Doodling in Math Class: Spirals, Fibonacci, and Being a Plant [1 of 3] Драсканици в час по математика : спирали, Фибоначи и да бъдеш растение (част 1 от 3)

Part 2: http://youtu.be/lOIP_Z_-0Hs
Part 3: http://youtu.be/14-NdQwKz9w
Re: Pineapple under the Sea: http://youtu.be/gBxeju8dMho

Представи си, че аз съм ти и ти си в час по математика

и учителят ти говори за..

всъщност кой знае за какво говори учителят.

Може би е добър момент да започнеш да рисуваш.

И представи си, че ти се рисуват спирали днес.

Така че.. да.

Ох, и понеже има много деца днес в училище

часът ти по математика се провежда на открито.

Растения.

Както и да е, ти си решила, че има

три основни вида спирали.

Единият е когато се отдалечаваш от центъра,

запазваш едно и също разстояние.

Или пък можеш да започнеш от най-широката външна част

и да я стесняваш все повече към центъра,

където спиралата свършва.

А можеш и да започнеш от центъра

и да я разширяваш докато рисуваш външната част.

Първият тип спирали е добър, ако наистина

искаш да запълниш страницата с линии

или ако искаш да рисуваш навити змии.

Можеш да започнеш с някоя странна форма.

Но ще забележиш, че докато правиш спирала около нея,

тя става все по-заоблена.

Може би има нещо общо с това,

че съотношението между две различни числа намалява,

ако постоянно прибавяш едно и също число и към двете.

Но ти можеш да върнеш странната форма

като уголемиш издутините,

за да създадеш оптическа илюзия.

Както и да е, ти не си сигурна

за какво са този тип спирали.

Но предполагам, че е добър начин да рисуваш

сгушени котки, които приличат на голи охлюви и

които са животински вид, измислен от теб,

само за да придадеш смисъл на тази спирала.

Третият тип спирала, обаче, става за всякакви неща.

Можеш да нарисуваш охлюв или черупка на наутилус,

слон с извит хубот,

рога на овца, клонче от папрат,

охлювът във вътрешното ухо на човек.

Другите видове спирали не могат да не завиждат

на този явно превъзхождащ ги тип спирала.

По-добре да нарисувам още малко коткохлюви.

Ето един начин да нарисуваш наистина идеална спирала:

Започни с един квадрат

и нарисувай друг до него със същата височина.

Следващият квадрат е до тези двата заедно,

тоест всяка страна е дълга 2 единици.

Следващият квадрат има дължина от 3 единици.

Цялата външна част винаги ще е с правоъгълна форма.

Продължавай да рисуваш спирали, добавяйки все по-големи квадрати.

Този тука има дължина от (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) 13 единици,

а сега - от 21.

След това

можеш да добавиш крива, която преминава през всеки квадрат

от единият ъгъл до срещуположния.

Недей да прекосяваш набързо по диагонала,

ако искаш хубава плавна спирала.

Някога заглеждала ли си се в спиралите

на шишарка и да си помислиш:

"Ей! На тази шишарка със сигурност има спирали!"?

(Не знам дали има шишарки в твоята градина.

Може би градината е в гората.)

Както и да е, има спирали.

И то не само една.

А цели (1,2,3,4,5,6,7) 8 в тази посока.

А можеш да погледнеш спиралите и другата посока

и те са (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) 13.

Звучи ти познато?

8 и 13 са числа от редицата на Фибоначи.

Това е, когато започнеш с 1 и прибавиш едно, за да получиш 2;

после 1 и 2, за да получиш 3.

2 и 3, за да получиш 5.

3 + 5 е 8.

5 + 8 е 13.

И така нататък...

Някои смятат, че вместо да започнеш с 1 + 1,

би трябвало да започнеш с 0 и 1.

0 + 1 = 1

1+1=2

2+1=3

И продължава по същия начин, както ако започнеш с 1 + 1.

Или предполагам, че можеш да започнеш с 1 + 0

и това също ще проработи.

Или защо не се върнеш дори до -1 ? И така нататък..

Както и да е, ако харесваш редицата на Фибоначи,

то вероятно си запомнила голяма част от нея.

В смисъл, сигурно знаеш 1,1,2,3,5.

