Шкрабање на часу математике: Спирале, Фибоначи, и бити биљка [1 of 3]

Part 2: http://youtu.be/lOIP_Z_-0Hs
Part 3: http://youtu.be/14-NdQwKz9w
Re: Pineapple under the Sea: http://youtu.be/gBxeju8dMho

Замисли да си ти ја, и да си на часу математике.

И твој наставник прича о-

Ма, ко зна о чему прича твој наставник.

Вероватно је добро време да почнете са шкрабањем.

И осећате се спирално данас.

Дакле, да.

О, и пошто је пренатрпано у твојој школи,

твој час математике се одржава у Стакленој Башти #3.

Биљке.

У сваком случају, одредио си да постоје

три основне врсте спирала.

Постоји врста код које, како идете ка споља,

задржавате исто растојање.

Или можете да започнете велику,

али онда је сужавате како идете около-

у ком сличају се спирала завршава.

Или можете да почнете затегнуто,

али повећавате спиралу како идете ка спољашњости.

Прва врста спирала је добра ако заиста

желите да попуните страницу линијама-

или ако желите да нацртате вијугаву змију.

Можете да почнете са вијугавим обликом и спиралама око њега.

Али приметићете да, како идете ка спољашњости,

она постаје све округлија и округлија.

Вероватно има неке везе са тим како се

однос између два различита броја приближава 1

када понављате додавање истог бројa тим бројевима.

Али можете и да повратите вијугав облик

тако што ћете наглашавати неравнине-

и то постаје оптички-илузорно.

Било како, ниси сигуран за шта

је друга врста спирале добра.

Али претпостављам да је то добар начин за цртање

приљубљених 'мачака-голаћа'

што је врста коју сте измислили

само да се ова врста спирале не би осећала безвредно.

Трећа спирала је добра за најразличитије ствари.

Можете да нацртате пужа, или шкољку наутилуса-

слона са увијеном сурлом,

рогове овце, лист папрати,

кохлеу на дијаграму унутрашњег уха- и само ухо.

Остале спирале могу бити љубоморне

на ову, очигледно супериорну врсту спирале.

Боље цртајте још мачака-голаћа.

Ево једног начина за цртање заиста савршене спирале:

Почните са квадратом странице 1-

и нацртајте још један до њега тако да има исту дужину странице .

Затим нацртајте следећи квадрат који додирује оба квадрата-

то јест, чије су странице дужине 2.

Следећи квадрат има странице дужине 3.

Цели спољашњи облик ће увек бити правоугаоник.

Иди спирално у круг, додајући све веће и веће квадрате.

Овај има дужину странице 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13-

и сада 21.

Када то урадите,

можете додати спиралу кроз сваки квадрат,

која иде у луку од једног угла до њему супротног угла.

Одолите потреби да пређете брзо дијагоналом,

ако хоћете лепу глатку спиралу.

Да ли сте погледали икада спиралну шару

на шишарци и помислили:

"Хеј! Па ово су спирале на шишарци!"?

(Не знам одакле шишарке у стакленој башти.

Можда је стаклена башта у шуми.)

У сваком случају, то су спирале.

И није то само једна спирала.

Има 1,2,3,4,5,6,7,8 које пролазе овуда.

Или можете да погледате спирале које иду на другу страну,

њих има 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.

Звучи познато?

8 и 13 су бројеви из 'Фибоначијевог низа'.

То је онај низ који добијете када почнете са додавањем 1 и 1 да добијете 2-

онда 1 и 2 да добијете 3.

2 и 3 да добијете 5.

3+5 је 8.

5+8 је 13.

И тако даље.

Неки мисле да уместо да почнете са 1+1,

треба да почнете са 0 и 1.

0 + 1 = 1.

1 + 1 = 2.

2 + 1 = 3.

И настављате на исти начин као када сте почели са 1+1.

Или, претпостављам да можете почети и са 1+0

и то ће успети, такође.

Или, зашто се не вратити назад до -1, и тако даље?

У сваком случају, ако се бавите Фибоначијевим бројевима,

вероватно пуно њих знате напамет.

