Analyzing model in vertex form

Əşya platformadan atıldı.

Atıldıqdan x saniyə sonra
onun hündürlüyü (metrlə),

bu şəkildə təyin olunur:
h(x) bərabərdir, mənfi 5

vur x çıx 4-ün kvadratı üstəgəl 180.

Saniyə və ya zaman haqda danışanda

adətən, t dəyişəni işlənir,

amma onu x ilə əvəz edəcəyik.

Gəlin görək burada nə baş verir.

Bunu əyani şəkildə göstərək.

Hündürlüyümüz üçün h oxu çəkək.

Həmçinin x oxu çəkək.

x oxu.

Əşya platformanın üzərində olduqda

x 0-a bərabər olacaq,

lakin hündürlüyümüz yenə də mövcud olacaq.

Bu halda x bərabərdir sıfıra.

t bərabərdir sıfır deməyə öyrəşsək də

burada zaman x-dir və x bərabərdir sıfıra.

Hələ də platformanın üstündə

olduğumuz üçün müəyyən bir hündürlüyümüz
olacaq.

Əşyanı atırıq.

Belə ki, əşyanına atılması

aşağı istiqamətlənmiş parabola
ilə əks olunacaq.

Onun aşağı

istiqamətlənmiş olduğunu necə bildim?

Bu şəkildə olacaq.

Bacardığım qədər

səliqəli çəkməyə çalışdım.

Bunun bir parabola, xüsusən də

aşağı yönələn parabola
olduğunu bilməyimin

səbəbi bura baxanda bilinir.

Bu, parabolanın tənliyidir.

Burada x kvadratı olan ifadə

mənfi

5-ə vurulub.

Bu isə o deməkdir ki, parabolanın
qolları aşağı yönəlib.

Belə ki, bu

x çıx 4-ün kvadratını, yəni

x kvadratı çıx 8x üstəgəl 16-nı

mənfi

5-ə vururuq.

Bu halda ən yüksək dərəcəli hədd
mənfi 5 x kvadratı olur.

Deməli, bu, aşağı istiqamətlənmiş

paraboladır.

İndi isə bəzi suallara cavab

verməyə çalışaq.

İlk sual, platformanın

hündürlüyü nəyə bərabərdir?

Platformanın hündürlüyü nəyə bərabərdir?

Platformanın hündürlüyü nəyə bərabərdir?

Videonu dayandırıb bunu

düşünə bilərsiniz.

Buradakı qiymət nəyə bərabərdir?

Gördüyünüz kimi, zamanın, yəni x-in

sıfıra bərabər olduğu yerdəyik.

Platformanın hündürlüyünü tapmaq üçün

biz h(0)-ı tapmalıyıq.

Bu isə mənfi 5

vur mənfi 4 kvadratı üstəgəl
180 olacaq.

Sadəcə x-i sıfırla əvəz etdik.

Mənfi 4-ün kvadratı 16 edir.

Mənfi 5 vur 16
80-ə bərabərdir,

üstəgəl 180 isə

müsbət 100-ə bərabərdir.

Deməli, platformanın hündürlüyü
100 metrdir.

Hündürlük metrlə verilir.

Növbəti sual, atışdan nə qədər müddət

sonra maksimum
hündürlüyə çatırıq?

Aşağı istiqamətlənən parabola

haqda danışanda maksimum
hündürlüyümüz

təpə nöqtəsi olur.

Belə ki, x-in buradakı qiyməti

atışdan nə qədər müddət sonra
maksimum

hündürlüyə çatdığımızı deyir.

Yaşıl rənglə qeyd edək.

Burada x-in qiyməti nədir?

Videonu dayandırın və

özünüz tapmağa çalışın.

Atışdan nə qədər müddət sonra
maksimum

hündürlüyə

çatdığımızı

axtarırıq.

Bunun üçün təpə nöqtəsinin x
koordinatını tapmalıyıq.

Bəs bunu necə tapa bilərik?

Belə ki, parabolanın tənliyi

bu şəkildə verildikdə

onun təpə nöqtəsini tapmaq daha asandır.

Əvvəlcə gəlin bu tənliyə

nəzər salaq və tənliyi

anlamağa çalışaq.

Burada 180 var.

Burada isə digər həddimiz var.

İstənilən ədədin, ifadənin kvadratı
həmişə müsbətdir.

x çıx 4 həmişə müsbət və ya 0 olacaq.

Lakin sonra onu mənfi 5-ə

vururuq və bu halda o ya mənfi,
ya da 0 olacaq.

Ona görə də bunu heç vaxt 180
ilə toplamayacağıq.

Bu hədd sıfır olduqda

ifadənin maksimum qiymətini alırıq.

Bu hədd nə vaxt sıfır olur?

Bu həddin sıfıra bərabər olmağı üçün

x çıx 4 sıfıra bərabər olmalıdır.

x 4-ə bərabər olarsa,

x çıx 4
0-a bərabər olur.

Buna baxaraq düşünürük:

"Onu nə sıfır edir?"

4.

x 4-ə bərabər olanda bu, sıfır olur.

Burada qeyd edək.

Beləliklə, h(4) bərabərdir,

bu hədd 0 olacaq və

təkcə 180 qalır.

Deməli, bura

maksimum hündürlük, yəni 180-dir.

Atışdan 4 saniyə sonra 180 m-ə
çatırıq.

Son sual, atışdan nə qədər

müddət sonra hündürlük sıfır olur?

x-in hansı qiyməti hündürlüyü sıfır edir?

h(x) bərabərdir sıfırı həll etməliyik.

Yaxud, h(x)-i mənfi 5 vur

x çıx 4 kvadratı üstəgəl 180
bərabərdir sıfır kimi yaza bilərik.

Videonu bir daha dayandırın

və onu həll etməyə çalışın.

2 tərəfdən də 180 çıxaq.

Mənfi 5 vur x çıx 4 kvadratı

bərabərdir mənfi 180 alırıq.

2 tərəfi də mənfi 5-ə bölək.

x çıx 4 kvadratı bərabərdir 36-ya.

Biraz aşağı gedək.

Sonra

müsbət və mənfi kvadrat kökləri

götürə bilərik.

x çıx 4 bərabərdir müsbət 6-ya

yaxud

x çıx 4 bərabərdir mənfi 6-ya alırıq.

Bu halda, 2 tərəfə də 4 əlavə

edirik və x bərabərdir 10 alırıq.

Bu halda isə 2 tərəfə də 4 əlavə edib

x bərabərdir mənfi 2 alırıq.

Zaman haqda danışırıq,

mənfi 2 keçmişi göstərir,

platformada dayanmasaydı

və trayektoriyasını
davam etdirsəydi,

zamanla geriyə getdiyimiz

deyərdim. Amma bu, istədiyimiz x deyil.

Biz müsbət dəyər istəyirik, buradakını.

Burada isə x bərabərdir 10-a.

Atışdan 10 saniyə sonra

hündürlüyümüz sıfıra bərabər olur.

Beləliklə, tapdıq ki,

atışdan 10 saniyə sonra

əşya yenə düşür və hündürlük 0 olur.