TEMAT: Odejmowanie - Poziom 4

Subtraction of multi-digit numbers involving borrowing

Zapraszam na prezentację odejmowania na poziomie czwartym.

Zacznijmy od zadania.

Pierwsze zadanie jakie dla was mam to 33,220 odjąć 399

I tak samo jak pożyczaliśmy, o ile pamiętam,

przy odejmowaniu na poziomie trzecim,

tu też przechodzimy przez wszystkie cyfry górnej liczby

zaczynając od prawej strony i upewniamy się,

że każda z cyfr jest większa od cyfry pod nią.

Ponieważ można odejmować tylko

mniejszą liczbę od większej.

Nie można zrobić tego odwrotnie, przynajmniej dopóki

nie nauczymy się liczb ujemnych.

No to przejdźmy przez to i upewnijmy się,

że wszystkie cyfry w górnym rzędzie są większe.

Od razu widzimy, że nie są.

To zero nie jest większe od 9.

Musimy więc pożyczyć, żeby zero było większe od dziewiątki.

Pożyczamy więc 1

Niektórzy mówią, że pożyczamy 1

Inni mówią, że pożyczamy 1 z pozycji dziesiątek

co w rzeczywistości oznacza pożyczenie dziesiątki.

Dla uproszczenia powiedzmy, że pożyczamy 1.

Pożyczamy więc 1 z tej dwójki a ta dziesiątka

przepraszam - to zero - staje się dziesiątką.

Ponieważ pożyczyliśmy 1 to ta dwójka stanie się 1.

Pożyczyliśmy 1 z tej dwójki i dodaliśmy ją do tego zera co dało nam 10.

Tak naprawdę zabraliśmy 10 z tej dwójki,

bo ta dwójka jest na pozycji dziesiątek.

Nie chcę wam za dużo namieszać.

Schemat jest taki, że bierzemy jedynkę z tej dwójki

i wpisujemy ją przed zerem co daje 10

Sprawdzajmy dalej.

W tym miejscu mamy teraz jedynkę.

1 jest mniejsze od 9 więc musimy pożyczać dalej.

Pożyczamy więc 1 z tej dwójki.

I ta dwójka staje się jedynką.

A ta jedynka staje się teraz 11.

Mamy więc 10 większe od 9.

11 większe od 9.

1 NIE jest większe od 3 więc pożyczamy jeszcze raz.

Dobre zadanie udało mi się sklecić.

Chyba powinniśmy się wcześniej trochę rozgrzać

bo jest tu mnóstwo pożyczania.

Żeby pożyczyć robimy znowu dokładnie to samo.

Ta jedynka będzie 11.

Pożyczyliśmy z tej trójki i ona stanie się dwójką.

Chyba teraz już mamy wszystko.

10 jest większe od 9, 11 większe od 9,

11 większe od 3,

2 jest większe niż nic i 3 też jest większe niż nic.

No i możemy już odejmować.

To najłatwiejszy moment.

10 odjąć 9 daje 1.

11 odjąć 9 daje 2.

11 odjąć 3 to 8.

2 odjąć nic to 2,

i 3 odjąć nic to 3.

Otrzymaliśmy 32,821.

Jedyna rzecz trudniejsza od zwykłego odejmowania

to wiedzieć skąd pożyczać.

Moje pożyczanie może być inne od tego, które znacie ze szkoły

ale myślę, że jest prostsze

bo robicie całe pożyczanie za jednym razem

zamiast przeskakiwać pomiędzy pożyczaniem i odejmowaniem

Tutaj zauważyliśmy, że 0 jest mniejsze od 9

więc pożyczyliśmy 1 i zero stało się 10

bo tutaj mamy te jedynkę.

Tę jedynkę pożyczyliśmy z tej dwójki a ona zamieniła się na 1.

Na pewno utrwalicie sobie ten schemat

jeśli zrobimy jeszcze parę przykładów.

No to zróbmy jeszcze coś.

Powiedzmy, że od 25,633 odejmuję 578.

I dalej według tego samego schematu.

Zaczynamy od prawej strony

i upewniamy się, że cyfra na górze

jest większa niż cyfra pod nią.

Od razu widzimy, że 3 jest mniejsze od 8. Musimy więc pożyczyć.

