-
Vítejte zpátky! Ukážu vám
poslední dvě vlastnosti logaritmu.
-
Takže tahle…
-
A tahle mi vždycky
přišla nejvíce očividná.
-
Ale nebuďte smutní, pokud vám
to nebude připadat očividné.
-
Bude to chtít trochu pozorování.
-
A zkuste se všemi vlastnostmi
logaritmu nějak experimentovat,
-
protože to je jediný
způsob, jak se to naučit.
-
A cílem v matematice není jen udělat
příští zkoušku nebo dostat jedničku.
-
Cílem je matematice skutečně porozumět,
-
abyste ji mohli v životě používat a
nemuseli se vše učit znovu a znovu.
-
Takže další vlastností logaritmu je,
-
že když máme ,A' krát logaritmus o základu
B z C, když máme A krát tohle všechno,
-
tak se to rovná logaritmu
o základu B z (C na A-tou).
-
Fascinující.
-
Tak se podívejme, jestli to funguje.
-
Mějme třeba 3 krát
logaritmus o základu 2 z 8.
-
Tahle vlastnost nám říká,
-
že se to bude rovnat
logaritmu o základu 2 z (8 na třetí).
-
A to je ta samá věc.
-
Je to to samé jako… Přijdeme na to.
-
Podívejme, co to je.
-
3 krát logaritmus… Kolik je
logaritmus o základu 2 z 8?
-
Důvod, proč jsem před chvílí váhal,
-
je ten, že vždy když chci na něco přijít,
-
mám chuť k tomu použít
pravidla logaritmu a mocnění.
-
Takže se tomu snažím vyhnout.
-
Takže zpátky.
-
Kolik to je?
-
2 na kolikátou je 8?
-
2 na třetí je 8, žejo?
-
Takže je to 3.
-
A tady máme 3, takže 3 krát 3.
-
Takže tohle by se mělo rovnat 9.
-
Jestli se tohle rovná 9,
-
tak víme, že ta vlastnost platí
aspoň pro tento příklad.
-
Nevíme, jestli to platí všude,
-
a proto byste se možná chtěli v jiném
videu podívat na důkaz té vlastnosti.
-
Ale to je pokročilejší téma.
-
Nejdřív je důležité pochopit,
jak se to používá.
-
Takže kolik je 2 na devátou?
-
No bude to velké číslo.
-
Vlastně vím, kolik to je. Je to 256…
-
Protože z minulého videa
víme, že 2 na osmou je 256.
-
Takže 2 na devátou musí být 512.
-
Takže jestli je 8 na třetí taky
rovno 512, tak je to správně, že?
-
Protože logaritmus
o základu 2 z 512 bude 9.
-
Kolik je 8 na třetí?
-
Je to 64… Jasně.
-
8 na druhou je 64, takže 8 na třetí…
-
4 krát 8. Takže je to 2 a 3.
-
6 krát 8… Asi to bude 512.
-
Správně.
-
A jsou jiné způsoby, jak to udělat.
-
Protože se dá říct, že 8 na třetí
je stejné jako 2 na devátou.
-
Jak to vím?
-
No, 8 na třetí je jako
(2 na třetí), to na třetí, že?
-
Jen přepíšu 8.
-
A z pravidel pro mocniny víme, že
(2 na třetí), to na třetí je 2 na devátou.
-
A je to ta vlastnost mocnin, kde násobíme…
-
Když umocníme něco umocněného,
-
tak stačí jen vynásobit ty mocnitele.
-
To je vlastnost mocnin, která
vede k této vlastnosti logaritmů.
-
Ale v tomto videu to nebudu moc rozebírat.
-
Máme celé video, kde se
to vše tak nějak dokazuje.
-
Další vlastnost logaritmu,
kterou vám ukážu…
-
Potom vše zopakuju a
možná udělám pár příkladů.
-
Toto je asi ta nejužitečnější vlastnost,
když jste závislí na kalkulačce.
-
A ukážu vám proč.
-
Řekněme, že mám
logaritmus o základu B z A.
-
To je rovno (logaritmus o základu C z A)
děleno (logaritmus o základu C z B).
-
A proč je to užitečné, když
jste závislí na kalkulačce?
-
Řekněme, že jste ve třídě a píšete test.
-
Učitel řekne, že můžete
používat kalkulačku,
-
a chci zjistit, kolik je
logaritmus o základu 17 z 357.
-
A začnete hledat tlačítko pro
logaritmus o základu 17,
-
ale nenajdete ho.
