-
Bize sorulan 8'in hangi sayı kümesine ait olduğu.
-
Bu aslında sık sık konuştuğumuz
-
sayı kümelerinin tekrarlarıyla ilgili iyi bir alıştırma.
-
İncelememiz gereken ilk sayı kümesi
-
sayma sayıları.
-
Sayma Sayıları
-
Bunlar aslında sayarken kullandığımız sayılar ve
-
0'ı sayarken kullanmayız; çünkü bir şeyleri sayarken en az bir tane olması gerekir.
-
Burada sayma sayılarından bahsediyoruz. 1, 2, 3 ve bu şekilde devam eder.
-
Yani açıkça görüleceği gibi 8 de bir sayma sayısı.
-
Burada 8'e kadar devam edebiliriz ya da 8 tane objeyi sayabiliriz.
-
Yani 8 sayma sayılarının bir elemanı ya da
-
8 bir sayma sayısıdır dememiz daha doğru olur.
-
İncelemiz gereken bir diğer küme,
-
Doğal Sayılar
-
Doğal Sayılar
-
Buraya da çoğu eki eklemeliyim.
-
O zaman hadi doğal sayıları inceleyelim.
-
Doğal sayılar aslında sayma sayılarıyla neredeyse aynı kümeler,
-
tek farkları doğal sayılar kümesinde 0'ın da olması.
-
O zaman buraya 1, 2, 3, 4 yazacağız ve burası böyle devam edecek.
-
Açıkça görüldüğü gibi 8 buranın da bir elemanı.
-
Burada saymaya başladığımızda eninde sorunda yolumuz 8'e çıkar.
-
Yaptığımız şey sadece doğal sayıları saymak.
-
Bu kümenin bir diğer adı da negatif olmayan sayılar.
-
Sonuçta 8 bu kümenin bir elemanı.
-
O zaman şimdi kümeyi biraz daha genişletelim ve tam sayıları inceleyelim.
-
Tam Sayılar Kümesi
-
Bu sayılar sonsuzdan başlar, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 şeklinde ilerler ve sonsuza gider.
-
Bu sayılar sonsuzdan başlar, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 şeklinde ilerler ve sonsuza gider.
-
Yani görüldüğü gibi 8 de bu sayılardan biri.
-
Yani burada sayarak 8'e ulaşabiliriz.
-
Buraya da tik atıyorum.
-
Yani tam sayılar, pozitif sayıları,
-
negatif sayıları
-
ve 0'ı içerir.
-
.
-
Bu tam sayılar kümesi.
-
Ve doğal sayılar da tam sayıların alt kümesi.
-
Doğal sayılar tam sayıların alt kümesi.
-
Doğal sayılar burada
-
Doğal Sayılar
-
Bu küme buradaki negatif sayıları kapsamıyor.
-
Yani burası negatif olmayan tam sayıların kümesi.
-
Ve sayma sayıları da bunun alt kümesi.
-
Sayma sayıları ve doğal sayılar arasındaki tek fark 0.
-
Yani bu alanın tümü sadece 0.
-
Tekrar çizeyim.
-
Bu mor çember doğal sayılar, içindeki sarı çember de sayma sayıları kümesi.
-
Sayma sayıları doğal sayıların alt kümesi.
-
.
-
Görüldüğü gibi 8 hepsinin elemanı.
-
Yani 8 hem sayma sayılarının, hem doğal sayıların, hem de tam sayıların elemanı.
-
Hadi bu kümeleri biraz daha genişletelim.
-
Rasyonal sayılardan bahsedelim.
-
Bu sayılar, p ve q'nun tam sayı olduğu durumlarda, p bölü q şeklinde ifade edilebilen sayılardır.
-
.
-
Peki, 8 bu şekilde ifade edilebilir mi?
-
8'i 8 bölü 1, 16 bölü 2,
-
32 bölü 4 gibi p ve q'nun tam sayı oldukları çeşitli p bölü q şekillerinde ifade edebiliriz.
-
.
-
.
-
Yani 8 kesinlikle bir rasyonal sayı.
-
Buradaki bütün sayılar aslında birer rasyonal sayı.
-
Yani buradaki bütün kümeler rasyonal sayılar kümesinin alt kümesi.
-
8 kesinlikle bu kümenin bir elamanı.
-
Rasyonal Sayılar.
-
Biraz da irrasyonal sayıları düşünelim.
-
İrrasyonal sayılar
-
Tanıma göre irrasyonal sayılar rasyonal olmayan sayılardır. Yani bu sayılar, p ve q'nun tam sayı olduğu durumlarda, p bölü q şeklinde ifade edilemeyen sayılardır.
-
.
-
Yani rasyonal olan bir sayı irrasyonal olamaz.
-
O zaman 8 irrasyonal sayıların bir elemanı olamaz.
-
İrrasyonal sayılar kümesi bu tüm kümelerden ayrı bir küme.
-
Bu yüzden onu böyle çizeceğim.
-
Buradaki alan irrasyonal sayıları temsil ediyor.
-
Rasyonal Sayılar, İrrasyonal Sayılar'ın alt kümesi değil, ikisi ayrık kümeler. Rasyonal sayılarda olan elemanlar irrasyonal sayılarda olamazlar.
-
Peki 8 reel sayıların bir elemanı mı?
-
Reel sayılar kümesi buradaki bütün kümeler. Yani reel sayılar hem rasyonalleri hem de irrasyonalleri içerisine alıyor.
-
Bu çizdiğim alan reel sayılar kümesini içerisine alıyor.
-
.
-
Bu durumda 8'in bir reel sayı olduğunu kesinlikle söyleyebiliriz.
-
Reel sayıların içerisindeki bir sayı rasyonal de olabilir irrasyonal de.
-
8 rasyonal bir sayı. Aynı zamanda da tam sayı, doğal sayı ve sayma sayısı.
-
Yani 8 kesinlikle bir reel sayı.
-
Bu durumda diyebilirsiniz ki irrasyonal sayı ne?
-
Çünkü neredeyse her sayı q bölü p formatında ifade edilebilir.
-
İrrasyonal sayıların en bilinenlerinden biri pi.
-
pi eşittir 3.14159
-
Bazı insanlar hayatlarını pi sayısını ezberlemeye adıyorlar.
-
Yani irrasyonal sayılar, rasyonal sayıların aksine, herhangi bir oran veya rasyonal şekilde ifade edilemeyen sayılardır.
-
.
-
Bu sayı kendini tekrar etmez ve herhangi bir döngüye girmez.
-
Eğer kendini tekrar etseydi, bunu rasyonal olarak yazabilirdik. Bunu başka videolarda anlattım.
-
.
-
.
-
Bu sayıdaki basamaklar hiç bitmez.
-
Bu sayı irrasyonal sayılar için bir örnek.
-
pi bu kümelerde irrasyonallerin arasında olur.
Sonuçta umarım bu sizin için faydalı olur.
