Розв'язування нерівностей

Маємо нерівність, де 2/3 є більші, ніж

від'ємне 4у мінус 8 і 1/3.

Тепер, перше, що я хочу тут зробити, просто тому,

що змішані числа мене турбують, з ними насправді тяжко справлятися

математично.

Про них просто думати - о, це ж

трошечки більше 8.

Давайте переведемо його у неправильний дріб.

Отже, 8 і 1/3 є рівною до (знаменником буде 3)

3 помножити на 8 буде 24, додати 1 - буде 25.

Отже оце є тим самим, що і 25, поділені на 3.

Давайте я перепишу все заново.

Отже, 2/3 є більшими за від'ємне 4у, мінус 25, поділених на 3.

Тепер, наступне, що я хочу зробити, просто тому, що дії

з дробами є трохи "болючими", це помножити обидві частини

цієї нерівності на величину, яка

прибере дріб.

І найпростіша, про яку я можу подумати, це помножити обидві

сторони на 3.

Це допоможе позбутись 3 в знаменнику.

Помножмо обидві частини рівняння на 3.

Це - ліва сторона.

А тепер я помножу праву сторону.

3, я запишу його в дужках.

Отже, я хотів вказати на одну річ - мені не довелося

змінювати знак нерівності на протилежний, тому що я помножив

обидві сторони на додатнє число.

Якби 3 було від'ємним, якби я помножив обидві сторони

на від'ємне 3, чи від'ємне 1, чи

будь-що від'ємне, мені би довелося змінити знак нерівності.

Як би там не було, давайте це спростимо.

Отже, у лівій частині ми маємо 3, помножене на 2/3, що буде просто 2.

2 більше за.

А тепер ми можемо розподілити це 3.

3, помножене на від'ємне 4у дає від'ємні 12у.

А тоді 3, помножене на від'ємні 25, поділені на 3, залишає просто 25.

Тепер, ми хочемо перенести всі наші сталі величини на одну сторону

нерівності, і всі змінні (єдиною змінною

тут є у з іншої сторони) у вже

знаходиться тут, тому просто перенесімо 25 на іншу сторону

нерівності.

І ми можемо зробити це, додавши 25 до обох

частин цього рівняння.

Додаймо 25 до обох частин рівняння.

(додаємо 25)

Зліва, 2 плюс 25 дає 27, і ми отримаємо

27, більше за.

Права частина нерівності є від'ємними 12у.

А тоді від'ємне 25 додати 25 зникає, у цьому

була вся суть, тому у нас залишається 27, що більше

за від'ємні 12у.

Тепер, щоб виокремити у, можна або помножити обидві сторони

на від'ємну 1/12, або просто поділити обидві сторони

на від'ємні 12.

Тепер, через те, що я ділю чи множу на від'ємне число тут,

мені доведеться змінити знак нерівності.

Давайте я це запишу.

Якщо я поділю обидві частини цього рівняння на від'ємне 12, тоді

отримаємо 27, поділені на від'ємні 12 є менше (я обертаю

знак нерівності, давайте я зображу це іншим кольором)

є менше, ніж від'ємні 12у, поділені на 12.

Помітьте, коли я поділив обидві частини нерівності

на від'ємне число, я змінив нерівність, більше, ніж

стало менше, ніж.

Якби число було додатнім, мені би не довелось нічого змінювати.

Отже, 27, поділені на від'ємні 12, обидва

діляться на 3.

Ми отримаємо, якщо поділимо чисельник

і знаменник на 3, отримаємо від'ємне 9, поділене на 4, що є меншим,

(а тоді зникає), ніж у.

Отже у є більшим, ніж від'ємні 9/4, чи від'ємні 9/4

є менші, ніж у.

І якби ви хотіли записати це (давайте,

я це запишу) нашим розв'язком буде у, більший, ніж від'ємні 9/4.

Я просто змінив порядок, можна сказати, від'ємні 9/4

є менші, ніж у.

Або, якщо хочете трохи краще зобразити це візуально, 9/4

є 2 і 1/4, отже ми також могли сказати, що у є більшим, аніж

2 і 1/4, якщо хочемо записати змішаним числом.

І якби ми хотіли зобразити це на числовій осі,

давайте я намалюю числову вісь отут, дуже просту.

Можливо, це 0.

Від'ємне 2 є отут, скажімо, від'ємне 1,

від'ємне 2, далі, скажімо, від'ємне 3 отут.

Від'ємне 2 і 1/4 буде отут, і воно

буде більшим, аніж, тому ми не включатимемо його

у множину розв'язків.

Отже, ми залишимо тут незамальоване коло.

Усе, що є більшим за це, є дійсним у, є у,

що задовільнить це нерівність.