Едноцифрените числа завършват с 8.

И ох, 13. Стана страшничко!

И веднъж като си научила двуцифрените числа,

сигурно знаеш също и 21,34,55,89,

така че всеки път, когато някой навърши години, чийто е брой е число от редицата на Фибоначи,

можеш да му кажеш:" Честит Фибо-рожден ден!"

И освен това, не е ли интересно, че 144,233,377..

( но 610 не следва този модел,

така че е добра да знаеш и това.)

И - ох, Боже - 987 е особено число.

Ами, виждаш как тези неща излизат извън контрол.

Както и да е, сега е сезонът за

окрасени ароматизирани шишарки.

И ако направиш спирали от лепило с брокат върху шишарките

ох, и в час по математика,

може би ще забележиш, че броят на спиралите са 5 и 8

или 3 и 5

или 3 и 5 пак

5 и 8

Тази е от 8 и 13.

И една шишарка с редицата на Фибоначи е едно на ръка.

Но всички шишарки?

Какво им става?

Тази шишарка е с малко странна форма.

Може би това обърква нещата.

Да преборим на върха. 5 и 8.

Сега да проверим и долната част - 8 и 13.

Ако искаш да нарисуваш математически реалистична шишарка,

можеш да започнеш като нарисуваш 5 спирали в едната посока

и 8 в другата.

Първо ще си отбележа началните и крайните точки

за моите спирали като ориентир,

а след това ще нарисувам кривите -

8 в едната посока и 5 в другата.

И сега мога да запълня люспичките на шишарката

Така че в шишарките има числа от редицата на Фибоначи.

Но можем ли да намерим редицата на Фибоначи

и в други неща, които приличат малко на шишарка?

Нека да преброим спиралите върху това нещо.

(1,2,3,4,5,6,7) 8.

И (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) 13.

На листата е по-трудно да им хванеш следите,

но и на тях има числа

от редицата на Фибоначи.

Да вземем тези наистина спирали ,

които почти се изправят в горната част.

(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) 21-

число от редицата на Фибоначи.

Може ли да открием и трета спирала в тази шишарка?

Естествено. Просто броиш надолу ей така -

(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) 21.

Но това са само няколко примера.

А какво ще кажеш за това нещо, което намерих отстрани на пътя?

Даже не знам какво е.

Но сигурно се казва нещо като шишарка..

5 и 8.

Нека да видим докъде се простира конспирацията.

В какво друго има спирали ?

Артишокът има 5 или 8.

Също и в това, приличащо на артишок, цвете.

И в плода на този кактус също.

Ето и оранжев карфиол със 5 и 8.

И зелен с 5 и 8.

В смисъл 5 и 8.

Ох, всъщност е 5 и 8.

Но може би растенията харесват тези числа.

Това не означава, че имат нещо общо с Фибоначи, нали?

Но нека да потърсим по-големи числа.

Ще ни трябват няколко цветя.

Ей това мисля, че е цвете.

Има 13 и 21.

Тези маргаритки са трудни за броене.

Те имат 21 и 34.

Сега, нека да извадим тежката артилерия.

(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33) 34

и (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54) 55

Обещавам, че това е случайно цвете

и не съм го избрала специално, за да си играя с теб и

да те накарам да мислиш, че има числа на Фибоначи в разни неща.

Но защо не преброиш лично,

следващия път когато видиш нещо спираловидно.

Има числа на Фибоначи даже и

в начина, по който листата са наредени на това клонче.

Или на това.

Или брюкселските зелки на това клонче

са красиви и вкусни 3 и 5.

Фибоначи е дори в начина, по който са наредени

венчелистчетата на тази роза.

А в някои цветя можеш да видиш големи числа от редицата на Фибоначи

като 144.

Изглежда доста космическо и чудновато,

но якото нещо на редицата на Фибоначи и спиралите

не е в това, че е някакво голямо, сложно, мистично, магическо,

математическо нещо, което дори не можем да разберем

с нашите недорасли човешки умове,

което изскача загадъчно отвсякъде.

Ще видим, че тези числа изобщо не са странни.

Всъщност, би било странно, ако ги няма.

Якото нещо е, че тези невероятно

сложни мотиви могат да се получат

от едно съвсем просто начало.