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Introduction to logarithm properties (part 2)

  • 0:01 - 0:04
    歡迎回來！
  • 0:04 - 0:05
    這次講最後兩個對數運算性質
  • 0:05 - 0:09
    這個
  • 0:09 - 0:11
    我認爲這個性質
  • 0:11 - 0:13
    從某種程度上說是最顯而易見的
  • 0:13 - 0:16
    但就算你覺得不那麽明顯也別氣餒
  • 0:16 - 0:18
    可能需要反思一下
  • 0:18 - 0:21
    我鼓勵大家把這些運算性質
  • 0:21 - 0:22
    親自演練演練
  • 0:22 - 0:25
    因爲只有這樣才能真正把它弄明白
  • 0:25 - 0:26
    學數學不單單是爲了考試及格
  • 0:26 - 0:30
    或者說考試得A
  • 0:30 - 0:31
    學數學是爲了真正理解它
  • 0:31 - 0:43
    也就能在以後的生活中運用它
  • 0:43 - 0:59
    而不必在用到的時候再重學一遍
  • 0:59 - 1:01
    接下來講的對數運算性質是
  • 1:01 - 1:02
    A乘以log以B爲底C的對數
  • 1:02 - 1:17
    A乘以這個式子
  • 1:17 - 1:19
    等於log以B爲底C的A次方的對數
  • 1:19 - 1:30
    真妙
  • 1:30 - 1:32
    看看成立不成立
  • 1:32 - 1:38
    假設
  • 1:38 - 1:39
    3乘以log以2爲底8的對數
  • 1:40 - 1:43
    根據這個性質
  • 1:43 - 1:46
    這裡等於
  • 1:46 - 1:48
    log以2爲底8的3次方的對數
  • 1:48 - 1:53
    也就相等-
  • 1:53 - 1:54
    等於 我們可以算一下
  • 1:54 - 1:56
    算算這邊是多少
  • 1:56 - 1:57
    3乘以log log以2爲底8的對數是幾？
  • 1:57 - 1:59
    剛才這邊我猶豫了一下
  • 1:59 - 2:01
    是因爲每次要算一個式子
  • 2:01 - 2:02
    我總是潛意識的會用對數指數法則去算
  • 2:02 - 2:05
    這裡應避免
  • 2:05 - 2:09
    好 回來繼續算
  • 2:09 - 2:11
    這部分是多少？
  • 2:11 - 2:13
    2的幾次方等於8？
  • 2:13 - 2:15
    2的3次方等於8 對嗎？
  • 2:15 - 2:19
    所以是3
  • 2:19 - 2:21
    這裡還有個3 所以3乘以3
  • 2:21 - 2:24
    那麽這邊應該也等於9
  • 2:24 - 2:28
    如果它等於9
  • 2:28 - 2:29
    可知這個性質
  • 2:29 - 2:33
    至少對這個例子是成立的
  • 2:33 - 2:35
    如果不清楚是否在任何情況下都成立
  • 2:35 - 2:38
    而想看推導證明
  • 2:38 - 2:43
    可以收看另一集影片
  • 2:43 - 2:45
    那一集講的更理論性
  • 2:45 - 2:51
    而現在最重要的是
  • 2:51 - 2:58
    明白怎麽應用
  • 2:58 - 2:59
    來看 2的9次方是多少？
  • 2:59 - 3:01
    算出來會很大
  • 3:01 - 3:05
    我們知道 應該是-
  • 3:05 - 3:08
    因爲上一集影片裏我們算過
  • 3:08 - 3:10
    2的8次方等於256
  • 3:10 - 3:12
    那麽2的9次方應該是512
  • 3:12 - 3:14
    2的9次方是512
  • 3:14 - 3:16
    如果8的3次方也是512
  • 3:16 - 3:17
    就對了 是嗎？
  • 3:17 - 3:18
    因爲log以2爲底512的對數
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    等於9
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    8的3次方是幾呢？
  • 3:25 - 3:28
    64 對
  • 3:28 - 3:31
    8的平方是64 那麽立方是
  • 3:31 - 3:35
    算算 4乘8 2 進3 6乘8
  • 3:35 - 3:39
    等於512
  • 3:39 - 3:41
    對的
  • 3:41 - 3:44
    也可以用其他方法驗證
  • 3:44 - 3:51
    可以驗證8的3次方
  • 3:51 - 3:54
    是否等於2的9次方
  • 3:54 - 3:58
    等不等呢？
  • 3:58 - 4:02
    8的3次方
  • 4:02 - 4:05
    等於2的3次方的3次方 對嗎？
  • 4:05 - 4:12
    只是把8替換了
  • 4:12 - 4:14
    由取冪法則可知
  • 4:14 - 4:26
    2的3次方的3次方
  • 4:26 - 4:40
    等於2的9次方
  • 4:40 - 4:45
    實際上是取冪性質
  • 4:45 - 4:48
    一個底數的乘方後再乘方
  • 4:48 - 4:51
    可以把兩個指數相乘
  • 4:51 - 5:03
    積作爲最終的指數
  • 5:03 - 5:08
    本質上也就是指數可以相乘
  • 5:08 - 5:10
    這個取冪性質
  • 5:10 - 5:14
    導出了這個對數運算性質
  • 5:14 - 5:17
    這裡不再詳細講
  • 5:17 - 5:19
    推導過程
  • 5:19 - 5:22
    另外有一集影片專門講
  • 5:22 - 5:25
    推導證明
