Množina čísel 1

Máme zjistit,
do jakého oboru čísel patří číslo 8?

To je dobrá otázka
pro zopakování různých číselných oborů,

o kterých často mluvíme.

Prvním oborem čísel jsou přirozená čísla.

S pomocí nich počítáme.

A neuvažujeme teď 0.

Pokud počítáme více jak jeden objekt,
tak požíváme přirozená čísla.

To je 1, 2, 3 a tak dál.

8 je určitě přirozené číslo.

Můžeme napočítat k číslu 8.
Může spočítat 8 objektů.

8 tedy patří do oboru přirozených čísel.

Je to přirozené číslo.

Dále bychom měli zmínit
nezáporná celá čísla.

Nezáporná celá čísla.

Zde bych měl dopsat množné číslo.

Takže uvažujme nezáporná celá čísla.

Nezáporná celá čísla
jsou vlastně přirozená čísla,

ale obsahují i číslo 0.

Takže máme 0, 1, 2, 3 a tak dále.

Číslo 8 je také jedno z nich.

Můžeme počítat až k 8.

Jenom počítáme celá nezáporná čísla.

Lze říci krátce jen nezáporná čísla.

K těm 8 náleží také.

Pojďme náš číselný obor zvětšit.

Zamyslíme se nad celými čísly.

To jsou všechna čísla počínaje…

Začneme počítat odspodu,
dostaneme se na ...

... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...
a můžeme dál pokračovat.

Číslo 8 je rozhodně jedno z nich.

Můžete počítat až k 8.

Udělám zde fajfku.

Celá čísla obsahující všechna
kladná i záporná čísla a nulu.

Záleží ještě zda nulu považujete
za kladné či záporné číslo nebo ani jedno.

To jsou tedy celá čísla.

A celá nezáporná čísla
jsou podmnožinou celých čísel.

Nakreslím to takto.

Celá nezáporná čísla jsou zde.

To jsou celá nezáporná čísla.

Teď jsme vyloučili všechna záporná čísla.

Máme tedy všechna nezáporná celá čísla.

A přirozená čísla
jsou podmnožinou těchto čísel.

To je v podstatě vše.

Nezáporná celá čísla se tedy oproti přirozeným
liší jen tím, že obsahují nulu

Tento prostor tedy celý náleží nule.

Měl by to tedy být spíš jen bod.

Takže si to ujasníme.

Tento kruh znázorňuje
celá nezáporná čísla.

Tento přirozená, která jsou
podmnožinou celých čísel.

Samozřejmě to není v měřítku.

Přirozená čísla jsou podmnožinou celých.

A 8 je členem všech z nich.

8 je právě tady.

Takže je to přirozené, nezáporné a zároveň
celé číslo.

Pojďme to dále rozšířit.

Zavedeme si racionální čísla.

To jsou taková čísla, která můžeme
zapsat ve formě zlomku p/q

kde "p" i "q" jsou celá čísla.

Můžeme pomocí tohoto vyjádřit 8?

Inu, můžeme, jako 8/1.

Nebo třeba 16/2.

Mohli bychom pokračovat,
následuje 32/4..

Můžeme to tedy vyjádřit jako
různá "p" nad "q",

Kde "p" a "q" jsou celá čísla.

8 je tedy bezpochyby racionální číslo.

Vlastně všechny předchozí množiny
patří mezi racionální čísla.

Nakreslím to.

Všechno to jsou podmnožiny
racionálních čísel.

Tedy 8 je bezesporu také členem
množiny racionálních čísel.

Napíšu to sem - racionální čísla.

A co taková iracionální čísla?

Podle definice jsou to čísla,
která nejsou racionální.

Tedy taková, která nemůžeme
napsat ve zmíněné formě p/q.

Takže pokud je číslo racionální,
nemůže být zároveň iracionální.

8 proto nemůže být
iracionálním číslem.

Iracionální čísla jsou tedy
úplně oddělenou množinou.

Takže to nakreslím nějak takto.

Tento prostor znázorňuje
iracionální čísla.

Racionální čísla nejsou podmnožinou
iracionálních.

Číslo nemůže být zároveň obojí.

Proto jsou iracionální takto zvlášť.

Nakonec ověříme, jestli je 8
členem reálných čísel.

Reálná čísla jsou
všechna již zmíněná.

Kombinují racionální a
iracionální čísla.

Je to tedy vše, o čem jsme
již mluvili.

8 je tedy určitě reálné číslo.

V rámci reálných čísel může
číslo být buď racionální nebo iracionální.

8 je racionální

Je to celé číslo.

Je to nezáporné celé číslo.

A je to také přirozené číslo.

Takže je to určitě i reálné číslo.

Možná si právě říkáte,
co asi může patřit mezi iracionální čísla.

Nemůže být úplně každé číslo napsané
jako zlomek?

Možná nejznámější příklad
iracionálního čísla je pí.

Pí se rovná 3,14159.. a mnozí lidé
se snaží po celý život naučit

co možná nejvíce číslic tohoto čísla.

Toto číslo nelze vyjádřit pomocí zlomku,
je tedy iracionální.

Číslice za desetinou čárkou
se tady neopakují.

Pokud by se opakovaly,
dalo by se pí vyjádřit zlomkem.

To si ukážeme v jiném videu.

Je to neopakující se a
neukončený desetinný rozvoj.

Číslice za desetinnou čárkou tedy
nikdy nekončí.

Toto je tedy jeden příklad
iracionálního čísla.

Napíšu pí tedy sem,
do iracionální množiny.

Doufám, že pro vás
toto video bylo užitečné.