Pożyczamy od tej trójki i ona staje się 2.

Wzięliśmy 1 z tej trójki, która zamieniła się na 2

a pożyczona jedynka jest tutaj.

13 jest teraz większe od 8 ale 2 jest mniejsze od 7.

Pożyczamy więc jeszcze raz.

Ta 2 staje się 12.

A ta szóstka staje się 5.

13 większe od 8, 12 większe od 7,

5 jest równe 5 więc możemy odjąć

bo 5 odjąć 5 daje zero. Wszystko się zgadza

dopóki górna cyfra nie będzie większa od dolnej.

Ta piątka jest oczywiście większa niż nic.

I ta dwójka też jest większa niż nic.

I jesteśmy gotowi na odejmowanie.

13 odjąć 8 daje 5.

12 odjąć 7 daje 5.

5 odjąć 5 daje 0.

5 odjąć nic daje 5.

I tutaj wpisujemy 2.

I odpowiedź to 25,055.

Zróbmy teraz zadanie, które może was trochę zaskoczyć.

Pożyczanie nie będzie takie proste.

Pożyczymy w paru miejscach.

Powiedzmy, że do 37,002 odejmujemy 155.

Schemat znowu jest ten sam.

Ta dwójka jest mniejsza niż 5 więc musimy pożyczyć.

Ta dwójka zamieni się na 12.

Ale tutaj jest zero a od zera nie można pożyczyć!

Niektórzy pozwalają pożyczać od zera

ale to wprowadza zamieszanie bo jak pożyczyć od zera

kiedy zero to NIC.

No to zamiast pożyczyć od zera zaglądamy dalej

i tu też nic nie ma bo jest kolejne zero.

Patrzymy więc jeszcze dalej i znajdujemy 7.

Zamiast pożyczać 1 od zera (co trudno wykonać)

pożyczmy jedynkę od tego całego 700.

A ile to jest 700 odjąć 1 ?

Zgadza się - to 699.

Tak więc zamiast tego 700 mamy 699.

Możemy całe to 700 skreślić.

Teraz sprawdźmy jeszcze raz wszystkie nasze cyfry.

12 jest większe od 5, 9 jest większe od 5, 9 jest większe od 1

6 jest większe niż nic i 3 jest większe niż nic.

Możemy więc odejmować.

12 odjąć 5 daje 7.

9 odjąć 5 daje 4.

9 odjąć 1 daje 8.

6 odjąć nic daje 6.

i 3 odjąć nic daje 3.

No i mamy wynik.

Odpowiedź to 36,847.

Mamy czas na jeszcze jedno zadanie.

Załóżmy, że mamy 3201 i odejmujemy 502.

Schemat ten sam.

1 jest mniejsze od 2 więc musimy pożyczyć.

Daje nam to 11.

Nie możemy pożyczyć od zera

więc pożyczamy od całej dwudziestki.

Ile to jest 20 odjąć 1 ?

Zgadza się. To 19.

Zamiast 20 mamy 19.

11 jest większe niż 2.

Zgadza się.

9 jest większe od zera.

Zgadza się.

o-oł ?

1 nie jest większe od 5.

No to pożyczamy jeszcze raz.

Ta jedynka staje się 11.

Pożyczyliśmy od tej trójki więc zamieniamy ją na 2.

11 większe niż 2, 9 większe niż 0, 11 większe niż 5.

2 jest oczywiście większe niż nic

i jesteśmy gotowi na odejmowanie.

11 odjąć 2 daje 9,

9 odjąć 0 równa się 9,

11 odjąć 5 równa się 6

i 2 odjąć nic równa się 2.

Tak więc 3,201 odjąć 502 równa się 2,699.

Chyba już możecie rozwiązywać zadania z odejmowaniem

na poziomie 4

pamiętajcie tylko,

żeby najpierw pożyczać i upewnić się,

że wszystkie cyfry na górze są większe od tych na dole

albo przynajmniej równe.

Potem możecie odejmować jak w zwykłym

prostym zadaniu z odejmowaniem.

Mam nadzieję, że dobrze się bawiliście.

No to na razie.

Sprawdźmy jeszcze raz.

Ta trójka stanie się 13.