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Doodling in Math Class: Spirals, Fibonacci, and Being a Plant [1 of 3]

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    たとえば、数学の授業を受けていて、
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    先生が講義をしているのだけれど、
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    その内容に関心が持てないときは、
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    いたずら書きをしたりしますよね。
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    そして今日あなたは、「ラセン」に興味がわきます。
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    これは今日の教室がラセンでいっぱいだからです。
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    今日の数学の教室は
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    第3号温室の中。植物で一杯です。
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    ともあれ、3種類の基本のラセンを描こうと決めました。
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    ラセンには、同じ距離を保つもの、
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    初めは距離が大きく、だんだん狭くなって、終わるもの、
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    初めは距離が狭く、だんだん広くなるものがあります。
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    最初の種類は、線でページを埋める場合に適しています。
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    とぐろを巻いたヘビを描くのに適しています。
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    いびつな形からラセンを描き始めることもできますが、
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    ラセンが大きくなるにつれて、だんだん丸くなってきます。
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    2つの異なる数に同じ数を足していく際、数の間の比率が、
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    ある数に近づく方法に関係しているのでしょう。
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    しかし凸凹を誇張して、いびつさを再現することも可能です。
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    そこから、こうして幻想的な見かけになることも。
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    2番目の種類のラセンからは何が描けるでしょう?
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    丸くなった猫を描くのに適していると思います。
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    架空の生き物を創作すれば、この種のラセンが役立ちます。
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    しかしこの第3のラセンは、あらゆるものに役立ちます。
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    カタツムリ、オウムガイ、ゾウの曲がった牙も描けます。
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    羊の角、シダの葉、内耳の蝸牛、耳自体も描けます。
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    他種のラセンでは無理でも、
    この優秀なラセンなら可能です。
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    そこで、ナメクジ猫を描くことにして
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    本当に完璧なラセンを描く方法を1つ紹介します。
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    正方形を1つ描いて、隣に同じ大きさの正方形を描きます。
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    両方の正方形の横に正方形。辺の長さを2倍にします。
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    次の正方形は辺の長さを3倍にします。
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    全体の外形は常に長方形になります。
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    ラセンを続けながら、どんどん大きな正方形を追加します。
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    この正方形の辺の長さは、1、2、3... 13になります。
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    そして今度は21。
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    この作業のあと、それぞれの正方形を通る曲線を描きます。
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    1つの角から反対側の角へカーブさせます。
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    滑らかに描くには、対角線をまっすぐ引かないように。
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    さて、松かさのラセン・パターンを調べたことがありますか?
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    この松かさに本当にラセンがあるのでしょうか?
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    松かさがある理由は、
    この温室が森の中にあるからでしょう。
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    ともあれ、ラセンがあります。そして1つだけではありません。
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    ほらここに、1、2、3... 8本あります。この方向に。
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    また別の方向にも、ラセンが走っています。
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    1、2、3... 13本あります。
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    8と13はどちらもフィボナッチ数列の中の数です。
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    フィボナッチ数列は、1と1を足して2を得ます。
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    そして1と2を足して3を得ます。2と3を足して5を得ます。
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    3 + 5 = 8、5 + 8 = 13というやり方で作る数列です。
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    1 + 1 から始めず、0 + 1 から始めるべきと言う人もいます。
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    すると、0 + 1 = 1 であり、1 + 1 = 2、2 + 1 = 3となります。
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    そして 1 + 1 から始めた場合と同じように続きます。
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    または 1 + 0 から始めることもできるでしょう。
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    そしてこれもうまく行きます。
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    また、もう1段進めて、-1 から始めてはどうでしょう?
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    ともあれ、フィボナッチ数列を習っていたら、
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    ある種の数字の列を憶えるはずです。
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    つまり、1、1、2、3、5ときて
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    1桁の数は8で終わり、
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    その次は13という数列です。不吉な数ですね
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    そして2桁の数を憶えます。
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    21、34、55、89となります。
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    ですから、誰かの歳がフィボナッチ数列の数になったら、
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    必ず「ハッピー・フィブ・バースデイ!」と言いましょう。
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    それから、144、233と続き、
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    377となりますが、610でぞろ目のパターンが崩れます。
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    ですからこれも憶えてよくとよいでしょう
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    その次の987は素敵な数ですね。
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    それから、まだまだ続きますよ。
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    ともあれ、この松かさに、
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    飾り付けをするとして、
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    松かさにラメ入りのペンで色を付けます
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    まあ、これは数学の授業中ですが、
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    ラセンの数が5本と8本だったり、
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    または3本と5本だったり、
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    また3本と5本ですね。5本と8本。
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    これは8本と13本です。
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    ともあれ、松かさはフィボナッチ数を隠しています。
