-
Размерите на два от ъглите в
един равнобедрен триъгълник
-
са 3x + 5 градуса и 3x + 16 градуса.
-
Да се намерят всички
възможни стойности на x.
-
Нека помислим над това,
-
нека си начертаем равнобедрен
триъгълник или два.
-
Това е равнобедрен триъгълник.
-
Така и така.
-
И всъщност, нека начертая два такива.
-
Защото искаме да мислим
за всички различни
-
възможности тук.
-
Всичките различни възможности.
-
Знаем, че при равнобедрените триъгълници
-
ъглите при основата са равни.
-
Този ъгъл ще бъде равен на този ъгъл,
-
този ъгъл ще бъде равен на този ъгъл.
-
На какви мерки могат 3х+5 градуса и х+16,
-
да отговарят?
-
Може би този точно тук
има размер 3х+5 градуса
-
и върхът е другият.
-
Може би този тук горе е х+16 градуса.
-
Другата възможност, другата възможност
-
е това да описва ъглите при основата.
-
В който случай, ще бъдат равни.
-
Може би този е 3х + 5
-
и може би този тук е x + 16.
-
И това е последната възможност.
-
Всъщност не сме изчерпали всички:
-
Това е, ако разменим тези двата,
ако този е х + 16
-
и този е 3х + 15.
-
Нека начертаем друг триъгълник.
-
Очевидно размяната на тези двата,
няма да води до никаква разлика,
-
защото те са равни един на друг.
-
И след това, може да направим
този равен на 3х + 5,
-
но това пак няма да промени нищо,
-
защото те са равни един на друг.
-
Последната позиция е, където този ъгъл,
тук долу, е х + 16
-
и този ъгъл, тук горе, е 3х + 5.
-
Този е 3х + 5.
-
Нека разгледаме всичко това.
-
В това положение, ако този ъгъл
при основата е 3х + 5,
-
толкова е и другият ъгъл при основата.
-
Знаем, че трите ъгъла имат сума
от 180 градуса.
-
Така че 3х + 5 плюс 3х + 5 плюс х + 16
-
ще бъде равно на 180 градуса.
-
Имаме 3х, нека просто събираме,
имаш 3х плюс 3х,
-
което ти дава 6х, плюс още
един х дава 7х.
-
И след това, имаш 5 плюс 5, което е 10,
плюс 16 е равно на 26.
-
И това ще бъде равно на 180.
-
След това имаме, нека видим,
180 – 26,
-
ако извадим 26 от двете страни,
получаваме 180 – 20
-
е 160, минус още 6 е 154.
-
154.
-
Имаме 7х = 154.
-
Нека видим колко е това,
ако разделим двете страни на 7,
-
7 се съдържа 20 пъти в 140, остава 14.
-
Изглежда, че е 22 пъти, така
х е равно на 22, нали?
-
20 по 7 е 140
-
140 плюс 14 е 154.
-
Така, имаме х = 22,
-
в този първи случай.
-
Сега, нека мислим над
този втори случай тук.
-
Сега имаме
-
тези две стойности, които са
равни една на друга.
-
Защото те са ъглите при основата.
-
Така, имаш 3х + 5 е равно на х + 16.
-
Може да извадиш х от двете страни.
-
Така става, 2х + 5 = 16.
-
Може да извадим 5 от двете страни и
така получаваме 2х = 11.
-
И след това можеш да разделиш двете страни
-
на 2 и получаваш х = 11/2.
-
Това е вторият ни случай.
-
И сега ще направим третия случай, ето там.
-
Ако този ъгъл при основата е х + 16,
то тогава този ъгъл при основата ето тук,
-
също ще бъде х + 16, те са равни.
-
Може да направим първото нещо, което
направихме в първия случай.
-
Всички тези ъгли имат сума от 180 градуса.
-
Така имаме х + 16 плюс х + 16
плюс 3х + 5,
-
когато ги съберем,
получаваме 180 градуса.
-
Сега нека съберем всички х членове.
-
х плюс х е 2х, плюс 3х е 5х.
-
Получваме 5х.
-
5х.
-
След това имаме 16 плюс 16 е 32,
-
32 плюс 5 е 37.
-
Плюс 37 е равно на 180 градуса.
-
Изваждаме 37 от двете страни
и получаваме 5х е равно на...
-
180 минус 30 е равно на 150,
минус 7 и получаваме 143.
-
Няма да се раздели добре.
-
Разделяме двете страни на 5 и получаваме
х = 143/5.
-
Което може просто да оставиш
като неправилна дроб.
-
Може да го запишиш
като смесено число
-
или по какъвто начин желаеш.
-
И сме готови!
-
Това са трите възможни стойности на х,
-
от дадената информация, която получихме там горе.
