Solving Inequalities

U05_L1_T1_we2 : Solving Inequalities

لدينا المتباينة التالية 2/3 >

-4y - 8 1/3

الآن، الشيئ الاول الذي أود فعله هنا، ذلك لأن الاعداد المركبة

تزعجني --انه من الصعب التعامل معها

حسابياً

من السهل التفكير بها --انه

اكثر من 8 بقليل

دعونا نحول هذا الى كسر غير صحيح

اذاً 8 1/3 = --سيصبح المقام 3

3 × 8 = 24، + 1 = 25

اذاً هذا يعادل 25/3

دعوني اعيد كتابة كل شيئ

انها 2/3 > 4y - 25/3-

الآن، الشيئ التالي الذي ارغب بفعله، ذلك لأنني اتعامل مع

كسور وهي متعبة قليلاً، هو ان اضرب طرفي هذه

المتباينة بمقدار ما بحيث

يلغي الكسور

وابسط شيئ يمكن ان افكر به هو ان اضرب كلا

الطرفين بـ 3

وبهذا نتخلص من الـ 3 التي في المقام

لذا دعونا نضرب طرفي هذه المعادلة بـ 3

ذلك هو الجانب الايسر

ومن ثم سأضرب الجانب الايمن

3 --سأضعها داخل اقواس هكذا--

حسناً، نقطة اريد ان اشير اليها هنا هي انه لا

لا يتوجب علي ان اعكس اشارة عدم المتباينة، لأنني ضربت

كلا الطرفين بعدد موجب

اذا كانت الـ 3 عدد سالب، اذا ضربت كلا

الطرفين بـ -3، او -1، او اي عدد سالب

فسيكون علي ان اعكس اشارة المتباينة

على اي حال، دعونا نبسط هذا

في الجانب الايسر لدينا 3 × 2/3، اي ما يساوي 2

2 >

ومن ثم يمكننا ان نوزع هذه الـ 3

3 × -4y = -12y

ثم ان 3 × -25/3 = -25

الآن نريد وضع جميع الثوابت على جانب واحد من

المتباينة وجميع المتغيرات

--المتغير الوحيد هنا هو y-- على الجانب الآخر، ان الـ y

تقع هنا بالفعل، لذا دعونا نضع هذه الـ 25 على الجانب الآخر

من المتباينة

ويمكننا ان نفعل ذلك عن طريق اضافة 25

لطرفي هذه المعادلة

لذا دعونا نضيف 25 لطرفي هذه المعادلة

نضيف 25 لطرفي هذه المعادلة

وفي الجانب الايسر، 2 + 25 = 27 و

سوف نضع 27 >

في الجانب الايمن من المتباينة يوجد -12y

ثم ان -25 +25 يتم حذفهما، كان هذا

كل شيئ، اذاً يتبقى لدينا 27 >

-12y

الآن لكي نعزل الـ y، يمكننا اما ان نضرب كلا الطرفين بـ

-1/12 او يمكن ان نقول دعونا فقط ان نقسم كلا الطرفين

على -12

الآن، لأنني اضرب او اقسم على

عدد سالب هنا، فسأكون بحاجة لأن اعكس المتباينة

دعوني اكتب هذا

اذا قسمت طرفي هذه المعادلة على -12، بالتالي

تصبح 27/-12 < --انني اعكس

المتباينة، دعوني افعل هذا بلون مختلف--

< -12y / -12

لاحظوا انه عندما قسمت طرفي المتباينة على

عدد سالب، قمت بعكس المتباينة، الاكبر من

اصبحت اقل من

عندما كانت موجبة، لم يكن علي ان اعكسها

اذاً 27 ÷ -12، حسناً، كلاهما

يقبلان القسمة على 3

اذاً سوف نحصل --اذا قسمنا البسط و

المقام على 3-- سنحصل على -9/4 <

--هؤلاء يتم حذفهما-- y

اذاً y > -9/4، او ان -9/4

< y

واذا اردت ان تكتب ذلك --اسمحوا لي فقط ان اكتب

هذا-- الاجابة هي y > -9/4

لقد قمت بعكس الترتيب، يمكنك ان تقول -9/4

< y

او اذا اردت ان تتصور ذلك بشكل افضل قليلاً، فإن 9/4

يساوي 2 1/4، اذاً يمكننا ان نقول ايضاً ان y >

-2 1/4، اذا اردنا ان نضعه بصورة عدد مركب

واذا اردنا ان نمثلها على خط الاعداد --دعوني

ارسم خط اعداد هنا، خط اعداد بسيط جداً

ربما ان هذا هو الصفر

-2 تقع هنا، دعوني اقول -1

-2، ثم -3 تقع هنا

-2 1/4 ستقع هنا، وهي

اكبر من، لذا لن نشمل ذلك في

مجموعة الحل

لذا سنضع دائرة مفتوحة هنا

وكل شيئ اكبر من ذلك يعتبر قيمة صالحة لـ y، هذه y

يمكنها ان تحقق المتباينة

.

.