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Ci viene chiesto di determinare la x.
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Abbiamo la radice quadrata di 5x alla seconda
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meno 8 uguale a 2x.
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Ora abbiamo un'espressione sotto segno di radice già
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isolata, per cui il primo passo da fare è sicuramente
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elevare al quadrato i due membri dell’equazione.
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Quindi eleviamo i due membri dell’equazione..
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Prima quello a sinistra; elevando al quadrato,la radice di
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5x alla seconda meno 8 diventa 5x
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alla seconda meno 8.
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Questo è 5x alla seconda meno 8.
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Quindi quello a destra, 2x al quadrato è come dire
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2 al quadrato per x al quadrato o 4x al quadrato.
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Ora abbiamo un’equazione di secondo grado.
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Ora vediamo cosa possiamo fare per semplificarla
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ulteriormente.
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Allora, potremmo sottrarre 4x al quadrato.
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O in effetti, meglio ancora, sottraiamo 5x al quadrato dai
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due membri in modo da avere tutti i termini in x al
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secondo membro.
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Sottraiamo 5x al quadrato dai due membri.
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Sottraiamo 5x al quadrato dai due membri dell'equazione.
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Al primo membro questo si elimina.
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Precisamente così.
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E quindi rimane meno 8 al primo membro, uguale a 4x al quadrato meno
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5x alla seconda, che diventa meno x al quadrato.
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Che si può anche scrivere meno x
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al quadrato,così
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Moltiplichiamo i due membri di questa equazione
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per meno 1.
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Il primo membro risulterà più 8.
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Oppure si può anche dividere per meno 1, che
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è la stessa cosa.
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Per meno 1 da una parte, e per meno 1, dall'altra.
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Così otteniamo più 8 uguale a x alla seconda.
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E ora possiamo estrarre la radice quadrata dei due membri di
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questa equazione.
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Prendiamo la radice quadrata di entrambi
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i membri di questa equazione.
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La radice quadrata aritmetica dei due membri dell’equazione.
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E che cosa otteniamo?
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Otteniamo, al primo membro, x uguale alla
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radice quadrata di 8.
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8 può essere scritto come 2 per 4.
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E questo può essere riscritto come radice quadrata di 2 per
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radice quadrata di 4 uguale a x.
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Non mi piace tanto questo verde .
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E qual è la radice quadrata di 4, la radice aritmetica di 4?
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È’ 2.
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Così questo è 2
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Quindi questo diventa 2, questo 2, per la radice quadrata di 2.
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Che è uguale a x.
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Ora verifichiamo se questa è la soluzione dell’
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equazione originale.
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Quindi sostituiamo questo, prima al primo membro
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Poi, al secondo membro, abbiamo 5 per 2 radice quadrata di
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2 al quadrato meno 8.
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E poi dovremo andare a prendere la radice quadrata di
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tutto questo.
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E questo è uguale a -- per ora ci siamo solo concentrati sul
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primo membro.
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Questo è uguale alla radice quadrata di 5 per 2 al quadrato,
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che è 4, per la radice quadrata di 2 alla seconda, che è 2.
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E poi meno 8.
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E questo è 5 per 4, che è 20, per 2, che è 40.
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E poi abbiamo 40 meno 8 che è 32.
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Questo è uguale alla radice quadrata di 32.
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La radice quadrata di 32 è lo stesso che dire la radice
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quadrata di 16 per 2.
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La radice quadrata di 16 è 4.
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Quindi questo è lo stesso che radice quadrata di 16 per
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la radice quadrata di 2.
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O 4 radice quadrata di 2.
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questo viene semplificato al primo membro quando noi--e
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ricordate, l'equazione originale non aveva queste
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radici quadrate, quindi se si guarda solo la parte in verde, la
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parte verde al primo membro viene semplificata a 4
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radice di 2.
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Vediamo come si semplifica 2x.
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Il nostro secondo membro originale era solo 2x.
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Queste parentesi sono state aggiunte dopo.
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Quindi che cosa è 2x?
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2 per 2 radice di 2.
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2 radice quadrata di 2
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Quindi questo è 4 per radice quadrata di 2.
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Perciò, quando x è uguale a 2 radice di 2, il primo membro
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è uguale a 4 radice di 2.
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E ricordate, il primo membro appariva questo quando abbiamo
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iniziato
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Al primo membro quando abbiamo iniziato
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non c’era questo qui.
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Voglio chiarire.
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ora, quando si sostituisce questo al primo membro,
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si ottiene 4 radice quadrata di 2.
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Quando si sostituisce nuovamente questo al secondo
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membro, si ottiene 4 radice quadrata di 2.
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Quindi è proprio giusto..-- sto cercando di scrivere in nero.
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In definitiva è la soluzione giusta.
