-
Laten we zeggen dat je mij bent in de wiskundeles
-
en dat je docent het heeft over, nou,
-
wie weet waar de docent het over heeft.
-
Misschien een goed moment om te beginnen met schetsen.
-
En je voelt je vandaag spiraal-achtig, dus, ja.
-
O, en doordat je school overbevolkt is
-
heb je wiskundeles in
-
broeikas #3. Planten
-
In ieder geval, je hebt besloten dat er drie basistype spiralen zijn.
-
Er is de soort waar, wanneer je naar buiten toe kronkelt, je dezelfde afstand behoudt.
-
Of je begint groot maar maakt het strakker en strakker terwijl je rond gaat, waar dan de spiraal eindigt.
-
Of je begint strak en maakt de spiraal groter als je naar buiten toe gaat.
-
De eerste soort is goed als je een pagina wilt vullen met lijnen.
-
Of als je opgerolde slangen wilt tekenen.
-
Je kan beginnen met een kronkelige vorm om omheen te tekenen,
-
maar je hebt gemerkt dat als je meer naar buiten toe gaat, het steeds ronder wordt.
-
Waarschijnlijk heeft dit iets te maken met hoe de ratio tussen twee verschillende nummers één benadert
-
naar mate je steeds hetzelfde nummer optelt bij beiden.
-
Maar je kan de kronkel terugbrengen door de hobbels te overdrijven.
-
Dan wordt het heel erg zoals een optische illusie.
-
In ieder geval, je weet niet zeker waar de tweede soort spiraal goed voor is,
-
maar ik denk dat het een goede manier is om opgerolde katten te tekenen,
-
wat een soort is die je zojuist hebt uitgevonden gewoon om dit soort spiraal niet nutteloos te laten zijn.
-
De derde soort spiraal, echter, is goed voor allerlei soorten dingen.
-
Je kan een slak tekenen, of een nautilus schelp, en olifant met een opgerolde slurf,
-
de horens van een schaap, een varenblad, een cochlea in een binnenoor diagram, een oor zelf,
-
De andere soorten spiralen kunnen niet anders dan jaloers zijn van dit overduidelijk superieure soort spiraal.
-
We kunnen beter maar meer slak-katten tekenen.
-
Hier is een manier om een perfecte spiraal te tekenen:
-
Begin met een vierkantje en teken er nog een daarnaast van dezelfde hoogte.
-
Maak daarnaast een vierkantje met elke kant twee lang
-
De volgende vierkant is drie lang
-
De volledige buitenvorm zal altijd een vierkant zijn
-
Blijf spiralen, steeds grotere en grotere vierkanten toevoegend.
-
Deze kant heeft zij lengte... (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) 13
-
En nu, 21.
-
Zodra je dat doet, kan je een curve toevoegen die door elk vierkant heengaat.
-
Buig van de ene hoek naar de tegenovergestelde hoek.
-
Weersta de neiging om snel over de diagonaal te tekenen als je een mooie spiraal wilt.
-
Heb je uit naar de spiraalvorm gekeken op een dennenappel en gedacht:
-
Hey, er zitten spiralen op deze dennenappel?
-
Ik weet niet waarom er dennenappels in je broeikast zijn, maar misschien is je broeikas een bos.
-
In ieder geval, er zijn spiralen, en het is er ook niet slechts een.
-
Er zijn... (1,2,3,4,5,6,7) 8 die deze kant op gaan.
-
Of je kan kijken naar de spiralen die de andere kant opgaan en dan zijn er
-
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) 13. Kom dat bekend voor?
-
Acht en dertien zijn beide nummers in de rij van Fibonacci.
-
Dat is degene waar je begint met het toevoegen van een en een om twee te krijgen,
-
en dan een en twee om drie te krijgen, twee en drie om vijf te krijgen, drie en vijf om acht te krijgen,
-
vijf en acht om dertien te krijgen, enzovoorts.
-
Sommige mensen denken dat in plaats van te beginnen met een plus een, je zou moeten beginnen met nul plus een.
-
Nul plus een is een, een plus een is twee, twee plus een is drie,
-
en dit gaat door op dezelfde manier als beginnen met een en een.
-
Of je kan beginnen met een plus nul
-
en dat zou ook werken
-
Of waarom niet teruggaan naar een negatieve een, enzovoorts?
-
In ieder geval, als je de rij van Fibonacci interessant vindt,
-
heb je er vast een aantal uit je hoofd geleerd.
-
Ik bedoel, je moet vast een, een, twee, drie en vijf kennen,
-
eindig de enkele getallen met acht,
-
en ooh dertien, hoe spookachtig!
-
En wanneer je de dubbele getallen aan het leren bent
-
kan je net zo goed eenentwintig, vierendertig ene vijfenvijftig, eenentachtig kennenl
-
Dus wanneer iemand dan een Fibonacci wordt
-
kan je zeggen "Gefeliciteerd met je Fib-verjaardag!"