  • 5:25 - 5:28
    下面要講的對數運算性質是
  • 5:28 - 5:30
    過後會舉幾個例子複習一下前面學的幾個性質
  • 5:30 - 5:32
    如果你常用計算器
  • 5:32 - 5:34
    這個性質可能是最有用的一個了
  • 5:34 - 5:35
    爲什麽呢
  • 5:35 - 5:41
    假設是log以B爲底A的對數
  • 5:41 - 5:45
    等於log以C爲底A的對數除以log以C爲底B的對數
  • 5:45 - 5:48
    爲什麽說常用計算器
  • 5:48 - 5:50
    這個性質就很有用呢？
  • 5:50 - 5:53
    假設你去上課 有個小測驗
  • 5:53 - 5:58
    老師允許用計算器
  • 5:58 - 6:02
    要用計算器算出
  • 6:02 - 6:06
    log以17爲底357的對數
  • 6:06 - 6:11
    你會趕緊找計算器
  • 6:11 - 6:16
    有沒有log以17爲底這個鍵 找不到
  • 6:16 - 6:20
    因爲計算器上壓根就沒有
  • 6:20 - 6:20
    這個鍵
  • 6:20 - 6:22
    可能會看到log鍵
  • 6:22 - 6:23
    或者ln鍵
  • 6:23 - 6:26
    你要知道 計算器上的log鍵
  • 6:26 - 6:28
    底數是10
  • 6:28 - 6:30
    ln鍵的底數是e
  • 6:30 - 6:31
    如果不知道e是什麽
  • 6:31 - 6:37
    也沒關係 它等於2.71幾幾
  • 6:37 - 6:41
    一個數字
  • 6:41 - 6:44
    很奇妙的數字
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    以後的課程會講到它
  • 6:48 - 6:50
    現在 計算器上只有兩種底數
  • 6:50 - 6:54
    要想算出其他底數的對數
  • 6:54 - 6:55
    就用到這個性質了
  • 6:55 - 6:58
    所以如果考試碰到這個題
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    你就可以很自信了
  • 7:00 - 7:03
    它等於
  • 7:03 - 7:06
    把筆換成黃色
  • 7:06 - 7:09
    以表示自信的感覺
  • 7:09 - 7:14
    log 底數選e或10都可以
  • 7:14 - 7:19
    就等於
  • 7:19 - 7:37
    log以10爲底357的對數
  • 7:37 - 7:38
    除以log以10爲底17的對數
  • 7:38 - 7:51
    這時就可以在計算器上
  • 7:51 - 7:54
    輸入357
  • 7:54 - 7:59
    按下log鍵
  • 7:59 - 8:00
    得到某個數
  • 8:00 - 8:04
    然後清除
  • 8:04 - 8:06
    或者會用計算器上的括號
  • 8:06 - 8:07
    也可以做
  • 8:07 - 8:13
    不會的話就再輸入17
  • 8:13 - 8:18
    按log鍵 得到某個數
  • 8:18 - 8:21
    然後相除 得出答案
  • 8:21 - 8:26
    所以如果喜歡用計算器 這就是個非常有用的性質
  • 8:26 - 8:34
    再說一遍 這裡不會講的太深入
  • 8:34 - 8:35
    它對我來說是最有用的一個性質
  • 8:35 - 8:37
    但是它不完全是
  • 8:37 - 8:39
    它顯然是由取冪性質推出來的
  • 8:39 - 8:42
    但一兩句話也說不清
  • 8:42 - 8:45
    如果你不相信它是成立的
  • 8:45 - 8:47
    可以看推導證明
  • 8:47 - 8:49
    但是先不管這些
  • 8:49 - 8:56
    這個性質你在以後的生活裏
  • 8:56 - 8:58
    會經常用到
  • 8:58 - 9:02
    我工作中仍然在用
  • 9:02 - 9:04
    你要知道對數用處很多
  • 9:04 - 9:11
    下面做幾個例子
  • 9:11 - 9:13
    把複雜的式子轉化成簡單形式
  • 9:13 - 9:13
    假設是log
  • 9:13 - 9:16
    以2爲底根號
  • 9:16 - 9:22
    多少呢
  • 9:22 - 9:25
    32除以3次根號下
  • 9:25 - 9:29
    算了 根號
  • 9:29 - 9:31
    除以根號8
  • 9:31 - 9:34
    怎麽轉化成簡單形式呢？
  • 9:34 - 9:42
    想一想
  • 9:42 - 9:44
    它等於
  • 9:44 - 9:47
    到底是橫著寫 還是豎著寫呢
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    豎著寫吧
  • 9:52 - 9:55
    它等於log以2爲底32
  • 9:55 - 9:59
    除以根號8 括起來 的1/2次方 對嗎
  • 9:59 - 10:03
    由對數運算性質可知
  • 10:03 - 10:05
    剛學的第3個性質
Title:
Introduction to logarithm properties (part 2)
Description:

Second part of the introduction to logarithm properties.
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Video Language:
English
Duration:
10:04
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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