不等式を解く

U05_L1_T1_we2 : 不等式を解く

不等式、 2/3 ＞ー４y−８1/3が

あるとします。

さて、まず最初に、やりたいことは、

帯分数は数学的に扱いにくいので

これを変えましょう。

これは、少し簡単に見ると

8 より少し大きい数です。

仮分数に変換してみましょう。

だから 8 と 1/3 は、３が、分母になります。

8 ＊ 3 ＝24、＋1 は 25 です。

これは 25 ／ 3です。

全部を書き換えてみましょう。

2/3 は ー 4 y −２５／ 3 より大きいです。

次に分数を扱うのは

難しいので、

不等式の両辺をある数で乗算し

分数を排除します。

簡単に、両方を３で乗算すれば

分数がなくなります。

分母の３が除かれます。

それでは両側に 3 を掛けます。

これは、左側にあります。

右側も３で乗算します。

かっこ内にいれます。

1 点を指摘しなかったことは

ここでは、正数で乗算するので

不等式を変える必要はありません。

両方をー３で乗算する場合は

この不等式の符号を

交換します。

とにかく、この簡素化しましょう。

左側は、 3 ＊ 2/3 で、２です。

2 は右側より大きいです。

この 3 を配布できます。

3 ＊ー 4 y は、−１２ yです。

３＊ー２５／３は、−２５です。

次に、定数を一方の側にまとめます。

この不等式で、変数は

yのみです。

ここにyがあるので、この 25 を他の側に

移動します。

25 の両方に追加することによって

行うことができます。

両側に 25 を追加します。

＋25

左側は、２＋２５で、２７です。

27 は右側より大きいです。

不等式の右辺はー12 yです。

ー25 ＋ 25 はキャンセルされました。

27 で残っているので、これは、

ー 12 yより大きいです。

両辺を乗算し、y を分離することができますか？

両側をー 1/12で乗算 または−１２で分割し

yを分離できます。

負数で乗算または除算すると、

不平等をスワップする必要があります。

これを書いてみましょう。

両側をー12で割って、

ー27／12 は右側より小さいです。

異なる色で書きます。

−１２y／ー１２は、yです。

不等式の両側を負数で分割するとき、

この不等式が逆になり

より小さいです。

正数で割るとそれを交換する必要はありません。

27とー 12 は両方とも

3 で割り切れます。

だから、３で分割すると、

分母が ４で、−９／４が得られます。

これらがキャンセルします。

y＞ー 9/4、ー 9/4 ＜yが

答えです。

これを書いてみましょう。

答えは、y ＞ー9/4 です。

順序を入れ替え、

−９／４＜yとも書けます。

それを視覚化すると

９／４は 2 と 1/4で、yは、

ー2 1/4 の帯分数より大きいです。

グラフにしましょう。

数直線を描きます。

これは 0 です。

ー 2 がここ、ー 1はここです。

−２、ー3です。

ー 2 と 1/4 はこの辺です。

yはこれより大きいので

この点は含まれません。

白丸です。

これを超えるすべてが、

不等式を満足さるyです。