-
Vi har uligheden 2 tredjedele er større end
minus 4y minus 8 en tredjedel.
-
Det første vi vil gøre er at slippe af med det blandede tal,
-
fordi blandede tal er besværlige at regne med.
-
Det er nemmere,
hvis vi omskriver det til en uægte brøk,
-
så lad os gøre det.
-
Hvad er 8 og en tredjedel som uægte brøk?
-
Nævneren bliver 3, og 3 gange 8 er 24, plus 1 er 25.
-
Det er det samme som 25 over 3.
-
Lad os skrive det hele igen.
-
Der står nu, at 2 tredjedele er større end
negativ 4y minus 25 over 3.
-
Uægte brøker er faktisk også lidt besværlige at regne med, så det næste vi gerne vil gøre er
-
at gange begge sider af uligheden med et tal, som gør,
-
at brøkerne bliver til hele tal.
-
Vi kan gøre det ved at gange begge sider med 3.
-
På den måde slipper vi af med de 3 i nævneren.
-
Lad os gange begge sider af uligheden med 3.
-
Det var den venstre side,
-
og på højre side ganger det hele med 3,
-
så vi sætter det i en parentes med 3 udenfor.
-
Vi skal ikke vende ulighedstegnet,
-
fordi vi ganger på begge sider med et positivt tal.
-
Hvis vi havde ganget med et negativt tal som f.eks. minus 3,
-
eller minus et eller andet tal,
-
skulle vi vende ulighedstegnet.
-
Lad os reducere udtrykket.
-
På venstre side har vi 3 gange 2 tredjedele,
som er 2.
-
2 er større end.
-
På højre side ganger vi de 3 ind i parentesen.
-
3 gange minus 4y er minus 12y.
-
3 gange minus 25 over 3 er minus 25.
-
Vi vil nu gerne isolere alle de konstante led på den ene side af uligheden
-
og alle led med variable på den anden side.
-
Den eneste variable er y på den højre side.
-
y er allerede her, så lad os få de 25 på over på den anden side af uligheden.
-
Det kan vi gøre ved at lægge 25 til på begge sider af uligheden.
-
Lad os lægge 25 til på begge sider af den her ulighed.
-
Vi lægger 25 til.
-
Venstre side bliver 2 plus 25 er 27,
-
og det er større end.
-
Den højre side af uligheden er minus 12y,
-
og de minus 25 plus 25 går ud.
-
Det var hele pointen.
-
Vi har nu, at 27 er større end minus 12y.
-
For at isolere y kan vi enten gange begge sider af uligheden med minus en tolvtedel,
-
eller vi kan dividere begge sider med minus 12.
-
Nu ganger eller dividerer vi med et negativt tal,
-
og vi skal derfor vende ulighedstegnet.
-
Lad os skrive det ned.
-
Hvis vi dividerer begge sider af uligheden med minus 12,
-
bliver det 27 over minus 12 er mindre end
-
- læg mærke til, at vi vender uligheden -
-
minus 12y over minus 12.
-
Når vi dividerer begge sider af uligheden med et negativt tal,
-
vender vi ulighedstegnet.
-
"Større end" bliver til "mindre end".
-
Da det var positivt tal, vi gangede med,
vendte vi det ikke.
-
Hvad er 27 divideret med minus 12?
-
De har en fælles faktor, for de kan begge deles med 3.
-
Hvis vi dividerer tælleren og nævneren med 3,
-
får vi minus 9 over 4 er mindre end,
-
de går ud,
-
så y er større end minus 9 fjerdedele
-
eller minus 9 fjerdedele er mindre end y.
-
Lad os skrive det ned.
-
Svaret er, at y er større end minus 9 fjerdedele.
-
Vi byttede bare rundt på rækkefølgen.
Vi kunne sige, at minus 9 fjerdedele er mindre end y.
-
Vi kan omskrive brøken til et blandet tal.
-
9 fjerdedele er 2 og en fjerdedel, så vi kunne også sige, y er større end minus 2 og en fjerdedel,
-
hvis vi vil skrive det som et blandet tal.
-
Vi kan afbilde det på en tallinje.
-
Vi tegner en tallinje.
-
Det her er 0.
-
Minus 1 er lige her og minus 2 her,
-
minus 3 er lige der,
-
så minus 2 og en fjerdedel er her.
-
Vi tager ikke tallet selv med i løsningsmængden.
-
Vi laver en åben cirkel om tallet.
-
Alt større end det er en løsning.
-
Alle de y her til højre opfylder uligheden.
