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수체계 1

  • 0:00 - 0:05
    8은 어떤 수체계에 들어갈까요?
  • 0:05 - 0:09
    이 문제는 수체계에 대한
    좋은 복습이 되겠군요?
  • 0:09 - 0:11
    맨 처음으로 생각해볼
    수체계는
  • 0:11 - 0:17
    자연수입니다
  • 0:17 - 0:19
    기본적으로 수를 셀 때
    사용하는 숫자인데
  • 0:19 - 0:21
    0은 포함하지 않습니다
  • 0:21 - 0:23
    그래서 만약 사물들을 세고 있다면
  • 0:23 - 0:25
    최소한 1개라도 있으면
  • 0:25 - 0:26
    자연수에 대해서
    말하고 있는 것입니다
  • 0:26 - 0:30
    자연수는 1,2,3 등등이
    되겠지요
  • 0:30 - 0:32
    그래서 확실히,
    8은 자연수입니다
  • 0:32 - 0:34
    8까지 셀 수 있으니까요
  • 0:34 - 0:36
    8개의 사물로 셀 수 있습니다
  • 0:36 - 0:40
    그래서 8은 자연수의 일원입니다
  • 0:40 - 0:44
    8은 자연수입니다
  • 0:44 - 0:46
    다음으로 생각해볼 수체계는
  • 0:46 - 0:54
    범자연수입니다
  • 0:54 - 0:57
    여기 자연수라고
    적어야겠네요
  • 0:57 - 0:59
    범자연수를
    한 번 생각해봅시다
  • 0:59 - 1:00
    범자연수는 기본적으로
  • 1:00 - 1:04
    자연수와 같은데
  • 1:04 - 1:06
    이번에는 0을 집합에
    포함시킬 것입니다
  • 1:06 - 1:11
    그러므로 0,1,2,3...가
    됩니다
  • 1:11 - 1:13
    확실히 8도
    이 집합에도 속하는군요
  • 1:13 - 1:16
    모든 범자연수를 세는 것도 마찬가지로
  • 1:16 - 1:18
    8까지 숫자를 셀 수 있겠지요?
  • 1:18 - 1:21
    범자연수를 보는 다른 방법은 음이 아닌 수들입니다
  • 1:21 - 1:25
    그래서 확실히 8은 여기에도 속합니다
  • 1:25 - 1:26
    조금 더 확장시켜 봅시다
  • 1:26 - 1:31
    정수에 대해 생각해봅시다
  • 1:31 - 1:34
    여기 있는 수들을
  • 1:34 - 1:37
    거꾸로 셀 수도 있겠지만
    한 번 세 보자면
  • 1:37 - 1:44
    -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
  • 1:44 - 1:45
    이렇게 계속 이어나갈 수 있겠지요?
  • 1:45 - 1:47
    8은 역시 이러한 수들 중
    하나입니다
  • 1:47 - 1:49
    8까지 그냥 셀 수 있으니까요
  • 1:49 - 1:52
    여기에 체크 표시를 하겠습니다
  • 1:52 - 1:55
    그러므로 정수는
  • 1:55 - 1:59
    양의 정수, 음의 정수,
    0을 모두 포함합니다
  • 1:59 - 2:01
    0은 양인지 음인지 아니면
  • 2:01 - 2:03
    둘 다 아닌지에
    따라 달라지겠지만요
  • 2:03 - 2:06
    그래서 여기 있는 것이
    정수입니다
  • 2:06 - 2:08
    그리고 범자연수는
    정수의 부분집합입니다
  • 2:08 - 2:14
    ,
  • 2:14 - 2:15
    이렇게 그릴게요
  • 2:15 - 2:18
    범자연수는 바로 여기에 있는데
  • 2:18 - 2:20
    이것이 범자연수입니다
  • 2:20 - 2:24
    이렇게 하면서
    모든 음수를 배제시켰습니다
  • 2:24 - 2:26
    이 안은 음수가 아닌 수이지요
  • 2:26 - 2:28
    음이 아닌 정수라고 해야겠네요
  • 2:28 - 2:29
    이렇게가 범자연수입니다
  • 2:29 - 2:34
    그리고 자연수는
    이것의 부분집합입니다
  • 2:34 - 2:35
    기본적으로 거의
    대부분이겠죠?
  • 2:35 - 2:37
    왜냐하면 자연수에는 없고
    범자연수에만 있는 수는
  • 2:37 - 2:41
    유일하게 0이기 때문입니다
  • 2:41 - 2:43
    그래서 여기 있는 이 사이 공간은
  • 2:43 - 2:44
    숫자 0에 해당됩니다
  • 2:44 - 2:46
    사실 하나의 점이
    되어야 맞겠지요
  • 2:46 - 2:48
    정리해보겠습니다
  • 2:48 - 2:53
    이 원은 범자연수이고,
  • 2:53 - 2:55
    그 다음이 자연수인데,
  • 2:55 - 2:57
    자연수는 범자연수의 부분집합입니다
  • 2:57 - 2:58
    집합의 크기에 비례해
    그려지지는 않았지만요
  • 2:58 - 3:00
    자연수는 범자연수의
    부분집합입니다
  • 3:00 - 3:02
    8은 이 모두에 속합니다
  • 3:02 - 3:04
    8은 여기 있지요
  • 3:04 - 3:06
    그러므로 자연수,
    범자연수,
  • 3:06 - 3:07
    그리고 정수에 속합니다
  • 3:07 - 3:09
    계속해봅시다
  • 3:09 - 3:13
    이번엔 유리수에 대해
    알아보겠습니다
  • 3:13 - 3:18
    유리수는
  • 3:18 - 3:23
    q 분의 p 꼴로
    나타낼 수 있는 수인데,
  • 3:23 - 3:27
    여기서 p와 q는
    모두 정수입니다
  • 3:27 - 3:29
    8은 이런 식으로
    표현이 가능할까요?
