Bất phương trình phức | Đại số I | Khan Academy

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/algebra/linear_inequalities/compound_absolute_value_inequali/v/compund-inequalities?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/algebra/linear_inequalities/inequalities/v/writing-and-using-inequalities-3?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Đại số là ngôn ngữ mà chúng ta dùng để mô tả các khuôn mẫu. Bạn hãy coi nó như một dạng tốc ký vậy. Thay vì phải làm đi làm lại một điều gì đó nhiều lần thì đại số cho bạn một cách đơn giản để diễn tả quá trình đó. Nó cũng được xem như là một chủ đề "gác cổng". Một khi bạn đạt được sự hiểu biết sâu về đại số thì các môn toán cấp cao hơn sẽ trở nên dễ tiếp cận với bạn. Đại số được sử dụng bởi mọi ngành nghề đa dạng ví dụ như nghề mộc, kỹ sư, và cả thiết kế thời trang. Trong những bài học này, chúng ta sẽ đề cập đến rất nhiều kiến thức quan trọng. Trong đó có một số các chủ đề về phương trình đường thẳng, bất phương trình bậc nhất, hệ phương trình, phân tích đa thức thành nhân tử, phương trình bậc hai, số mũ, hàm số, và tỉ số.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Mình hãy làm một số bài toán bất phương trình phức.

Chúng chỉ là các bài toán bất phương trình với nhiều hơn một

ràng buộc.

Khi vào làm bạn sẽ hiểu ngay thôi.

Bài toán đầu tiên, mình có âm 5 nhỏ hơn

hoặc bằng x trừ 4, và nó nhỏ hơn hoặc bằng 13.

Vậy x của mình phải thoả mãn

hai ràng buộc.

x trừ 4 phải lớn hoặc bằng âm 5,

và x trừ 4 cũng phải nhỏ hơn hoặc bằng 13.

Vậy mình có thể viết bất phương trình phức này thành

âm 5 nhỏ hơn hoặc bằng x trừ 4, và, lưu ý chữ và nha, và

x trừ 4 phải nhỏ hơn hoặc bằng 13.

Rồi mình có thể giải từng ràng buộc này,

nhớ đây là chữ 'và', nên khi kết luận

tập nghiệm, nghiệm của mình phải thoả mãn

bất phương trình này lẫn bất phương trình này.

Vậy hãy giải từng bất phương trình xem sao.

Bất phương trình ngay đây, mình có thể cộng 4 vào

cả hai vế của biểu thức.

Ở vế trái mình sẽ có âm 5 cộng 4, bằng âm 1.

Âm 1 nhỏ hơn hoặc bằng x đúng không nhỉ?

Mấy số 4 này khử nhau và mình sẽ còn lại

mỗi x ở vế phải.

Vậy khi mình giải ràng buộc này mình được x

lớn hơn hoặc bằng âm 1 hay âm 1

nhỏ hơn hoặc bằng x.

Mình cũng có thể viết như

vầy, x lớn hơn hoặc bằng âm 1.

Hai cái này như nhau.

Mình chỉ sắp xếp lại tí.

Rồi mình sẽ dùng bút xanh làm ràng buộc thứ hai.

Hãy cộng 4 vào cả hai vế của bất phương trình.

Vậy vế trái sẽ còn lại x.

Còn vế phải, mình sẽ có 13 cộng

4, ra được 17.

Vậy mình có x nhỏ hơn hoặc bằng 17.

Vậy mình có hai ràng buộc, là x phải lớn hơn hoặc bằng

âm 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 17.

Mình có thể viết lại nó thành bất phương trình

phức nếu mình muốn.

Tập nghiệm của mình phải thoả, x nhỏ hơn

hoặc bằng 17 và lớn hơn hoặc bằng

âm 1.

Tập nghiệm phải thoả cả hai ràng buộc.

Vậy để mình mường tượng dễ hơn, mình sẽ

vẽ trục số ra nhé.

Coi đây là 17.

Còn đây là 18.

Nó sẽ kéo dài tiếp.

Cái này là 0 đi ha.

Vậy đây là khoảng giữa mình chưa vẽ hết.

Rồi ở đây mình có âm 1, và

âm 2.

Minh biết x lớn hơn hoặc bằng âm 1, vậy

mình sẽ bắt đầu tại âm 1.

Mình sẽ lấy cả âm 1 vì ở đây mình có dấu

lớn hơn hoặc bằng.

X cũng có thể lớn hơn âm 1 nhưng phải nhỏ

hơn hoặc bằng 17, nhỏ hơn hoặc bằng 17.

