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たとえば、数学の授業を受けていて、
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先生が講義をしているのだけれど、
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その内容に関心が持てないときは、
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いたずら書きをしたりしますよね。
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そして今日あなたは、「ラセン」に興味がわきます。
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これは今日の教室がラセンでいっぱいだからです。
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今日の数学の教室は
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第3号温室の中。植物で一杯です。
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ともあれ、3種類の基本のラセンを描こうと決めました。
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ラセンには、同じ距離を保つもの、
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初めは距離が大きく、だんだん狭くなって、終わるもの、
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初めは距離が狭く、だんだん広くなるものがあります。
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最初の種類は、線でページを埋める場合に適しています。
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とぐろを巻いたヘビを描くのに適しています。
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いびつな形からラセンを描き始めることもできますが、
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ラセンが大きくなるにつれて、だんだん丸くなってきます。
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2つの異なる数に同じ数を足していく際、数の間の比率が、
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ある数に近づく方法に関係しているのでしょう。
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しかし凸凹を誇張して、いびつさを再現することも可能です。
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そこから、こうして幻想的な見かけになることも。
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2番目の種類のラセンからは何が描けるでしょう?
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丸くなった猫を描くのに適していると思います。
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架空の生き物を創作すれば、この種のラセンが役立ちます。
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しかしこの第3のラセンは、あらゆるものに役立ちます。
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カタツムリ、オウムガイ、ゾウの曲がった牙も描けます。
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羊の角、シダの葉、内耳の蝸牛、耳自体も描けます。
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他種のラセンでは無理でも、
この優秀なラセンなら可能です。
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そこで、ナメクジ猫を描くことにして
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本当に完璧なラセンを描く方法を1つ紹介します。
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正方形を1つ描いて、隣に同じ大きさの正方形を描きます。
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両方の正方形の横に正方形。辺の長さを2倍にします。
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次の正方形は辺の長さを3倍にします。
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全体の外形は常に長方形になります。
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ラセンを続けながら、どんどん大きな正方形を追加します。
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この正方形の辺の長さは、1、2、3... 13になります。
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そして今度は21。
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この作業のあと、それぞれの正方形を通る曲線を描きます。
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1つの角から反対側の角へカーブさせます。
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滑らかに描くには、対角線をまっすぐ引かないように。
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さて、松かさのラセン・パターンを調べたことがありますか?
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この松かさに本当にラセンがあるのでしょうか?
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松かさがある理由は、
この温室が森の中にあるからでしょう。
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ともあれ、ラセンがあります。そして1つだけではありません。
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ほらここに、1、2、3... 8本あります。この方向に。
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また別の方向にも、ラセンが走っています。
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1、2、3... 13本あります。
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8と13はどちらもフィボナッチ数列の中の数です。
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フィボナッチ数列は、1と1を足して2を得ます。
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そして1と2を足して3を得ます。2と3を足して5を得ます。
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3 + 5 = 8、5 + 8 = 13というやり方で作る数列です。
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1 + 1 から始めず、0 + 1 から始めるべきと言う人もいます。
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すると、0 + 1 = 1 であり、1 + 1 = 2、2 + 1 = 3となります。
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そして 1 + 1 から始めた場合と同じように続きます。
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または 1 + 0 から始めることもできるでしょう。
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そしてこれもうまく行きます。
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また、もう1段進めて、-1 から始めてはどうでしょう?
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ともあれ、フィボナッチ数列を習っていたら、
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ある種の数字の列を憶えるはずです。
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つまり、1、1、2、3、5ときて
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1桁の数は8で終わり、
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その次は13という数列です。不吉な数ですね
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そして2桁の数を憶えます。
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21、34、55、89となります。
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ですから、誰かの歳がフィボナッチ数列の数になったら、
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必ず「ハッピー・フィブ・バースデイ!」と言いましょう。
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それから、144、233と続き、
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377となりますが、610でぞろ目のパターンが崩れます。
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ですからこれも憶えてよくとよいでしょう
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その次の987は素敵な数ですね。
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それから、まだまだ続きますよ。
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ともあれ、この松かさに、
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飾り付けをするとして、
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松かさにラメ入りのペンで色を付けます
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まあ、これは数学の授業中ですが、
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ラセンの数が5本と8本だったり、
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または3本と5本だったり、
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また3本と5本ですね。5本と8本。
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これは8本と13本です。
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ともあれ、松かさはフィボナッチ数を隠しています。
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でも、みんながそうなのでしょうか?
