Sodimine matemaatikas: Spiraalid, Fibonacci ja taim olemine [1/3]

2. osa: http://youtu.be/lOIP_Z_-0Hs
3. osa: http://youtu.be/14-NdQwKz9w
Re: Ananass mere all: http://youtu.be/gBxeju8dMho

Ütleme, et sa oled mina ja sa oled matemaatikatunnis

ja su õpetaja räägib, noh,

kes teab, millest su õpetaja räägib.

Tundub nagu hea aeg vihikusse sodimiseks.

Ja sul on täna spiraalne tuju, nii et jah.

Ahjaa, ja kuna su koolis on nii palju inimesi,

siis toimub su matemaatikatund

kasvuhoones number 3. Taimed.

Igal juhul jõudsid sa järeldusele, et on olemas kolme tüüpi spiraale.

On selline, kus spiraali joonistades järjest väljapoole minnes hoiad sa joonte vahel sama distantsi.

Või sa võid alustada suurelt ja seda sissepoole joonistades teha järjest väiksemaks ja väiksemaks, kuni spiraal lõppeb.

Või sa võid alustada väikselt ja teha spiraali järjest suuremaks.

See tüüp on hea, kui sul on suur tahtmine leht lihtsalt jooni täis joonistada.

Või kui sa tahad teha kerra tõmbunud madusid.

Sa võid alustada ebaühtlase kujundiga, mille ümber spiraal teha,

aga sa märkasid, et väljapoole minnes muutub spiraal järjest ümaramaks.

Tõenäoliselt on sel mingi seos sellega, kuidas suhe kahe numbri vahel läheneb ühele,

kui sa järjest mõlemale numbrile sama arvu juurde liidad.

Aga sa saad jõnksu tagasi tuua, kui kurve suuremaks joonistad.

Ja sellest tuleb mingi optiline illusioon.

Igal juhul ei ole sa kindel, mida teist tüüpi spiraalidega teha,

aga ma arvan, et sellega saab hästi joonistada kerra tõmbunud kasstõuke,

mis on loomaliik, mille sa leiutasid ainult selleks, et see spiraalitüüp end kasulikuna tunneks.

See-eest kolmas spiraal on hea igasugusteks asjadeks.

Sa võid joonistada teo, või meriteokarbi, elevandi rõngasse tõmmatud londiga,

jäära sarved, sõnajalalehe, sisekõrvas oleva teo, kõrva enda...

Teised spiraalid ei saa midagi parata sinna, et nad on selle ilmselgelt parema spiraali suhtes armukadedad.

Peaks vist rohkem kasstõuke joonistama.

Siin on üks viis, kuidas joonistada tõesti täiuslik spiraal:

alusta ühe ruuduga ja joonista selle kõrvale teine, mis on sama kõrgusega.

Järgmine ruut peab olema sama kõrge kui need kaks kokku, nii et iga külje pikkus on kaks.

Järgmise ruudu külje pikkus on kolm.

Selle kujundi välimine joon moodustab alati ristküliku.

Mine oma ruutudega algse kujundi ümber ja lisa järjest suuremaid ruute.

Selle külje pikkus on... (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) 13.

Ja nüüd 21.

Kui sa oled sellega valmis saanud, võid sa teha kõverjoone, mis läheb läbi iga ruudu.

Minnes kõverana läbi iga ruudu vastasnurkadest.

Pane vastu kiusatusele lihtsalt diagonaaljoon teha, kui sa tahad teha ilusat korralikku spiraali.

Kas sa oled kunagi vaadanud männikäbide spiraalset mustrit ja mõelnud:

"Hei, sellel käbil on spiraalid!"

Ma ei tea, miks su kooli kasvuhoones on männikäbid, võib-olla on see kasvuhoone metsas.

Igal juhul on sellel spiraalid ja neid on rohkem kui üks.

Neid on... (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 8, mis lähevad selles suunas.

Või sa võid vaadata spiraale, mis keerduvad teises suunas! Neid on...

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) 13. Kas tuleb tuttav ette?

Kaheksa ja kolmteist on mõlemad pärit Fibonacci numbriseeriast.

See on see, kus sa alustad nii, et liidad ühe ja ühe, et saada kaks,

kahe ja ühe, et saada kolm, kolme ja kahe, et saada viis, kolm pluss viis on kaheksa,

viis pluss kaheksa on kolmteist ja nii edasi.

Mõned inimesed arvavad, et ühe ja ühega alustamise asemel peaks alustama nulli ja ühega.

Null pluss üks on üks, üks pluss üks on kaks, kaks pluss üks on kolm

ja see läheb edasi täpselt nii, nagu siis, kui sa alustasid ühe ja ühega.

Sa võid ka alustada üks pluss nulliga

ja see töötaks samamoodi.

Või miks mitte alustada miinus ühega ja sealt edasi minna?

Igal juhul, kui sulle meeldivad Fibonacci numbrid,

on sul ilmselt mingi hulk neid meeles.

Sa ju lihtsalt pead teadma, et seal on üks, kaks, kolm, viis,

ühekohalistest viimasena kaheksa,

ja oh, kolmteist, kui hirmus!

Ja kui sa juba kahekohaliste numbrite juures oled,

võid sa sama hästi ka meelde jätta, et seal on 21, 34, 55, 89;

nii et kui kellelgi tuleb Fibonacci numbriga sünnipäev,

võid sa öelda: "Palju õnne Fib-sünnipäevaks!"

Ja kas pole huvitav, et edasi tulevad 144, 233,

377, aga 610 katkestab selle jada,

nii et parem on ka seda teada,

ja issand jumal, 987 on ilus number,

ja noh, tead küll, kuidas need asjad käest ära lähevad.

Igal juhul on aastaaeg kaunistatud

lõhnastatud männikäbide jaoks ning kui sa parasjagu teed

oma männikäbidele sädeleva liimiga spiraale --

ee, matemaatikatunnis --

siis võib-olla sa märkad, et spiraalide arv on

viis ja kaheksa, või kolm ja viis,

või jälle kolm ja viis, viis ja kaheksa,

sellel oli kaheksa ja kolmteist.

Ja üks Fibonacci käbi on üks asi,

aga kõik?

Mis sellega lahti on?

Sellel käbil on imelik mügarik.

Võib-olla see rikkus selle ära.

Loendame ülaosa spiraale --

viis ja kaheksa. Nüüd vaatame alumist osa --

kaheksa ja kolmteist.

Kui sa tahaksid joonistada matemaatiliselt

realistlikku männikäbi, siis võid

sa alustada, joonistades viis spiraali, mis lähevad ühes suunas,

ja kaheksa teises suunas.

Ma märgistan oma spiraalide algus- ja lõpp-punktid,

et nende põhjal järge pidada,

ja siis teen siia neile jooned,

kaheksa ühes ja viis teises suunas.

Nüüd võin ma tühjad kohad täita väikeste männikäbilike asjadega.

Nii et Fibonacci numbreid võib leida männikäbidest,

aga kas neid on ka muudes asjades, mis

on käbidega seotud?

Loendame, mitu spiraali on sellel asjal.

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Kaheksa. Ja

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

8, 9, 10, 11, 12)

Kolmteist.

Lehtede puhul on veidi raskem järge pidada,

aga need on ka spiraalidena,

mis lähevad Fibonacci numbrite järgi.

Mis siis, kui me vaataks neid hästi peeneid spiraale,

mis siin otse üles lähevad?