Vậy nó có thể bằng 17 hoặc nhỏ hơn 17.

Vậy phần mình tô cam này

sẽ là tập nghiệm của mình.

Nếu mình muốn dùng ký hiệu khoảng, mình sẽ

viết x thuộc khoảng giữa âm 1 và 17, và nó có thể bằng

1, vậy dấu ngoặc vuông ở đây, và nó

cũng có thể bằng 17.

Vậy đó là cách mình dùng kí hiệu khoảng cho

bất phương trình phức này.

Hãy làm một bài nữa ha, một bài nữa.

Bài này khá hay đây.

Cho là mình có âm 12.

Mình sẽ biến đổi đề bài mà mình đang

thấy ngay đây nha.

Âm 12 sẽ nhỏ hơn 2 trừ 5x, nhỏ hơn

hoặc bằng 7.

Vậy ở đây mình vừa có dấu nhỏ hơn và dấu

nhỏ hơn hoặc bằng.

Trong đề bài gốc, thì mình có thêm

dấu bằng ở đây, nhưng mình sẽ bỏ nó ra

vì mình muốn giải thử dạng hỗn hợp,

có nhiều loại dấu khác nhau, xem thế nào.

Trước hết, mình có thể tách cái này thành hai bất phương trình.

Đây là một bất phương trình.

Mình biết âm 12 phải nhỏ hơn 2 trừ 5x.

Vậy x phải thoả mãn bất phương tình này, và-- để mình dùng

màu khác-- x cũng phải thoả mãn bất phương trình này nữa.

2 trừ 5x phải nhỏ hơn hoặc bằng 7 và lớn hơn âm 12, nhỏ

hơn hoặc bằng 7 và lớn hơn âm 12, vậy 2

trừ 5x cũng phải nhỏ hơn hoặc bằng 7.

Giờ mình sẽ giải nó như mọi khi.

Mình muốn đem số 2 này qua vế trái.

Vậy mình sẽ trừ 2 cho cả hai vế.

Khi mình trừ 2 khỏi cả hai vế, vế

bên trái sẽ trở thành âm 14, nhỏ hơn, hai

cái này khử nhau, nhỏ hơn âm 5x.

Giờ mình sẽ chia cả hai vế cho âm 5.

Nhớ là khi nhân hay chia hai vế của bất phương trình

với cùng một số âm, mình phải đổi chiều bất phương trình.

Vậy khi mình chia cả hai vế cho âm 5, mình sẽ có âm

14 trên âm 5, và x ở vế phải,

và vì mình chia cả hai vế cho âm 5, dấu

nhỏ hơn này sẽ đổi thành dấu lớn hơn.

Các dấu âm khử nhau, vậy mình còn 14/5 lớn hơn

x, hay x nhỏ hơn 14/5, và đó bằng bao nhiêu nhỉ?

Nó bằng 2 4/5.

x nhỏ hơn 2 4/5.

Mình vừa biến phân số lớn hơn 1 này thành hỗn số.

Giờ hãy giải ràng buộc còn lại

bằng bút màu hồng nào.

Mình sẽ trừ cả hai vế cho 2

như hồi nãy vậy.

Và thật ra mình có thể giải cả hai ràng buộc cùng lúc, nhưng

nó khá rối.

Để tránh sai sót, mình nghĩ bạn nên giải từng

cái như thế này.

Vậy khi mình trừ 2 khỏi cả hai vế, vế

trái sẽ còn âm 5x.

Vế phải, mình có nhỏ hơn hoặc bằng,

và vế phải có 7 trừ 2, là 5.

Giờ mình chia cả hai vế cho âm 5.

Vế trái mình sẽ còn lại x.

Vế phải, 5 chia cho âm 5 cho ra

âm 1.

Và vì minh chia cả hai vế cho số âm, bất phương trình

sẽ đổi chiều,

từ nhỏ hơn hoặc bằng, thành lớn hơn

hoặc bằng.

Vậy mình có hai ràng buộc như vầy.

x phải nhỏ hơn 2 4/5, và phải lớn hơn

hoặc bằng âm 1.

Mình có thể viết nó như vầy.

x phải lớn hơn hoặc bằng âm 1, vậy đó

sẽ là giá trị nhỏ nhất của khoảng, và nó phải

nhỏ hơn 2 4/5, x phải nhỏ hơn 2 4/5.

Để ý đây không phải nhỏ hơn hoặc bằng.

Vì nó nhỏ hơn 2 4/5 nên mình sẽ có

dấu ngoặc đơn thay vì ngoặc vuông.

x phải nhỏ hơn 2 4/5.