-
Protože na kalkulačce
takové tlačítko není.
-
Budete mít tlačítko pro logaritmus o
základu 10 nebo pro přirozený logaritmus.
-
Takže abyste věděli,
-
tlačítko "log" na vaší kalkulačce je
pravděpodobně se základem 10.
-
A tlačítko "ln" na vaší
kalkulačce bude mít základ e.
-
Pokud neznáte e, tak
si z toho nic nedělejte.
-
Je to asi 2,71 nebo tak nějak.
-
Je to číslo.
-
Je to úžasné číslo, ale více
o něm budeme mluvit jinde.
-
Takže na kalkulačce máte jen dva základy.
-
Takže když chcete spočítat
logaritmus o jiném základu,
-
použijete tuto vlastnost.
-
Takže když to dostanete v testu,
-
můžete sebevědomě říci,
že to je to samé jako…
-
Přepnu to na žlutou barvu…
-
Logaritmus o základu…
Můžeme vybrat e nebo 10.
-
Je to to samé jako
(logaritmus o základu 10 z 357)
-
děleno (logaritmus o základu 10 z 17).
-
Takže do kalkulačky prostě dáte
357 a zmáčknete tlačítko "log".
-
A vyjde vám bla bla bla…
-
Pak to můžete vymazat nebo použít
závorky, jestli na kalkulačce víte jak.
-
Pak tam napíšete 17 a
zmáčknete tlačítko "log"
-
a vyjde vám bla bla bla…
-
A pak je vydělíte a máte odpověď.
-
Takže tohle je velmi užitečná
vlastnost pro závisláky na kalkulačce.
-
A znovu říkám, že nebudu
zabíhat do podrobností.
-
Ta vlastnost je podle mě
nejužitečnější, ale není úplně…
-
Očividně to vyplývá z vlastností mocnin.
-
Ale je těžké popsat to jednoduše,
-
podívejte se na důkaz v jiném videu,
-
jestli nevěříte, že tohle platí.
-
Ale každopádně, tohle je ta vlastnost,
kterou budete nejvíce používat.
-
Stále to používám v práci.
-
Jen abyste věděli, že
logaritmy jsou užitečné.
-
Pojďme udělat pár příkladů.
-
Přepíšeme nějaké věci do jednodušší formy.
-
Kdybych chtěl napsat
logaritmus o základu 2 z…
-
Něco vymyslím.
-
…z odmocniny ze 32 děleno třetí…
Ne, zůstanu u druhé odmocniny.
-
Děleno druhou odmocninou z 8.
-
Jak to můžu přepsat jednodušeji?
-
Zamysleme se nad tím.
-
To je to samé jako…
-
Mám to napsat dolů, nebo doprava?
-
Napíšu to dolů.
-
To je stejné jako logaritmus o základu 2 z
-
((32 děleno odmocninou z 8)
na jednu polovinu), že?
-
A víme ze třetí vlastnosti
logaritmu, co jsme se učili,
-
že to je to samé jako
-
1/2 krát logaritmus z
(32 děleno odmocninou z 8), že?
-
Jen jsem vzal ten exponent a udělal
z něj koeficient před tím vším.
-
A to jsme se naučili na začátku videa.
-
A teď tu máme podíl, že?
-
Logaritmus z (32 děleno odmocninou z 8).
-
No můžeme použít naši další…
-
Tu 1/2 necháme před tím…
-
To bude rovno, závorka,…
-
Zapomněl jsem ten základ.
-
Logaritmus o základu 2 z 32 minus,
-
protože je to podíl.
-
Minus logaritmus o základu
2 z druhé odmocniny z 8.
-
Je to tak?
-
Podívejme.
-
Tady máme zase odmocninu,
-
takže je to rovno 1/2 krát
(logaritmus o základu 2 z 32 minus tohle,
-
což je stejné jako 1/2 krát
logaritmus o základu 2 z 8).
-
Tuhle vlastnost jsme
se učili na začátku videa.
-
A jestli chceme, můžeme
to roznásobit tou původní 1/2.
-
To se rovná 1/2 krát logaritmus
o základu 2 z 32 minus 1/4,
-
protože roznásobujeme tu 1/2,
-
minus 1/4 krát logaritmus o základu 2 z 8.
-
Tohle je 5/2 minus, tohle je 3.
-
…minus 3/4.
-
Neboli 10/4 minus 3/4 je rovno 7/4.
-
Možná jsem tu udělal nějaké chyby
v číslech, ale chápete princip.
-
Uvidíme se brzy!
