-
იქნებ კიდევ დაგვჭირდეს
წვეულების დაგეგმვა მეფისთვის,
-
ამიტომ მოდით გავვარჯიშდეთ
მარტივი გაბათილების ხერხით
-
განტოლებათა სისტემების ამოხსნაში.
-
მაგალითი მოცემული გვაქვს.
-
x მინუს 4y უდრის მინუს 18-ს
-
და მინუს x-ს პლუს 3y ტოლია 11-ის.
-
მოდით ამოვხსნათ.
-
-- ჩემს საწერ პლანშეტს მოვამზადებ --
-
ეს ზუსტად იგივე ამოცანაა.
უბრალოდ გადავწეროთ.
-
გადაწერა ცუდი არასდროსაა,
ასე ამოცანას უკეთ შევისწავლით.
-
x-ს მინუს 4y უდრის მინუს 18-ს
-
და მინუს x-ს პლუს 3y ტოლია 11-ის.
-
პირველი რაც თავში მომდის --
-
საჭიროა ერთ-ერთი ცვლადის გაქრობა.
-
აქ x გვაქვს,
-
აქ კი - უარყოფითი x.
-
როგორც ჩანს ესენი ერთმანეთს გააბათილებენ,
-
მოდი ასეც მოვიქცეთ.
-
მარცხენა მხარეს მყოფ x-ს პლუს
3y-ს დავუმატოთ x-ს მინუს 4y.
-
შემდეგ კი შეგვიძლია
მარჯვენა მხარეს 11 დავუმატოთ,
-
რადგან მეორე ტოლობის მიხედვით
ეს ორი ერთმანეთის ტოლია.
-
თუ ამას მარცხენა მხარეს დავუმატებთ,
-
შეგვეძლება იგივე
მარჯვენა მხარესაც მივუმატოთ,
-
მაგრამ ამის მაგივრად დავუმატებთ 11-ს,
-
რადგან 11 იგივეა რაც მინუს x-ს პლუს 3y.
-
ესეიგი მარჯვენა მხარეს ვუმატებთ 11-ს.
-
ვნახოთ რა მოხდება ამის შედეგად.
-
ამისი მთელი აზრი
x-ისა და მინუს x-ის შეკრებაა.
-
ეს ორი ბათილდება.
-
გვრჩება მხოლოდ მინუს 4y და პლუს 3y.
-
უარყოფით ოთხ რაღაცას პლუს სამი რაღაცა
-
ტოლი იქნება მინუს ერთი რაღაცის.
-
ან, უბრალოდ შეგვიძლია ვთქვათ მინუს y-ის.
-
ეს კი ტოლი იქნება -- გახსოვდეთ,
-
ისევ შეგვიძლია ვთქვათ რომ ტოლია, რადგან
-
მარჯვენა მხარეს დავუმატეთ ის,
რაც დავუმატეთ მარცხენა მხარეს.
-
11 არის იგივე რაც მინუს x-ს პლუს 3y.
-
11-ს პლუს უარყოფითი
18 ტოლია უარყოფითი 7-ის.
-
ცოტაღა დაგვრჩა.
-
თუ გვსურს y-ის გაგება,
გავყოთ ორივე მხარეს მინუს ერთზე,
-
ან გავამრავლოთ მინუს ერთზე,
-
თქვენი ნებაა როგორ შეხედავთ.
-
გავყოთ ორივე მხარე მინუს ერთზე.
-
მივიღებთ რომ y ტოლია დადებითი შვიდის.
-
მაგრამ ჯერ არ დასრულებულა.
-
გვჭირდება გავიგოთ რისი ტოლია x.
-
შეგვიძლია ავიღოთ y-ის
მნიშვნელობა და ჩავსვათ y-ის ნაცვლად,
-
ორიდან ნებისმიერ
ტოლობაში. ასე გავიგებთ x-საც.
-
ასეც მოვიქცეთ.
-
გამოვიყენოთ ზედა განტოლება.
-
გვაქვს x-ს მინუს ოთხჯერ y,
მაგრამ ვიცით, რომ y შვიდის ტოლია.
-
ვიცით რომ y-სა და შვიდის
ტოლობა ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.
-
y-ს დაწერა არაა საჭირო.
-
-- ოთხჯერ შვიდი, ეს უდრის მინუს 18-ს.
-
გავამარტივოთ.
-
მივიღებთ, რომ x-ს
მინუს 28 უდრის მინუს 18-ს.
-
ვიპოვოთ x-- ეს ძალზე ბევრჯერ გაგვიკეთებია,
-
უბრალოდ ორსავე მხარეს ვუმატებთ 28-ს.
-
დავუმატოთ 28 მარცხნივ
და დავუმატოთ 28 მარჯვნივ.
-
ვიღებთ რომ x
უდრის მინუს 18-ისა და 28-ის ჯამს.
-
ეს იგივეა რაც
28-ს მინუს 18, რაც უდრის 10-ს.
-
ესეიგი x უდრის ათს, y - შვიდს.
-
კარგი ისაა, რომ
შეგიძლიათ ეს თქვენ თვითონ შეამოწმოთ.
-
თუ აიღებთ პირველ
განტოლებას, ათს მინუს ოთხჯერ შვიდი,
-
ათს მინუს 28 მართლაც მინუს 18-ის ტოლია.
-
პირველისთვის ამონახსნი სწორია.
-
ახლა მეორე განტოლებაც შევამოწმოთ.
-
მინუს ათს პლუს სამჯერ შვიდი.
-
ეს არის მინუს ათს პლუს 21.
-
რაც ნამდვილად უდრის 11-ს.
-
ესეიგი ორივე განტოლება კმაყოფილდება.
-
ახლა მოდით ჩვენი
ამონახსნი დავალებაში შევამოწმოთ.
-
y ტოლია შვიდის, x ტოლია ათის.
-
-- x უდრის ათს, y უდრის შვიდს --
-
ვნახოთ პასუხი.. სწორად მიგვიღია.
-
მზად ვართ კიდევ
მოვამზადოთ ნამცხვრები მეფისთვის.