  • 3:29 - 3:37
    8은 8/1으로
    표현이 가능합니다
  • 3:37 - 3:39
    아니면 2 분의 16이나요
  • 3:39 - 3:42
    이런 식으로 계속
    4 분의 32,
  • 3:42 - 3:45
    그 외의 다양하게
    표현할 수 있는데
  • 3:45 - 3:47
    여기서 p와 q는
    모두 정수여야 하겠지요?
  • 3:47 - 3:49
    그래서 8은 확실히
    유리수입니다
  • 3:49 - 3:53
    사실 여기 있는 모든 수들은
    유리수입니다
  • 3:53 - 3:54
    한 번 그려보겠습니다
  • 3:54 - 3:59
    이 모든 것들은
    유리수의 부분집합입니다
  • 3:59 - 4:02
    그래서 8도 확실히
    유리수의 부분집합이 됩니다
  • 4:02 - 4:06
    유리수에
    체크 표시를 하겠습니다
  • 4:06 - 4:08
    그렇다면 무리수는 어떨까요?
  • 4:08 - 4:12
    무리수요.
  • 4:12 - 4:15
    무리수는 유리수가
    아닌 수입니다
  • 4:15 - 4:18
    이 수들은 p와 q가
    모두 정수인 형태로
  • 4:18 - 4:20
    표현이 불가능한 수들입니다
  • 4:20 - 4:23
    만약 어떤 수가 유리수라면,
    그 수는 무리수가 될 수 없습니다
  • 4:23 - 4:26
    그래서 8은 무리수에
    속하지 않습니다
  • 4:26 - 4:30
    무리수들은 완전히
    다른 집합으로 존재합니다
  • 4:30 - 4:32
    이렇게 그리겠습니다
  • 4:32 - 4:34
    여기 있는 이 공간은
  • 4:34 - 4:36
    무리수가 되겠네요
  • 4:36 - 4:38
    무리수요
  • 4:38 - 4:42
    유리수는 무리수의 부분집합이 아니라,
    서로 다른 집합입니다
  • 4:42 - 4:45
    어떤 수가 이 둘에
    모두 포함될 수 없습니다
  • 4:45 - 4:47
    그래서 여기 있는 수는
    무리수입니다
  • 4:47 - 4:53
    그럼 마지막으로 묻겠습니다
    8은 실수에 속하나요?
  • 4:53 - 4:55
    실수는 기본적으로
    여기 있는 모든 수들입니다
  • 4:55 - 4:58
    유리수와 무리수를 합하지요
  • 4:58 - 5:03
    그래서 실수는
    여기 있는 모든 수입니다
  • 5:03 - 5:06
    그러므로 8은 확실히
    실수에 속합니다
  • 5:06 - 5:09
    8은 실수에 속하고
    그 안에서는
  • 5:09 - 5:11
    유리수와 무리수 중
    유리수에 속합니다
  • 5:11 - 5:12
    8은 정수이지요
  • 5:12 - 5:13
    범자연수도 됩니다
  • 5:13 - 5:15
    그리고 자연수이지요
  • 5:15 - 5:18
    그러므로 8은 확실히
    실수의 일원입니다
  • 5:18 - 5:19
    여기서 한 가지 의문이
    들 수도 있는데
  • 5:19 - 5:21
    그렇다면 무리수는
    무엇인가요?
  • 5:21 - 5:23
    모든 수들이 이런 형식으로
    표현이 가능하지 않을까요?
  • 5:23 - 5:26
    모든 수들이 이렇게
    표현되나요?
  • 5:26 - 5:29
    아마 가장 유명한 무리수로
    우리가 알고 있는 것은
  • 5:29 - 5:32
    파이일 것입니다
  • 5:32 - 5:38
    파이는 3.14159.......인데
  • 5:38 - 5:39
    사람들은 자신의 일생을 바쳐
    소수점 파이를 외우기도 하지요
  • 5:39 - 5:42
    이것이 무리수가 되는 이유는
  • 5:42 - 5:47
    비율로 표시할 수
    없다는 것
  • 5:47 - 5:51
    그러니까 유리수처럼
    정수의 비율로 표현할 수 없다는 것입니다
  • 5:51 - 5:55
    그리고 여기 이 부분은
    순환하지 않지요
  • 5:55 - 5:57
    만약 이 부분이 순환한다면,
  • 5:57 - 5:59
    정수의 비율로 나타낼 수 있는데
  • 5:59 - 6:01
    이 내용은 다른 동영상에
    나와 있습니다
  • 6:01 - 6:05
    순환하지 않고 무한해서
  • 6:05 - 6:10
    소수점 아래로 숫자들이
    계속해서 나옵니다
  • 6:10 - 6:12
    그래서 무리수의 예가
    되겠군요
  • 6:12 - 6:14
    그러므로 파이는
    무리수에 속하겠습니다
  • 6:14 - 6:16
    도움이 되셨길 바랍니다
Title:
수체계 1
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Video Language:
English
Duration:
06:17
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