Đạo hàm của sec và csc

Sal tính đạo hàm của sec(x) và csc(x) bằng cách viết chúng dưới dạng 1/sin(x) hoặc 1/cos(x) và sử dụng quy tắc thương số.

Tự luyện tập bài học này trên KhanAcademy.org ngay bây giờ:
https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivative-rules/ab-diff-trig-func/e/differentiate-basic-trigonometric-functions?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivative-rules/ab-diff-trig-func/v/trig-functions-differentiation-sec?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivative-rules/ab-diff-trig-func/v/derivatives-of-tanx-and-cotx?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB ?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

AP Giải tích AB trên Khan Academy: Bill Scott sử dụng Khan Academy để dạy môn giải tích AP ở Phillips Academy tại Andover, Massachusetts, và việc giảng dạy đến từ đội ngũ của anh ấy đã hỗ trợ phát triển các bài giảng về giải tích AP của Khan Academy. Phillips Academy là một trong những trường đầu tiên dạy giải tích AP từ gần 60 năm trước.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Đăng kí kênh AP Giải tích AB của Khan Academy:
https://www.youtube.com/channel/UCyoj0ZF4uw8VTFbmlfOVPuw?sub_confirmation=1
Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Trong video trước, ta đã dùng quy tắc thương số,

để tính đạo hàm của,

tan(x) và cot(x).

Trong video này, điều mình sẽ làm là,

mình sẽ tìm đạo hàm của sec(x) và cosec(x).

Hãy bắt đầu với sec(x) nhé.

Đạo hàm theo biến x của sec(x).

Chà, sec (x) là giống với cái gì nhỉ,

ta đang tìm đạo hàm theo biến x,

của sec(x), và nó giống với,

1 chia cho,

1 chia cho cos(x).

Đó chính là định nghĩa của secant.

Có rất nhiều cách để ta làm bài này.

Khi bạn học quy tắc đạo hàm hợp,

đó là một cách khá hay,

để tính tạo hàm tại đây.

Nhưng giờ ta có quy tắc thương số,

nên giờ ta sẽ áp dụng nó ở đây.

Và không hề có sự trùng hợp khi bạn ra kết quả giống nhau.

Quy tắc thương số thực ra có thể được tạo ra,

dựa vào quy tắc đạo hàm hợp và tích số.

Nhưng mình sẽ không đi sâu vào đó.

Hãy chỉ áp dụng quy tắc thương số ở đây.

Vậy đạo hàm này sẽ bằng với,

nó sẽ bằng đạo hàm của cái ở trên.

Chà, đạo hàm của 1 theo x là gì nhỉ?

Nó là 0.

Nhân với hàm số ở phía dưới.

Vậy, nhân với cos(x),

Cos của x.

Trừ đi,

trừ đi hàm số nằm ở trên.

Chà, nó chỉ đơn thuần là 1.

Nhân với đạo hàm của cái nằm phía dưới.

Chà, đạo hàm của cái nằm dưới này,

đạo hàm của cos(x) là trừ sin(x).

Vậy ta có thể ghi sin(x) ở đây.

Nhưng nó là trừ sin(x),

nên ta có dấu trừ, và nó là âm,

vậy nên ta đổi cái này thành dương.

Và đem tất cả chia cho hàm số,

nằm ở dưới bình phương.

Vậy ta có, cos(x), bình phương.

0 nhân với cos(x),

là bằng 0.

Vậy tất cả những gì còn lại là sin của x,

chia cho cos(x) bình phương.

Có rất nhiều cách để bạn viết lại cái này,

nếu bạn thích.

Bạn có thể nói nó bằng với sin(x),

chia cho cos(x) nhân 1 phần cos(x).

Và tất nhiên cái này sẽ là tan(x),

nhân với sec(x).

Secant của x.

Vậy bạn kết luận, đạo hàm của sec(x),

bằng sin(x) chia cho cos(x) bình phương.

Hoặc bằng tan(x) nhân với sec(x).

Giờ ta chuyển sang cosecant nào.

Ta tìm đạo hàm theo biến x của cosec(x).

Chà, nó giống với đạo hàm,

theo biến x của 1 chia cho sin(x).

Cosecant là 1 chia cho sin(x).

Có một số bạn sẽ nghĩ vì nó là cosecant.

Nên nó sẽ là nghịch đảo của cosine, nhưng không đúng nhé.

Nó là điều ngược lại với điều mà bạn đang nghĩ.

Nghịch đảo của cosine không phải là cosecant, mà là secant.

Một lần nữa, ngược lại với những gì bạn đang suy nghĩ.

Cái kia bắt đầu với chữ "s", cái này bắt đầu với chữ "c".

Cái kia bắt đầu với chữ "c", cái kia bắt đầu với chữ "s".

Đó là định nghĩa của chúng.

Được rồi, hãy tính cái này nào.

Ta sẽ dùng quy tắc thương số,

nhưng bạn cũng có thể dùng quy tắc đạo hàm hợp.

Vậy nó sẽ bằng,

đạo hàm của biểu thức nằm trên, chính là 0,

nhân với biểu thức nằm dưới, chính là sin(x).

Sin của x.

Trừ đi biểu thức nằm trên, chính là 1.

Nhân với đạo hàm của biểu thức nằm dưới,

là cos của x.

Tất cả đem chia cho biểu thức nằm dưới bình phương.

Sin bình phương của x.

Cái đó là 0.

Vậy ta có trừ cos(x),

chia cho sin bình của x.

Đó là 1 cách để nghĩ về nó.

Hoặc nếu bạn thích, bạn có thể làm như sau,

giống như những gì ta làm ở đây,

cái này sẽ giống với trừ cos(x),

chia cho sin(x), nhân với 1 phần sin(x).

Và cái này sẽ bằng trừ cotan của x.

Trừ cot(x), nhân với,

để mình viết nó theo cách đó,

nhân 1 chia cho sin(x) là bằng cosec(x).

Cosecant của x.

Bạn viết theo cách nào cũng được, tùy ý bạn muốn.