeno ‚s‛.
  • 4:54 - 4:56
    Použitím těchto vlastností
  • 4:56 - 4:59
    můžeme najít limity mnoha funkcí.
    A hezké na tom je to,
  • 4:59 - 5:03
    že vlastnosti limit jsou věci,
    které byste přirozeně chtěli dělat
  • 5:03 - 5:07
    a po náčrtu těchto funkcí,
    to bude celkem intuitivní.
Title:
Vlastnosti limit
Video Language:
English
Duration:
05:08
ady_psotova edited Czech subtitles for Limit properties
ady_psotova edited Czech subtitles for Limit properties
ady_psotova edited Czech subtitles for Limit properties
ady_psotova edited Czech subtitles for Limit properties
Viktor Daněk added a translation

Czech subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.