Мислим, треба да знате 1,1,2,3,5.

Једноцифрене бројеве завршавате бројем 8.

И, ух, 13. Како сабласно!

И када једном почнете да памтите двоцифрене бројеве,

што не би запамтили и 21, 34, 55, 89 -

тако да увек када неко помене Фибоначијев број,

можете рећи, "Срећан Фиб-рођендан!"

И онда, зар није занимљиво да 144, 233, 377,...?

(Али 610 разбија тај образац.

Па боље да и то знате.)

И - о мој боже, 987 је згодан број.

И онда, видите како ствари могу да измакну контроли.

У сваком случају, сезона је за

декоративне мирисне шишарке.

И ако стављате спирале од лепка са шљокицама на шишарке -

у току часа математике-

можете приметити да је број спирала 5 и 8 -

или 3 и 5 -

и 3 и 5 поново-

5 и 8.

Овај овде је 8 и 13.

И једна Фибоначи шишарка је једна ствар.

Али све остале?

Шта је са њима?

Ова шишарка има овај чудан део.

Можда ће он нешто упропастити.

Избројимо врх. 5 и 8.

Сада проверимо дно. 8 и 13.

Ако сте желели да нацртате математички реалистичну шишарку,

можете почети цртањем 5 спирала у једном правцу,

и 8 које иду у супротном.

Означићу почетне и крајње тачке

за моје спирале на почетку - као водич-

и онда ћу нацртати руке -

8 са једне стране и 5 са друге.

Сада могу да попуним ситне делиће шишарке.

И ето Фибоначијевих бројева на шишаркама.

Али има ли Фибоначијевих бројева

и на другим плодовима који личе на шишарке?

Избројимо спирале на овоме.

1,2,3,4,5,6,7,8.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.

Код лишћа је то мало теже уочити.

Али, и оно је у спиралама такође -

Фибоначијевих бројева.

Шта ако уочимо ове врло уске спирале

које иду скоро вертикално?

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21 -

Фибоначијев број.

Можемо ли наћи трећу спиралу на овој шишарци?

Наравно, идемо на доле, овако и -

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21.

Али, ово је само пар примера.

Да ли је тако и код ове ствари коју сам нашла поред пута?

Не знам шта је ово.

Сигурно има неке везе са шишаркама...

5 и 8.

Да видимо колико далеко може да иде наша завера.

Шта још у себи садржи спирале?

Ова артичока има 5 и 8.

Као и овај цвет који личи на артичоку.

И овај плод кактуса, такође.

Ово је наранџасти карфиол са 5 и 8.

И зелени са 5 и 8.

Мислим 5 и 8.

Да, заиста је 5 и 8.

Можда биљке само воле ове бројеве.

Не мора да има везе са Фибоначијевим бројевима, зар не?

Па да пробамо са неким већим бројевима.

Треба нам мало цвећа.

Мислим да је ово цвет.

Он има 13 и 21.

Код ових белих рада је мало теже пребројати.

Ипак имају 21 и 34.

Сада, донесимо крупно оружје.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,...., 31,32,33,34.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...42,43,44,...53,54,55.

Обећавам да је ово произвољно изабрано цвеће -

и нисам га убрала специјално да бих вас навела

да помислите да су Фибоначијеви бројеви на стварима.

Али треба да пребројите сами

следећи пут када видите нешто у облику спирале.

Фибоначијевих бројева има чак и

у начину уређења лишћа на овој стабљици.

Или на овој.

На стабљици прокеља

су лепи, укусни 3 и 5.

Фибоначи је чак и у уређењу

латица на овој ружи.

А неко цвеће има у себи Фибоначијеве бројеве

све до 144.

Чини се прилично космички и чудесно,

али кул ствар у вези Фибоначијевих бројева и спирале

није што је то велика, компликована, мистична, магична,

супер математичка ствар, изван схватања

наших слабашних људских умова,

која се мистериозно појављује свуда.

Закључили смо да ови бројеви уопште нису чудни.

Чак би било чудно да они нису ту.

Одлична ствар је што се ови невероватно

запетљани обрасци добијају

од крајње једноставних почетака.