சமமின்மைகளுக்குத் தீர்வு காணுதல்

இங்குள்ள சமமின்மை என்னவென்றால்

2/3 > 4y - 8 மற்றும்1/3

இதில் கலப்பு எண்கள் உள்ளது.

கணிதரீதியில் கையாள்வது கொஞ்சம் சிரமம்

ஆகவே,முதலில் இதைக் கவனிக்கிறேன்.

இது 8ஐ விட கொஞ்சம் அதிகமாக

உள்ளது என நினைப்பது சுலபம்.

முதலில் இதை தகாபின்னமாக மாற்றுவோம்.

8 மற்றும்1/3 இதில் விகுதி 3.

3பெருக்கல் 8 என்பது 24,அதனுடன் கூட்டல் 1 என்பது 25.

ஆகவே,தகாபின்னம் 25ன் கீழ் 3 ஆகிறது.

முழுவதும் இங்கு எழுதுகிறேன்.

2/3 என்பது 4 கழித்தல் 25/3 இதைவிடப் பெரியது. 2/3 > 4 - 25/3.

அடுத்து என்ன செய்ய விரும்புகிறேனென்றால்,பின்னங்களைச்

செய்வது கொஞ்சம் சிரமம்தான்,சமமின்மையின்

இருபக்கங்களையும் ஒரு மதிப்பைக் கொண்டு பெருக்கப் போகிறேன்.

அப்பொழுது பின்னம் நீங்கிவிடும்.

இதற்குச் சுலபமான வழி இருபக்கங்களையும்

3ன்றால் பெருக்குவதாகும்.

அப்பொழுது விகுதியில் உள்ள 3 நீங்கிவிடுகிறது.

ஆகவே,இப்பொழுது சமன்பாட்டில் இருபக்கங்களையும் 3ன்றால் பெருக்குவோம்.

இது இடப்பக்கத்தில் உள்ளது.

பிறகு வலதுபக்கத்தையும் 3ன்றால் பெருக்கப் போகிறேன்.

இதை பிறை அடைப்பில் போடுகிறேன். 3 ( 4y - 25/3 ).

இங்கு ஒன்றை குறிப்பிட விரும்புகிறேன்.

நான் இதில் சமமின்மையின் அடையாளத்தை மாற்றத் தேவையில்லை.

ஏனெனில் நான் இவற்றை நேர்ம எண் கொண்டுதான் பெருக்கியுள்ளேன்.

3 எதிர்ம எண்ணாக இருந்தால்,இரு பக்கங்களையும் எதிர்ம எண் 3, 1

அல்லது எதைக் கொண்டு பெருக்கியிருந்தாலும் நான்

சமமின்மையின் அடையாளத்தை இடமாற்றியிருக்க வேண்டும்.

இப்பொழுது இதை நாம் எளிமைப்படுத்துவோம்.

இடப்பக்கத்தில் 3 பெருக்கல்2/3 என்பதில் 3 நீங்கி 2 மட்டும் உள்ளது.

2 வலப்பக்கத்தில் உள்ளதைவிட அதிக மதிப்பில் உள்ளது.

3ஐ பங்கீட்டு முறையில் கொண்டு செல்லலாம்.

3 பெருக்கல் எதிர்ம 4y என்பது எதிர்ம 12y.

பிறகு 3 பெருக்கல் எதிர்ம 25/3 என்பதில் 3 நீங்கி எதிர்ம 25 மட்டும் இருக்கும்.

இப்பொழுது நாம் சமமின்மையில் நிலையெண்களை ஒரு பக்கமும்

மாறிகளை இன்னொரு பக்கமும் வைப்போம்.

இங்குள்ளது மாறி மட்டும்தான்.இந்த இடத்தில் முன்பே உள்ளது.

ஆகவே,சமமின்மையில் இப்பொழுது

25ஐ இடப்பக்கம் கொண்டுவருவோம்.

அதற்கு நாம் சமன்பாட்டில் 25ஐ

இருபக்கங்களிலும் கூட்ட வேண்டும்.

