-
Veľkosť dvoch uhlov rovnoramenného trojuholníka
-
je 3x plus 5 stupňov a x plus 16 stupňov.
-
Nájdi všetky možné hodnoty x.
-
Popremýšľajme nad tým.
-
Nakreslime si rovnoramenný trojuholník.
-
Toto je rovnoramenný trojuholník.
-
Táto a táto sú zhodné.
-
Vlastne nakreslime si ich viac,
-
a to preto, lebo chceme uvažovať o rôznych možnostiach.
-
Všetkých rôznych možnostiach.
-
O rovnoramenných trojuholníkoch vieme,
-
že uhly pri základni sú zhodné.
-
Tento uhol je rovnaký ako tento uhol.
-
Tento uhol je rovnaký ako tento uhol.
-
Tak čo sa skrýva za 3x plus 5 a x plus 16 stupňami,
-
čoho sú to veľkosti?
-
Možno tento uhol má veľkosť 3x plus 5 stupňov,
-
a uhol pri vrchole je ten druhý.
-
Takže možno tento uhol hore má x plus 16 stupňov.
-
Druhá možnosť, druhá možnosť
-
je taká, že tieto hodnoty predstavujú uhly pri základni.
-
Potom by boli zhodné.
-
Takže možno tento je 3x plus 5
-
a tento je x plus 16.
-
A posledná možnosť,
-
keďže sme ešte nepoužili všetky,
-
je, že by sme vymenili tieto dva, tento by bol x plus 16
-
a tento by bol 3x plus 5.
-
Nakreslím teda ďalší trojuholník.
-
Nakreslíme ďalší trojuholník.
-
Keby sme vymenili tieto dva, nemalo by to význam,
-
pretože sú rovnaké. Zhodné.
-
Taktiež aj tento sa môže rovnať 3x plus 5,
-
ale nič by sa tým nezmenilo,
-
pretože sú rovnaké.
-
Takže posledná možna situácia je, že tento uhol je x plus 16
-
a tento uhol hore je 3x plus 5.
-
Tu je 3x plus 5.
-
Prejdime si každý jeden prípad.
-
V tomto prípade, ak je tento uhol pri základni 3x plus 5,
-
potom má toľko aj tento.
-
Vieme, že všetky tri uhly dokopy majú 180 stupňov.
-
Takže máme 3x+5 plus 3x+5 plus x+16
-
sa rovná 180 stupňov.
-
Máme tu 3x, poďme to spočítať, takže 3x plus 3x
-
je dokopy 6x, plus ďalšie x je 7x.
-
Ďalej tu máme 5 plus 5, čo je 10, plus 16 je 26.
-
Rovná sa 26.
-
A to sa bude rovnať 180.
-
Takže tu máme 180 mínus 26,
-
keď odčítame 26 z oboch strán rovnice. 180 mínus 20
-
je 160, ešte mínus 6 je 154.
-
154.
-
Vyšlo nám 7x sa rovná 154.
-
Pozrime sa na to, ak vydelíme obe strany sedmičkou,
-
140 deleno je 20, a ešte nám ostalo 14,
-
takže to bude 22. x sa rovná 22. Je to dobre?
-
20 krát 7 je 140,
-
140 plus 14 je 154.
-
Vyšlo nám x sa rovná 22, ale platí to len pre
-
tento prvý prípad.
-
Pozrime sa teraz na tento druhý prípad.
-
Tu máme, máme tu,
-
tieto dva uhly, ktoré sú rovnaké.
-
Pretože sú to uhly pri základni.
-
Takže 3x plus 5 sa rovná x plus 16.
-
Odčítame x z oboch strán rovnice.
-
Dostaneme 2x plus 5 sa rovná 16.
-
Teraz odčítame 5 z oboch strán a dostaneme 2x sa rovná 11
-
a nakoniec vydelíme obe strany dvoma,
-
a dostaneme x sa rovná 11 lomeno dva.
-
To je náš druhý prípad.
-
A ešte tu máme tretí prípad.
-
Ak tento uhol pri základni má veľkosť x plus 16,
-
potom aj tento bude x plus 16, keďže sú zhodné.
-
Teraz môžeme urobiť to isté ako v prvom prípade.
-
Všetky tieto uhly budú mať dokopy 180 stupňov.
-
Takže x+16 plus x+16 plus 3x+5
-
keď to spočítame všetko dokopy, dostaneme 180 stupňov.
-
Spočítajme všetky výrazy s x.
-
x plus x je 2x, plus 3x je 5x.
-
Dostali sme 5x.
-
5x.
-
Potom tu máme 16 plus 16, čo je 32,
-
32 plus 5 je 37.
-
Takže plus 37 sa rovná 180 stupňov.
-
Odčítame 37 z oboch strán a dostaneme 5x sa rovná,
-
180 mínus 30 je 150, takže 143.
-
Nebude sa nám to dať pekne vydeliť.
-
Vydelíme obe strany piatimi a dostaneme x sa rovná 143 lomeno 5.
-
Môžme to nechať takto vo forme nepravého zlomku,
-
alebo to napíšeme ako zmiešané číslo,
-
alebo ako len chcete.
-
A je to hotové!
-
Toto sú tri možnosti, tri možné hodnoty x
-
na základe týchto daných informácií.
