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Tenemos la desigualdad 2/3 es mayor que menos
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4y menos 8 y 1/3.
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Pues, la primera cosa que quiero hacer aquí, simplemente porque me molestan
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números mixtos -- ellos, en realidad, son difíciles para hacer cosas con.
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matemáticamente.
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Ellos son fáciles para pensar-- oh, es un poco
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más que 8.
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Convirtámoslo en una fracción impropia.
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Así que 8 y 1/3 es igual a-- el denominador va a ser 3.
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3 multiplicado por 8 es 24, más 1 es 25.
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Así que esta cosa aquí es la misma cosa como 25 sobre 3.
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Permítanme escribir todo.
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Así que es 2/3 es mayor que menos 4y menos 25 sobre 3.
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Ahora, la próxima cosa que quiero hacer, porque el tratamiento de
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las fracciones es un poco de dolor, es multiplicar ambos lados de esta
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desigualdad por alguna cantidad que
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eliminará las fracciones.
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Y lo más fácil que puedo pensar de es multiplicar ambos
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lados por 3.
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Eso eliminará los 3's en el denominador.
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Así que multipliquemos ambos lados de esta ecuación por 3.
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Eso es el lado izquierdo.
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Y luego voy a multiplicar el lado derecho.
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3, lo pondré entre paréntesis como eso.
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Pues, un punto que quiero mencionar es que no tuve
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que intercambiar el signo de desigualdad porque multipliqué
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ambos lados por un número positivo.
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Si el 3 fue un número negativo, si yo multipliqué ambos
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lados por menos 3, o menos 1, o menos
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cualquier, tuve que intercambiar el signo de desigualdad.
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En todo caso, simplifiquémoslo.
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Así que, el lado izquierdo, tenemos 3 multiplicado por 2/3 que es simplemente 2.
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2 es mayor que.
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Y entonces podemos distribuir este 3.
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3 multiplicado por menos 4y es menos 12y.
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Y entonces 3 multiplicado por menos 25 sobre 3 es menos 25.
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Ahora, queremos aislar a todos los términos constantes en un lado de
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la desigualdad y todo de los términos variables -- el solo
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variable aquí es y en el otro lado-- el y ya está
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aquí sentado, así que vamos a mover este 25 al otro lado
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de la desigualdad.
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Y podemos hacer eso por sumar 25 a ambos
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lados de esta ecuación.
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Así que sumamos 25 a ambos lados de esta ecuación.
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Y con el lado izquierdo, 2 más 25 cinco es 27 y vamos
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a sacar 27 es mayor que.
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El lado derecho de esta desigualdad es menos 12y
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y entonces menos 25 más 25, los anulan, esto fue
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el punto entero, así que se queda con 27 es mayor que
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menos 12y.
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Ahora, para aislar el y, puedes multiplicar ambos lados por
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menos 1/12 o puedes dividir ambos lados
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por menos 12.
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Ahora, porque estoy multiplicando o dividiendo por un negativo
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número aquí, tengo que intercambiar la desigualdad.
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Así que voy a escribir esto.
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Si divido ambos lados de esta ecuación por menos 12, entonces
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se convierte en 27 sobre menos 12 es menos que-- Estoy intercambiando
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la desigualdad, voy a hacerlo en un color diferente-- es menos
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que menos 12y sobre menos 12.
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Aviso, cuando divido ambos lados de la desigualdad por
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un número negativo, yo intercambio la desigualdad, el mayor que
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convierte en un menos que.
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Cuando fue positivo, no tuve que intercambiarlo.
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Así que, 27 dividido por menos 12, pues, ambos son
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divisibles por 3.
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Así que vamos a sacar, si dividimos el numerador y
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el denominador por 3, tenemos menos 9 sobre 4 es menos
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que-- estos anulan--- y.
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Así que y es más que menos 9/4, o menos 9/4
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es menos que y.
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Y si quieres escribirlo-- voy a escribir
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éste-- nuestra respuesta es y es más que menos 9/4.
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Acabo de intercambiar el orden, puedes decir menos 9/4
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es menos que y.
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O si quieres imaginarlo un poco mejor, 9/4
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es 2 y 1/4, así que podemos también decir y es más que menos
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2 y 1/4 si queremos ponerlo como un número mixto.
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Y si queremos dibujar un gráfico de la recta numérica, voy a
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dibujar la recta numérica aquí, un muy fácil.
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Tal vez este sea 0.
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Menos 2 es aquí, decimos menos 1, menos
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2, entonces dice menos 3 es allí.
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Menos 2 y 1/4 será aquí, y es
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mayor que, así que no vamos a incluirlo en el
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conjunto de soluciones.
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Así que, vamos a hacer un círculo abierto allí.
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Y todo mayor que es un y válido, es un y que
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satisfará la desigualdad.
