-
Trong video trước, ta đã dùng quy tắc thương số,
-
để tính đạo hàm của,
-
tan(x) và cot(x).
-
Trong video này, điều mình sẽ làm là,
-
mình sẽ tìm đạo hàm của sec(x) và cosec(x).
-
Hãy bắt đầu với sec(x) nhé.
-
Đạo hàm theo biến x của sec(x).
-
Chà, sec (x) là giống với cái gì nhỉ,
-
ta đang tìm đạo hàm theo biến x,
-
của sec(x), và nó giống với,
-
1 chia cho,
-
1 chia cho cos(x).
-
Đó chính là định nghĩa của secant.
-
Có rất nhiều cách để ta làm bài này.
-
Khi bạn học quy tắc đạo hàm hợp,
-
đó là một cách khá hay,
-
để tính tạo hàm tại đây.
-
Nhưng giờ ta có quy tắc thương số,
-
nên giờ ta sẽ áp dụng nó ở đây.
-
Và không hề có sự trùng hợp khi bạn ra kết quả giống nhau.
-
Quy tắc thương số thực ra có thể được tạo ra,
-
dựa vào quy tắc đạo hàm hợp và tích số.
-
Nhưng mình sẽ không đi sâu vào đó.
-
Hãy chỉ áp dụng quy tắc thương số ở đây.
-
Vậy đạo hàm này sẽ bằng với,
-
nó sẽ bằng đạo hàm của cái ở trên.
-
Chà, đạo hàm của 1 theo x là gì nhỉ?
-
Nó là 0.
-
Nhân với hàm số ở phía dưới.
-
Vậy, nhân với cos(x),
-
Cos của x.
-
Trừ đi,
-
trừ đi hàm số nằm ở trên.
-
Chà, nó chỉ đơn thuần là 1.
-
Nhân với đạo hàm của cái nằm phía dưới.
-
Chà, đạo hàm của cái nằm dưới này,
-
đạo hàm của cos(x) là trừ sin(x).
-
Vậy ta có thể ghi sin(x) ở đây.
-
Nhưng nó là trừ sin(x),
-
nên ta có dấu trừ, và nó là âm,
-
vậy nên ta đổi cái này thành dương.
-
Và đem tất cả chia cho hàm số,
-
nằm ở dưới bình phương.
-
Vậy ta có, cos(x), bình phương.
-
0 nhân với cos(x),
-
là bằng 0.
-
Vậy tất cả những gì còn lại là sin của x,
-
chia cho cos(x) bình phương.
-
Có rất nhiều cách để bạn viết lại cái này,
-
nếu bạn thích.
-
Bạn có thể nói nó bằng với sin(x),
-
chia cho cos(x) nhân 1 phần cos(x).
-
Và tất nhiên cái này sẽ là tan(x),
-
nhân với sec(x).
-
Secant của x.
-
Vậy bạn kết luận, đạo hàm của sec(x),
-
bằng sin(x) chia cho cos(x) bình phương.
-
Hoặc bằng tan(x) nhân với sec(x).
-
Giờ ta chuyển sang cosecant nào.
-
Ta tìm đạo hàm theo biến x của cosec(x).
-
Chà, nó giống với đạo hàm,
-
theo biến x của 1 chia cho sin(x).
-
Cosecant là 1 chia cho sin(x).
-
Có một số bạn sẽ nghĩ vì nó là cosecant.
-
Nên nó sẽ là nghịch đảo của cosine, nhưng không đúng nhé.
-
Nó là điều ngược lại với điều mà bạn đang nghĩ.
-
Nghịch đảo của cosine không phải là cosecant, mà là secant.
-
Một lần nữa, ngược lại với những gì bạn đang suy nghĩ.
-
Cái kia bắt đầu với chữ "s", cái này bắt đầu với chữ "c".
-
Cái kia bắt đầu với chữ "c", cái kia bắt đầu với chữ "s".
-
Đó là định nghĩa của chúng.
-
Được rồi, hãy tính cái này nào.
-
Ta sẽ dùng quy tắc thương số,
-
nhưng bạn cũng có thể dùng quy tắc đạo hàm hợp.
-
Vậy nó sẽ bằng,
-
đạo hàm của biểu thức nằm trên, chính là 0,
-
nhân với biểu thức nằm dưới, chính là sin(x).
-
Sin của x.
-
Trừ đi biểu thức nằm trên, chính là 1.
-
Nhân với đạo hàm của biểu thức nằm dưới,
-
là cos của x.
-
Tất cả đem chia cho biểu thức nằm dưới bình phương.
-
Sin bình phương của x.
-
Cái đó là 0.
-
Vậy ta có trừ cos(x),
-
chia cho sin bình của x.
-
Đó là 1 cách để nghĩ về nó.
-
Hoặc nếu bạn thích, bạn có thể làm như sau,
-
giống như những gì ta làm ở đây,
-
cái này sẽ giống với trừ cos(x),
-
chia cho sin(x), nhân với 1 phần sin(x).
-
Và cái này sẽ bằng trừ cotan của x.
-
Trừ cot(x), nhân với,
-
để mình viết nó theo cách đó,
-
nhân 1 chia cho sin(x) là bằng cosec(x).
-
Cosecant của x.
-
Bạn viết theo cách nào cũng được, tùy ý bạn muốn.
Khan Academy
