-
Tekrar hoşgeldiniz! Size son iki logaritmik özelliği göstereceğim şimdi.
-
Bu sefer anlatacağım özelliğin,
-
en açık olanı olduğunu düşünüyorum.
-
Ama o kadar açık değilse üzülmeyin.
-
Belki biraz içebakış gerektirebilir.
-
Size bütün logaritmik özellikleri kullanmanıza tavsitye ediyorum,
-
çünkü ancak bu şekillde özellikleri gerçekten öğrenebilirsiniz.
-
Ayrıca matematiğin olayı sadece sınavı geçmek
-
ya da sıradaki sınavdan yüksek bir not almak değil.
-
Matematiğin asıl olayı onu anlamak
-
böylelikle onu daha sonra hayata uygulayabilirsiniz
-
ve her seferinde her şeyi baştan öğrenmek zorunda kalmazsınız.
-
Ve sıradaki logaritmik özellik,
-
Eğer logaritma B tabanında C'yi A ile çarparsam,
-
bu logaritma B tabanında C üzeri A'ya eşit olur.
-
Etkileyici.
-
Şimdi bunun nasıl olabildiğine bakalım.
-
Diyelim ki logaritma 2 tabanında 8'in 3 katını aldım
-
Bu durumda özellik bize
-
bunun logaritma 2 tabanında 8 üzeri 3 olacağını söylüyor.
-
Bunlar aynı şeyler.
-
Tabi, bu şeyle aynı -- bunu hesaplayabiliriz.
-
Şimdi bunun ne olduğuna bakalım.
-
bunun 3 katı -- logaritma 2 tabanında 8 nedir?
-
Biraz önce tereddüt etmemin nedeni,
-
çünkü bir şeyi hesaplayacağım,
-
Bunu yapmak için log ve üstel sayıları kullanmak isterim.
-
Dolayısıyla bundan kaçınmaya çalışıyorum.
-
Her neyse, geriye dönelim.
-
Bu ne?
-
2'nin hangi üstü 8 eder?
-
2 üstü 3, 8 eder, değil mi?
-
Dolayısıyla bu 3.
-
Burada 3'ümüz var dolayısıyla 3 çarpı 3 ediyor.
-
Buradaki denklem sonuç olarak 9 ediyor.
-
Eğer bu 9 ediyorsa,
-
o zaman bu özelliğin en azından bu örnek için çalıştığını biliyoruz.
-
Tüm örnekler için çalışıp çalışmadığını bilemeyiz ama.
-
Bunun için belki diğer videolardaki kanıtlara bakabiliriz.
-
Fakat bu daha zor bir konu.
-
Öncelikle önemli olan bunu nasıl kullanacağımız anlamamız.
-
Bakalım, 2 üstü 9 nedir?
-
Bu biraz büyük bir sayı ediyor.
-
Aslında cevabı biliyorum, bu 256 ediyor.
-
Çünkü son videoda 2 üzeri 8'in
-
256 olduğunu hesapladık.
-
O zaman 2 üzeri 9, 512 olmalı.
-
2 üzeri 9, 512'ye eşit oluyor.
-
8 üstü 3 de 512 ediyor. O zaman doğru yaptık.
-
Çünkü logaritma 2 tabanında 512, 9'a eşit olacak.
-
8 üstü 3 nedir?
-
64, değil mi?
-
8'in karesi 64, o zaman 8'in kübü -- bir bakalım.
-
4 çarpı 8. O zaman 2 ve 3.
-
6 kere 8-- 512 gibi duruyor.
-
Doğru.
-
Ve bunu yapabilecek başka yollar da var.
-
Çünkü 8 üstü 3'ün, 2 üstü 9 ile
-
aynı olduğunu söyleyebilirdik.
-
Bunu nasıl biliyoruz?
-
Şimdi, 8 üstü 3
-
2 üstü 3 üstü 3'e eşit değil mi?
-
8'i yeniden yazdım şimdi.
-
Üstel kurallarımızdan 2 üstü 3 üstü 3'ün
-
2 üstü 9'a eşit olduğunu biliyoruz.
-
Aslında bu özellik şeyi çarpabileceğiniz--
-
Bir şeyin üstünü alıp sonra onun da üstünü aldığınızda
-
esasen üstleri çarpabilirsiniz.
-
Gördüğümüz logaritmik özellik bu üstel özellikten çıkıyor.
-
Ama bu sunumda buna çok dayanmayaçağım.
-
Bunu kanıtlamak için tamamen ayrı, resmi bir video var.
-
Size göstereceğim sıradaki özellik --
-
ve sonra hepsini tekrar edip belki üstüne soru çözeceğim.
-
Eğer hesap makinesi bağımlısıysanız bu en kullanışlı özellik olacak.
-
Ve neden böyle, göreceğiz.
-
Şimdi diyelim ki elimde log B tabanında A var.
-
Bu log C tabanında A bölü log C tabanında B'ye eşit oluyor.
-
Neden bu hesap makinası bağımlıları için kullanışlı bir özellik?
-
Diyelim ki, sınıfa gidiyorsunuz ve quiziniz var.