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これはどうでしょう?
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この松かさはおかしな部分があります。
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おそらくこれは違うかもしれません。
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上から数えてみましょう
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5本と8本でした。では下から数えてみます。
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8本と13本でした。
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数学的にリアルな松かさを
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描く場合は、
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5本のラセンをまず描いて、
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別の方向に8本のラセンを描きます。
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始点と終点に印を付けて、
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最初のラセンをガイドとして
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腕を描きます。
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8本を1つの方向に、5本を別の方向に。
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そして、小さな松の実を塗りつぶしていきます。
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この松の実は松かさの中にフィボナッチ数だけ存在します。
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しかし他のものにもフィボナッチ数は隠れています。
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これも「パイン」ですね。
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パイナップルのラセンを数えましょう。
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1、2、3... 8本と
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1、2、3、4、5、6、7、
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8、9、10、11、12、
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13本ですね。
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葉を調べるのは難しいですが、
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これもやはりフィボナッチ数の
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ラセンです。
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こうしたほとんど垂直に上がっている、
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本当に密なラセンを調べてみましょう。
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1、2、3、4、5、6、7... 21個です。
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フィボナッチ数ですね。
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この松かさには第3のラセンがあるでしょうか?
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もちろん。こういう風に下がっています
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1、2、3... 21本ですね。
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しかしこれはほんの数例に過ぎません。
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道ばたで見つけた、これはどうでしょうか?
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これが何なのか私も知りません。
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おそらく松かさの一種でしょうが、
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5本と8本ですね。
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この法則が他のものにも当てはまるか調べてみましょう。
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これにもラセンが隠れているでしょうか?
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このアーティチョークの場合も、5本と8本ですね。
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ですからこのアーティチョークも当てはまります。
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そしてこのサボテンもそうです。
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このオレンジ・カリフラワーの場合も、5本と8本です。
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この緑のカリフラワーの場合も、5本と8本です。
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5本と8本と言いましたが、その通り5本と8本です。
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おそらく植物はこうした番号が好きなのでしょうが、
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これはフィボナッチ数列と関係があるのでしょうか?
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では、より大きな数を調べてみましょう。
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これには花が必要です。
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この花には13と21が隠れていると思います。
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このヒナギクは数えにくいですが、21と34です。
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では、大きな花で調べてみましょう。
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1、2、3...
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...21、22、23... 34本です。
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それから1、2、3... 55本です。
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これはたまたま手元にあった花で、
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フィボナッチ数について、説得しようとして
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特別に選んだわけではありません。
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ですから何かラセンが見える花を、
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自分自身で数えてみてください。
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茎から葉が出てくる様子にも
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フィボナッチ数が隠れています。
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この芽キャベツは、とてもきれいで、おいしいものですが
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これも3と5が隠れています。
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フィボナッチ数は、このバラの花の花弁の
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配列にも隠れており、花の中に隠れている
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フィボナッチ数は 144 もの大きさになることもあります
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これは広大無辺で不思議なことですが、素敵ですね。
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フィボナッチ数列とラセンは、
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巨大、複雑、神秘的、
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不可思議で数学を超越したものとか、
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我々、未熟な人間の精神による理解を超えるものではなく、
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どこにでも不思議と現れるものなのです。
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こうした数がまったく奇妙なものでないことが分かります。
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実際には、こうした数が現れない方が奇妙なのです。
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素敵なことは、これらのとても複雑なパターンも
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始まりはまったく単純だと
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いうことなのです。