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    でも、みんながそうなのでしょうか?
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    これはどうでしょう?
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    この松かさはおかしな部分があります。
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    おそらくこれは違うかもしれません。
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    上から数えてみましょう
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    5本と8本でした。では下から数えてみます。
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    8本と13本でした。
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    数学的にリアルな松かさを
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    描く場合は、
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    5本のラセンをまず描いて、
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    別の方向に8本のラセンを描きます。
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    始点と終点に印を付けて、
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    最初のラセンをガイドとして
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    腕を描きます。
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    8本を1つの方向に、5本を別の方向に。
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    そして、小さな松の実を塗りつぶしていきます。
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    この松の実は松かさの中にフィボナッチ数だけ存在します。
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    しかし他のものにもフィボナッチ数は隠れています。
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    これも「パイン」ですね。
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    パイナップルのラセンを数えましょう。
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    1、2、3... 8本と
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    1、2、3、4、5、6、7、
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    8、9、10、11、12、
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    13本ですね。
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    葉を調べるのは難しいですが、
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    これもやはりフィボナッチ数の
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    ラセンです。
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    こうしたほとんど垂直に上がっている、
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    本当に密なラセンを調べてみましょう。
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    1、2、3、4、5、6、7... 21個です。
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    フィボナッチ数ですね。
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    この松かさには第3のラセンがあるでしょうか?
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    もちろん。こういう風に下がっています
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    1、2、3... 21本ですね。
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    しかしこれはほんの数例に過ぎません。
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    道ばたで見つけた、これはどうでしょうか?
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    これが何なのか私も知りません。
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    おそらく松かさの一種でしょうが、
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    5本と8本ですね。
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    この法則が他のものにも当てはまるか調べてみましょう。
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    これにもラセンが隠れているでしょうか?
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    このアーティチョークの場合も、5本と8本ですね。
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    ですからこのアーティチョークも当てはまります。
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    そしてこのサボテンもそうです。
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    このオレンジ・カリフラワーの場合も、5本と8本です。
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    この緑のカリフラワーの場合も、5本と8本です。
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    5本と8本と言いましたが、その通り5本と8本です。
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    おそらく植物はこうした番号が好きなのでしょうが、
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    これはフィボナッチ数列と関係があるのでしょうか?
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    では、より大きな数を調べてみましょう。
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    これには花が必要です。
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    この花には13と21が隠れていると思います。
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    このヒナギクは数えにくいですが、21と34です。
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    では、大きな花で調べてみましょう。
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    1、2、3...
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    ...21、22、23... 34本です。
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    それから1、2、3... 55本です。
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    これはたまたま手元にあった花で、
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    フィボナッチ数について、説得しようとして
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    特別に選んだわけではありません。
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    ですから何かラセンが見える花を、
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    自分自身で数えてみてください。
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    茎から葉が出てくる様子にも
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    フィボナッチ数が隠れています。
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    この芽キャベツは、とてもきれいで、おいしいものですが
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    これも3と5が隠れています。
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    フィボナッチ数は、このバラの花の花弁の
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    配列にも隠れており、花の中に隠れている
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    フィボナッチ数は 144 もの大きさになることもあります
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    これは広大無辺で不思議なことですが、素敵ですね。
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    フィボナッチ数列とラセンは、
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    巨大、複雑、神秘的、
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    不可思議で数学を超越したものとか、
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    我々、未熟な人間の精神による理解を超えるものではなく、
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    どこにでも不思議と現れるものなのです。
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    こうした数がまったく奇妙なものでないことが分かります。
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    実際には、こうした数が現れない方が奇妙なのです。
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    素敵なことは、これらのとても複雑なパターンも
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    始まりはまったく単純だと
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    いうことなのです。
Title:
Doodling in Math Class: Spirals, Fibonacci, and Being a Plant [1 of 3]
Description:

Part 2: http://youtu.be/lOIP_Z_-0Hs
Part 3: http://youtu.be/14-NdQwKz9w
Re: Pineapple Under The Sea: http://youtu.be/gBxeju8dMho

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Video Language:
English
Duration:
05:55

Japanese subtitles

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