-
En is het dan niet interessant dan 144, 233,
-
377, maar 610 breekt dan dat patroon
-
dus kan je beter diegene ook weten, en
-
o mijn god, 987 is een cool nummer,
-
en nouja, je ziet hoe deze dingen uit de hand lopen.
-
In ieder geval, het is het seizoen voor decoratieve
-
geurende dennenappels, en als je
-
glitterlijm spiralen op je dennenappels doet...
-
uh, tijdens de wiskundeles--
-
dan merk je misschien op dat het aantal spiralen
-
vijf en acht zijn; of drie en vijf;
-
weer drie en vijf; vijf en acht;
-
deze was acht en dertien.
-
En een Fibonacci dennenappel is een ding,
-
maar allemaal?
-
Wat is daarmee aan de hand?
-
Deze dennenappel heeft dit eigenwijze, gekke plekje.
-
Misschien verpest dat het.
-
Laten we de top tellen--
-
vijf en acht. Laten we nu de bodem tellen--
-
acht en dertien.
-
Als je op een wiskundig realistische manier een
-
dennenappel zou willen tekenen, zou je kunnen
-
beginnen door vijf spiralen te tekenen die een kant op gaan
-
en acht die de andere kant op gaan.
-
Ik zal start- en eindpunten markeren
-
voor mijn spiralen als leidraad,
-
en dan teken ik de armen,
-
acht de ene kant op en vijf de andere.
-
Nu kan ik dit invullen met kleine dennenappel-achtige dingen.
-
Dus er zijn Fibonacci nummers in dennenappels,
-
maar zijn er Fibonacci nummers in andere dingen
-
die beginnen met 'den'?
-
Laten we de spiralen tellen op dit ding.
-
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 8, en
-
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
-
8, 9, 10, 11, 12)
-
13.
-
De blaadjes zijn moeilijke om bij te houden,
-
maar zij zijn ook spiralen
-
van Fibonacci nummers.
-
Wat als we naar deze hele strakke spiralen keken
-
die bijna helemaal recht omhoog gaan?
-
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) 21.
-
Een Fibonacci nummer.
-
Kunnen we een derde spiraal vinden op deze dennenappel?
-
Natuurlijk, ga naar beneden zoals dit en...
-
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) 21.
-
Maar dat zijn slechts een paar voorbeelden.
-
En wat gaat op voor dit ding dat ik langs de kant van de weg heb gevonden?
-
Ik weet niet wat het is.
-
Hoewel, het begint waarschijnlijk met 'den'...
-
Vijf en acht.
-
Laten we zien hoe ver deze samenzwering gaat.
-
Wat heeft nog meer spiralen?
-
Deze artisjok heeft 5 en 8.
-
Deze bloem die lijkt op een artisjok heeft dat ook.
-
En deze cactusvrucht ook.
-
Hier is een oranje bloemkool met 5 en 8.
-
En een groene met 5 en 8.
-
Ik bedoel 5 en 8. O, het is eigenlijk 5 en 8.
-
Maar misschien vinden planten deze nummers gewoon leuk.
-
Dat betekend nog niet dit dat dit ook maar iets met Fibonacci te maken heeft, toch?
-
Dus laten we voor wat hogere nummers gaan.
-
We zullen wat bloemen nodig hebben.
-
Ik denk dat deze bloem 13 en 21 heeft.
-
Deze madeliefjes zijn moeilijk te tellen, maar ze hebben 21 en 34.
-
Laten we nu met de echt grote getallen beginnen.
-
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20...
-
...21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33) 34.
-
And (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11... slaat een paar over ...53,54) 55.
-
Ik beloof dat dit een lukraak gekozen bloem is en dat ik deze niet
-
heb uitgekozen speciaal om jou erin te laten trappen dat
-
er Fibonacci nummers in dingen zitten
-
maar je zou het echt voor jezelf moeten tellen de volgende
-
keer dat je iets met een spiraal ziet.
-
Er zitten zelfs Fibonacci nummers in
-
de manier waarop deze bladeren gearrangeerd zijn op deze steel.
-
Of op deze. Of de spruitjes op
-
deze steel zijn een prachtig heerlijke 3 en 5.
-
Fibonacci is zelfs in het arrangement van de
-
blaadjes op deze roos en sommige bloemen hebben
-
Fibonacci nummers zo hoog als 144.
-
Het lijkt behoorlijk kosmisch en wonderbaarlijk, maar het coole
-
van de rij van Fibonacci en spiralen is niet
-
dat het dit grote, gecompliceerde, mystieke,
-
magische, super wiskundig ding is, ver buiten het
-
begrip van onze kleine menselijke hersenen, dat
-
overal op mysterieuze wijze opduikt.
-
We zullen zien dat deze nummers helemaal niet raar zijn.
-
In feite, het zou raar zijn als ze er niet waren.
-
Het coole van de rij van Fibonacci is dat deze ongelofelijk
-
ingewikkelde patronen kunnen komen
-
vanuit zulke simpele beginsels.