-
Öğretmen hesap makinası kullanabileceğinizi ve
-
ve hesap makinası kullanarak log 17 tabanında 357'yi bulmanızı istediğini söylüyor.
-
Ve siz uğraşıp hesap makinasında log 17 tabanı için tuş arayacaksınız,
-
ve bulamayacaksınız.
-
Çünkü makinada log 17 tabanı için bir tuş yok.
-
Büyük ihtimalle ya log tuşu
-
ya da ln tuşu olacak.
-
Ve log tuşu büyük ihtimalle
-
10 tabanında olacak.
-
Hesap makinanızdaki ln tuşu ise
-
e tabanında olacak.
-
E'nin ne olduğu hakkında bilgisi olmayanlar endişelenmesin
-
ama 2.71 gibi bir sayıya tekabül ediyor.
-
e bir sayı.
-
Çok da harika bir sayı, ama bunun üzerine daha sonraki bir sunumda konuşacağız.
-
Ancak, hesap makinanızda kullanacağınuz sadece iki taban var
-
eğer başka bir logaritmil tabanda hesaplama yapmak istiyorsanız
-
bu özelliği kullanın.
-
Eğer sınavda böyle bir soru verilirse
-
güvenle bunun şeyle aynı olduğunu söyleyebilirsin --
-
güvenle hareket etmek için sarı rengine geçmeniz gerekirdi
-
log e ya da 10 tabanını kullanabiliriz.
-
Bunun log 10 tabanında 357 bölü
-
log 10 tabanında 17 olduğunu söyleyebiliriz.
-
Kelimenin anlamıyla hesap makinasına 357 girip
-
log tuşuna basabilirsiniz.
-
Ve cevap bilmem ne olacak.
-
O zaman bunu silebilir
-
ya da hesap makinasında nasıl parantez kullanmasını biliyorsanız onu yapabilirsiniz.
-
Sonra hesap makinasına 17 girip
-
log tuşuna bastığınızda, bilmemneyi bulacaksınız.
-
Sonra onları birbirine böldüğünüzde cevabu elde edeceksiniz.
-
Bu hesap makinası bağımlıları için müthiş bir özellik.
-
Tekrar baktığımızda, çok derine inmeyeceğim.
-
Bu seferki, bence en kullanışlı olanı,
-
ama tam olarak şey değil --
-
tabi ki üstel kullardan çıkarılıyor
-
ama sezgiyi betimlemek benim için zor.
-
Bu özelliğin neden olduğuna inanmıyorsanız
-
kanıtını izleyebilirsiniz.
-
Her şey bir yana,
-
bu özellik büyük ihtimalle günlük hayatta en çok kullanacağınız özellik.
-
Ben bunu hala işimde kullanıyorum.
-
Logaritmanın çok kullanışlı olduğunu bilmelisiniz.
-
Hadi bir kaç örnek yapalım.
-
Bir kaç şeyi tekrar yazalım.
-
Log 2 tabanında kare kök şeyi yazdığımda --
-
bir dakika, düşünmem lazım.
-
kare kök 32 bölü küp kök -- yok, sadece kökü alalım.
-
kök 32 bölü kare kök 8.
-
Bunu daha az karışık yapmak için nasıl yazabilirim?
-
Hadi düşünelim.
-
Bu aynı şey, şununla eşit --
-
Dikey mi yatay mı gitsem bilemiyorum.
-
Dikey gideceğim.
-
Bu log 2 tabanında 32 bölü
-
kare kök 8 üzeri 0,5'e eşit, değil mi?
-
Üçüncü logaritmik özellikten öğrendiğimiz üzere,
-
bu log 32'nin kare kök 8 ile bölümünün
-
0,5 katı, değil mi?
-
Sadece üstü aldım
-
ve onu hepsinin katı yaptım.
-
Bunu videonun başında öğrenmiştik.
-
Burada küçük bir oran var, değil mi?
-
Log 32 bölü log kare kök 8.
-
Diğer logaritmik özelliği kullanabiliriz--
-
yarımı dışarda tutalım.
-
Bu şeye eşit, parantez, logaritma --
-
of, tabanımı unuttum.
-
logaritma 2 tabanında 32 eksi, değil mi?
-
Çünkü bu bir oran.
-
Eksi logaritma 2 tabanında kare kök 8.
-
Değil mi?
-
Bir bakalım.
-
Şimdi bir kez daha kare kökümüz var,
-
o zaman bunun log 2 tabanında 32 eksi 8 üzeri 0,5'in
-
yani log 2 tabanında 8'in 0,5'in
-
0,5 katı olduğunu söyleyebiliriz.
-
Bu özelliği videonun başında öğrenmiştik.
-
Sonra üstersek, bu orjinal 0,5'i dağıtabiliriz.
-
Bu 0,5 log 2 tabanında 32 eksi
-
çünkü bu yarımı dağıtmamız gerekiyor --
-
eksi 1/4 log 2 tabanında 8.
-
Bu 5/2 eksi, bu 3.
-
3 çarpı 1/4, 3/4.
-
ya da 10/4 eksi 3/4 eşittir 7/4.
-
Büyük ihtimalle bir kaç aritmatik hata yaptım ama anlamışsınızdır.
-
Tekrar görüşmek üzere!