ஆகவே,இப்பொழுது சமன்பாட்டில் 25ஐ

இருபக்கங்களிலும் கூட்டுவோம்.

இடப்பக்கம் 2 கூட்டல் 25 என்பது 27 ஆகிறது.

27 என்பது வலப்பக்கத்தைவிட அதிகமாக உள்ளது.

சமமின்மையில் வலப்பக்கத்தில் -12y உள்ளது.

பிறகு -25ம் + 25ம் சேர்ந்து நீங்கி விடுகிறது.

ஆகவே,நமக்கு 27 என்பது -12yயை விட அதிகம்.

27 > -12y .

இப்பொழுது yஐ தனிப்படுத்த எதிர்ம 1/12ஆல் இருபக்கங்களையும் பெருக்க வேண்டும்.

அல்லது இருபக்கங்களையும்

எதிர்ம 12ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

இப்பொழுது எதிர்ம எண் கொண்டு பெருக்குவதாகவோ அல்லது

வகுப்பதாகவோ இருந்தால் நான் சமமின்மையை இடம் மாற்ற

வேண்டும்.இதை இப்பொழுது எழுதுகிறேன்.

நான் இருபக்கங்களையும் எதிர்ம 12ஆல் வகுக்கும்பொழுது

27ன் கீழ் எதிர்ம 12 ஆகிறது.இங்கு சமமின்மை இடம்மாறி,

இதற்கு வேறு வண்ணம் கொடுத்துச் செய்கிறேன்.

எதிர்ம 12ன் கீழ் எதிர்ம 12ஐ விடக் குறைவாக உள்ளது.

இங்கு சமமின்மையில் இருபக்கங்களையும் நான்

எதிர்ம எண் கொண்டுவகுக்கும்பொழுது அதிகமாக என்றிருந்தது குறைந்த என்று

மாறியுள்ளதை கவனியுங்கள்.

நேர்ம எண் கொண்டு வகுக்கும்பொழுது இந்த மாற்றங்கள் ஏற்படாது.

27/-12 என்பது

3ன்றால் இரண்டும் வகுபடக் கூடியது.

ஆகவே,இதில் தொகுதி,பகுதியை 3ன்றால் வகுக்கும்பொழுது நமக்குக்

கிடைப்பது -9/4. அடுத்து வலப்பக்கத்தில் 12 நீங்கி

y மட்டும் உள்ளது.

இங்கு y என்பது -9/4ஐவிட அதிகமாக உள்ளது.அல்லது -9/4 என்பது

y ஐ விடக் குறைவாக உள்ளது.

நீங்கள் இதை எழுதுவதாக இருந்தால் நான் எழுதுவதுபோல் இப்படி எழுத வேண்டும்

y என்பது இங்கு எதிர்ம9/4 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

இங்கு இடம் மாறி y என்பது எதிர்ம.

9/4 ஐ விட குறைவாக உள்ளது

9/4 ஐ வேறு மாதிரியாகவும் கூறலாம்

22 மற்றும் 1/4. கலப்புபின்னத்தில் இதைக் கூறவேண்டுமானால் y என்பது

எதிர்ம 2மற்றும் 1/4 ஐ விட அதிகம்.

இப்பொழுது இதை நீங்கள் வரைபடத்தில் போடவிரும்பினால்

எளிதாக ஒரு எண்கோட்டைப் போடுகிறேன்.

எண்கோட்டில் இது பூச்சியம்.

இது எதிர்ம 2,இது எதிர்ம 1,

எதிர்ம 2 மற்றும் எதிர்ம 3 இங்குள்ளது.

எதிர்ம 2 மற்றும் 1/4 எண்கோட்டில் இங்கிருக்கும்.

இதை நாம் நம் தீர்வுத் தொகுப்பில்

சேர்க்கவில்லை.ஆகவே,இதைச் சுற்றி

நாம் ஒரு திறந்த வட்டமிடுவோம்.

அதற்கு மேல் இருப்பவை அனைத்தும் yக்குப் பொருந்தும்.

சமமின்மைக்கு தீர்வுகண்டாகிவிட்டது. y > 2 1/4.