Algebra: Slope and Y-intercept intuition

Bonjour.

En fait, je ne sais pas quelle heure il est pour vous,

c'est le matin pour moi.

Bienvenue à la présentation sur la pente et ordonnée à l'origine.

Cette présentation ne va pas vous apprendre à résoudre des problèmes de

pente et ordonnée à l'origine, mais nous espérons vous donner

une bonne intuition de ce que sont la pente et l'ordonnée à l'origine.

Et nous allons faire quelque chose d'un peu différent

cette fois, contrairement à ce que nous faisons normalement.

Nous n'allons pas utiliser le tableau, nous allons en fait

sur le site Khan Academy et utiliser les

graphes d'un exercice en ligne pour obtenir un peu l'intuition

de ce que sont la pente et l'ordonnée à l'origine.

Ainsi, lorsque l'application démarre, elle commence avec

l'équation y équivaut à 1.x + 1.

Donc, c'est la même chose que y est égal à x plus 1.

Mais on voit que la pente ici est égale à 1.

Si vous avez visionné l'introduction à la création de graphiques dont

j'ai parlé, la pente est la même chose que le

coefficient du terme x.

Et si vous voyez ici, chaque fois que nous avançons

d'un cran, nous montons d'un cran.

Et je vais faire un autre module sur cette pente, c'est

en fait la montée divisée par l'avancée.

Donc, c'est pour chaque quantité que vous augmentez, combien devez-vous

avancer pour obtenir cela?

Et montée signifie simplement de combien vous changez y, avancée signifie

de combien devez-vous changer x.

Donc ici montée sur avancée vaut juste 1, et l'ordonnée à l'origine est l'endroit où

vous interceptez l'axe des y.

Maintenant, comme je change la pente et l'ordonnée à l'origine de ce graphique,

Je pense que ça va faire un peu plus sens pour vous.

Regardez ce qui arrive lorsque la pente passe de 1 à 3/2.

Donc, trois / deux est la même chose que un et un / deux.

Remarquez que la pente est plus raide.

Et si j'augmente la pente la droite devient encore plus raide,

et y est égal à deux fois x.

Si j'augmente davantage, cinq / deux c'est deux et un / deux.

Donc, plus j'augmente la pente, je pense que vous

voyez ce qui se passe.

Ce truc saute partout.

Je devrais corriger cela.

Permettez-moi de revenir en arrière.

Et effectivement, le but est de faire passer la ligne par

ces deux points bleus.

J'imagine que vous diriez que c'est le but du jeu.

Je n'aime pas comment cette chose saute partout cependant.

Cela a été intéressant, laissez-moi y retourner.

y est égal à zéro x plus un.

Nous aurions pu réécrire que y est égal à un, parce zéro x

c'est la même chose que zéro.

Et remarquez que c'est une ligne complètement plate.

Peu importe ce que x est, y est un.

Et cela fait sens parce que cette équation dit

juste que y est égal à un.

Maintenant, je viens de vous montrer ce qui arrive à la pente.

Maintenant, remarquez que nous avons une pente négative.

La pente est maintenant une pente descendante.

C'est une pente qui descend à une allure de un / deux.

Parce que disons que la hausse dans cette situation est négative

de un , et l'avancée est de deux.

C'est pour cela que nous obtenons moins un sur deux.

Et nous faisions la pente jusqu'à présent et je pense que vous

avez compris l'idée que comme nous baissons la pente, cela va

repousser la ligne de plus en plus -- ça va

descendre en pente encore plus.

Je déteste utiliser un mot dans sa propre définition, mais je pense que vous

voyez désormais cela dans l'image.

Maintenant, nous allons mettre en place l'ordonnée à l'origine un petit peu.

Et cela est encore plus intéressant.

Alors ordonnée à l'origine - oh boy, comment est-ce arrivé, c'était

étrange -- ordonnée à l'origine -

Remarquez, moins une fois x, plus deux, donc la pente est négative, mais on

croise l'axe des y à deux.

Maintenant, si nous augmentons l'ordonnée à l'origine de plus un ça va tout simplement

rehausser cette ligne d'un cran.

Faisons cela.

Voyez.

Oh, ça augmente en fait par paliers de un / deux.

Faisons en un autre, je veux juste voir ce qui se passe

sur un autre graphique.

Cela dépend en fait du problème en cours.

OK, c'est intéressant.

OK, c'est la même chose.

Nous commençons au même point.

Essayons de trouver l'équation d'une ligne qui

passe par ces deux points.

Eh bien, voyons.

Il semblerait que l'ordonnée à l'origine devra

être un peu plus bas.

Je ne comprends pas pourquoi ça ferait cela.

ça ne fait que déplacer la droite vers le bas quand nous diminuons l'ordonnée à l'origine.

Et nous allons voir je pense que la pente doit être plus élevée, car

ces deux points, la droite qui passe par eux est

certainement raide.

Je m'excuse pour ce truc agissant comme ça.

Cela ressemble à la bonne pente de la droite.

La pente est comme ça, et ces deux points sont reliés.

