Eşitlik Çözme

U05_L1_T1_we2 : Eşitlik çözme

2 bölü 3 büyüktür eksi 4y eksi 8 tam 1 bölü 3'ten, eşitliğimiz var.

.

Karışık sayılar beni rahatsız ettiği için,

matematiksel olarak çözülebilmesi zor olduğu için

.

şimdi yapmak istediğim bunu biraz basitleştirmek.

fark ettiğiniz gibi, bu 8'den biraz daha büyük.

Haydi bunu bileşik kesir yapalım.

O halde 8 ve 1 bölü 3 eşittir---payda 3 olacak.

3 çarpı 8 eşittir 24, artı1 de 25 eder.

O zaman bu ifade de 25 bölü 3'e eşit.

Haydi bunu bir bütün olarak yazalım.

O halde 2 bölü 3 büyüktür eksi 4y eksi 25 bölü 3'ten.

Şimdi,söylemek istediğim bir sonraki şey, kesirlerle ilgilenmek

biraz problem yarattığı için, eşitliğin iki tarafını da

öyle bir sayıyla çarpalım ki

kesirleri yok etsin.

Ve düşünebildiğim en kolay yolu da, her tarafı

3'le çarpmak.

Bu sayede paydadaki 3'leri yok edebiliriz.

O halde her iki tarafı da 3 ile çarpalım.

Bu sol taraf.

Ve şimdi de sağ tarafı çarpacağım.

3, bunu bu şekilde paranteze koyacağım.

Peki, benim vurgulamak istediğim bir diğer önemli noktaysa,

işaretin yönünü değiştirmek zorunda kalmadım, çünkü

her iki tarafı da pozitif bir sayıyla çarptım.

eğer 3 yerine negatif bir sayı olsaydı, eğer her iki tarafı da negatif

3 ile çarpsaydım, ya da negatif 1 ya da negatif

her hangi bir sayı ile, işareti değiştirmek zorunda kalırdım.

Her neyse haydi bunu sadeleştirelim.

o halde solda 2 bölü 3 çarpı 3 var ve bu da 2 etti.

2 büyüktür.

Ve bu 3'ü sonrasında dağıtabiliriz.

3 çarpı eksi 4y eşittir eksi 12y.

Ve 3 çarpı eksi 25 bölü 3 de, eksi 25 eder.

Şimdi sahip oluğumuz tüm sabit terimleri eşitliğin bir tarafına

.

tek değişkenimiz y'yi de diğer tarafta---

y zaten en başından beri burada, o halde 25'i diğer tarafa atalım.

.

Ve şimdi ise, yapacağımız şey eşitliğin her tarafına da 25 eklemek.

.

Haydi şimdi her tarafa 25 ekleyelim.

.

Ve solda, 2 artı 25, 27 etti ve

27 büyüktür ifadesini elde ettik.

Sağ tarafta ise negatif 12y var.

Ve sonra eksi 25 artı 25 birbirini götürecek,

ve o zaman bizde 27 büyüktür,

eksi 12y kalacak.

Şimdi y'yi yalnız bırakmak için ya her tarafı 1 bölü 12 ile

çarpacak ya da her tarafı

eksi 12'ye böleceksiniz.

Şimdi eksi sayılarla ya çarptığım ya da böldüğüm için

Eşitlik işaretinin yönü değişecek.

O zaman haydi bunu yazayım.

Eğer eşitliğin iki tarafını da eksi 12'ye bölersem,

bu 27 bölü eksi 12 küçüktür----İşareti

değiştirdim, bunu farklı renkle yapalım--küçüktür

eksi 12y bölü eksi 12 eder

Dikkat edersek her tarafı eksi

sayıya bölersek, eşitliğin yönünü değiştirdim, büyüktür

küçüktüre döndü.

Bu pozitif olsaydı bunu değiştirmek zorunda kalmazdım.

O halde 27 bölü eksi 12, her ikisi de

3'le bölünebilir.

O zaman, eğer payı ve paydayı 3'e bölersek,

negatif 9 bölü 4 küçüktür

---bunlar birbirini götürür---y.

O halde y büyüktür 9 bölü 4 ya da 9bölü 4 küçüktür

y değerinden.

Ve eğer yazmak istersek---sadece bunu yazayım

---cevabımız y büyüktür eksi 9 bölü 4'ten.

Bunun işaretini yön değiştirdim, diyebilirsiniz ki eksi 9 bölü 4

küçüktür y.

Ya da daha iyi görselleştirmek isterseniz, 9 bölü 4

2 tam 1 bölü 4 eder, o halde diyebiliriz ki y büyüktür

2 tam 1 bölü 4'ten.-- eğer bunu tam sayılı kesir biçminde yazmak isterseniz.--

Ve eğer bunu sayı doğrusunda çizmek isteseydik--

buraya bir sayı doğrusu çizeyim, tamamen basit bir tane.

Bu da 0 olsun.

Eksi 2 burada, eksi 1, eksi

2, sonra da eksi 3 de burada.

Eksi 2 ve 1 bölü 4 burada olacak, ve bu

büyüktür, o halde bunu çözüm kümesine

dahil etmeyeceğiz.

O halde buraya ucu açık daire çizeceğim.

Ve hepsi büyüktür y'den, y de

bu eşitsizliği sağlıyor.

.