Hay mình có thể viết như vầy.

x phải nhỏ hơn 2 4/5, đó chính là bất phương trình

này, mình chỉ thay đổi vị trí tí, và nó phải

lớn hơn hoặc bằng âm 1.

Vậy hai phát biểu này như nhau.

Và khi mình vẽ nó lên trục số, nó

sẽ trông như thế này.

Vậy mình có âm 1 ở đây và 2 4/5 ở đây.

Và khoảng giữa

này mình có 0 ngay đây.

x mình phải lớn hơn hoặc bằng âm 1, vậy mình

nhận giá trị bằng âm 1,

và những giá trị lớn hơn âm 1, nhưng

phải nhỏ hơn 2 4/5.

Vậy mình không lấy cả 2 4/5.

Mình không thể bằng 2 4/5, chỉ có thể nhỏ

hơn thôi, vậy mình sẽ vẽ hình tròn rỗng quanh 2 4/5

và chỉ tô khoảng nhỏ hơn nó, cho đến âm

1, và mình tô đậm cả âm 1 vì ở đây là dấu nhỏ hơn

hoặc bằng.

Hai bài nãy giờ, mình đều thấy chữ 'và' ngay đây.

Mình phải thoả mãn cả hai ràng buộc được cho.

Giờ, hãy thử làm bài có chữ 'hoặc' xem sao.

Cho là mình có hai bất phương trình này.

Để xem, đề bài cho là 4x trừ 1 phải

lớn hơn hoặc bằng 7, hoặc 9x trên 2 phải

nhỏ hơn 3.

Vậy với bài có chữ 'hoặc', x mình chỉ cần thoả mãn

một trong hai bất phương trình là được rồi.

Trong các bài tập và cả video trước, mình đã

làm các bài mà các x của mình phải thoả mãn cả hai ràng buộc.

Bài này sẽ thoải mái hơn nhiều.

Giờ mình chỉ cần thoả mãn một trong hai thôi.

Vậy hãy giải tập nghiệm cho hai ràng buộc

này và rồi mình sẽ hợp chúng lại thành

tập nghiệm cần tìm,

thoả mãn một trong hai ràng buộc này.

Vậy ràng buộc bên trái này, mình sẽ

cộng 1 vào cả hai vế.

Mình cộng 1 cho cả hai vế.

Vế trái sẽ trở thành 4x lớn hơn hoặc

bằng 7 cộng 1 bằng 8.

Rồi mình chia cả hai vế cho 4.

Mình sẽ có x lớn hơn hoặc bằng 2.

hoặc, giờ mình giải bên này.

Xem nào, nếu mình nhân cả hai vế cho 2/9,

mình sẽ có gì?

Nếu mình nhân cả hai vế cho 2/9, một số dương,

nên chiều của bất phương trình không đổi.

Hai cái này khử nhau, vậy mình còn x nhỏ hơn 3 lần 2/9

3/9 thì là bằng 1/3, vậy x sẽ

nhỏ hơn 2/3.

Vậy, hoặc x nhỏ hơn 2/3.

Và đó là tập nghiệm của mình.

x phải lớn hơn hoặc bằng 2, hoặc nhỏ hơn 2/3.

Thú vị đây.

Để mình vẽ nó ra trục số đã nha.

Đây là trục số của mình.

Đây là 0, đây là 1, đây là 2,3, và đây có thể là

âm 1.

Mình có x lớn hơn hoặc bằng 2.

Để mình chuyển qua màu mới đã nha.

Ok, mình sẽ bắt đầu tại 2 ngay đây, và nó là lớn hơn hoặc bằng

2, vậy mình lấy tất cả giá trị lớn hơn hoặc bằng 2.

Đó là xong ràng buộc đầu tiên.

Hoặc x nhỏ hơn 2/3.

Vậy 2/3 sẽ đâu đó ngay đây nhỉ?

Đây là 2/3.

x có thể nhỏ hơn 2/3.

Thú vị đó.

Giờ bất kì số nào ở đây mình chọn cũng sẽ

thoả mãn bất phương trình này.

Và bất kì số nào ở đây cũng thoả mãn

bất phương trình này.

Nếu đây là chữ 'và' thì tập nghiệm mình đã

rỗng rồi vì không có số nào vừa lớn hơn 2

vừa nhỏ hơn 2/3 cả.

Vậy tập nghiệm của mình không rỗng là vì

đây là chữ hoặc. Mình chỉ cần thoả mãn một trong hai

bất phương trình.

Vậy là mình xong. Thú vị ha.