Ouais, je pense que ça ressemble à la bonne pente, mais

l'ordonnée à l'origine doit être inférieure.

On y est presque, je pense.

Là vous y êtes!

Ainsi, l'équation de cette droite est de sept / quatre x.

Donc 7 / 4, c'est la même chose que 1,75.

Ainsi, la pente de cette droite monte plus vite que un / un et

vous pouvez en quelque sorte voir ça.

Je vais vous montrer comment comprendre tout cela, je veux juste vous donner

un sens intuitif de ce que sont la pente et l'ordonnée à l'origine.

Et on croise l'axe des y à moins treize / quatre.

C'est un peu plus de trois, que vous pouvez -- moins

trois -- que vous pouvez voir juste là.

Voyons si nous pouvons en faire un autre.

Et si vous voulez, nous pouvons attribuer ce module pour vous et vous pouvez

jouer avec comme je le fais ici.

Alors voyons voir, la droite que nous voulons obtenir ira

quelque chose comme ça.

On dirait que la pente de la droite actuelle est un peu trop élevée.

Permettez-moi d'abaisser la pente un petit peu.

Cela semble à peu près juste.

sept / huit, ce qui signifie que chaque fois que vous vous déplacez de huit unités vers la droite

vous allez monter de sept unités.

Et je vais dessiner ça mieux dans un autre module.

Ce module, je le fais en quelque sorte à la volée, donc je m'excuse.

Je fais chaque modèle à la volée donc je suppose que je devrais vraiment

m'excuser.

Mais vous ne payez pas pour cela, alors je ne devrais pas m'excuser.

Oh, je me suis laissé aller très facilement.

Voyons, voyons maintenant cette droite.

Et vous faites cela juste avec l'ordonnée à l'origine.

Vous pouvez voir que modifier l'ordonnée à l'origine déplace simplement

la droite verticalement.

Cela ne modifie pas l'inclinaison de la droite.

La pente modifie l'inclinaison de la droite.

Nous y voilà.

L'équation de cette droite est de sept sur huit x plus treize / quatre.

Voyons voir si ce que j'ai dit sur la pente est vraie si nous nous déplaçons.

Si nous avançons de huit, nous devrions monter de sept unités.

Alors voyons voir.

Avancer de huit cases.

un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit.

Alors cela nous amène droit là-bas.

Et puis on devrait monter de sept cases.

un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept cases.

Bien on obtient réellement ces points précis.

Et nous sommes de retour sur la ligne à nouveau.

Je vais dessiner une autre chose comme ça pour vous, si vous êtes

perdus ne perdez pas courage.

Faisons en un de plus.

OK.

Où est l'autre point?

Je ne sais pas.

Laissez-moi voir.

L'autre point n'existe pas.

Je dois corriger tous ces bugs dans cette chose.

Oh là.

Bon.

Il s'est montré.

Il s'est montré.

Excellent.

OK, donc regardez.

Nous devons faire passer la droite par ces deux points.

Il me semble que la pente est négative, c'est sûr.

Non pas si négatif, c'est comme une pente négative d'une fraction.

Et ça va intercepter l'axe des y quelque part par là.

L'ordonnée à l'origine va être comme sept et quelque chose.

sept plus la monnaie.

Alors tout d'abord poussons cette pente vers le bas.

Oh boy.

Cette chose va sauter à nouveau.

Remarquez y est égal à zéro fois x plus un.

Si nous augmentons la pente.

Cette chose est en train de faire toutes sortes - Je n'ai pas vu cette application

depuis un certain temps, donc j'ai dû l'écrire quand j'avais des

compétences en programmation inférieures -- OK, la pente

peut-être correcte.

Remontons la droite un peu plus haut.

Non, il semble toujours que ma pente -- regardez l'ordonnée à l'origine,

Je déplace la ligne vers le haut.

Ah bon, j'ai exactement le bon truc.

Et j'avais raison.

La pente est négative, car vous pouvez voir que la droite descend vers le bas.

Mais elle n'est pas si inclinée que cela.

Et c'est cohérent, que la pente est de moins un tiers.

Et c'est cohérent, parce que si nous avançons de trois, un, deux, trois, nous nous élevons

de moins un, nous nous élevons de moins un.

Juste là.

C'est pour cela que la pente est égale à moins un tiers.

Et puis l'ordonnée à l'origine est de vingt-deux / trois.

Eh bien, c'est sept et un tiers.

Et là, nous coupons l'axe des y au tiers du

chemin entre sept et huit.

Eh bien, je pense que cela devrait au moins vous donner un peu

une intuition sur ce que la pente et l'ordonnée à l'origine sont et vous pouvez

vous faire attribuer ce module, alors vous pourriez jouer

avec par vous-même.

Et je vais faire quelques modèles supplémentaires où vous allez réellement

calculer la pente et l'ordonnée à l'origine et j'espère vous donner

ainsi une intuition plus approfondie sur ce qu'ils sont.

J'espère donc que vous avez du plaisir à jouer avec ce genre de choses.

Je me souviens, j'étais très excité quand j'ai appris

ce genre de choses, parce que c'est très visuel.

Alors, amusez-vous.